Subgroups — #16726686

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13123475	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13123471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13123467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123279	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#6127	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
35	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718586	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718501	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718500	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718388	C₂²	1	16	yes	—
43	#11718381	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718368	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718366	C₂²	1	8	yes	complemented
46	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#6094	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718346	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6127	—	2	8	no	—
55	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88180	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#88126	C₂³	1	4	yes	—
95	#88126	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
109	#88060	C₂³	1	16	yes	—
110	#88055	C₂³	1	8	yes	—
111	#88054	C₂³	1	16	yes	—
112	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
114	#88043	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
116	#60123	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6127	—	2	16	no	—
139	#6127	—	2	16	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#6099	—	2	8	no	—
180	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
181	#6094	—	2	16	no	—
182	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
184	#2923	—	13	8	no	—
185	#2922	—	13	8	no	—
186	#2921	—	13	2	no	—
187	#2921	—	13	2	no	—
188	#2920	—	13	1	no	—
189	#2920	—	13	2	no	—
190	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2905	—	13	2	no	—
192	#2879	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	D₅₂	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
236	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
237	Dic₂₆	—	2	8	no	—
238	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
239	#1055	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	13	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
242	C₄×#41	—	13	8	no	—
243	C₄×#41	—	13	4	no	—
244	C₄×#41	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
249	C₂×#117	—	13	1	no	—
250	C₂×#117	—	13	1	no	—
251	C₂×#117	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#433	—	13	16	no	—
256	#433	—	13	16	no	—
257	#432	—	13	4	no	—
258	#432	—	13	8	no	—
259	#432	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
260	#431	—	13	4	no	—
261	#431	—	13	8	no	—
262	#431	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
263	#424	—	13	16	no	—
264	#423	—	13	4	no	—
265	#423	—	13	2	no	—
266	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
267	#408	—	13	16	no	—
268	#407	—	13	2	no	—
269	#407	—	13	4	no	—
270	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
272	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×#97	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
300	C₂×#41	—	13	4	no	—
301	C₂×#41	—	13	4	no	—
302	C₂×#41	—	26	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
320	C₄×D₄	—	13	8	no	—
321	C₄×D₄	—	13	8	no	—
322	C₄×D₄	—	13	8	no	—
323	C₄×D₄	—	13	8	no	—
324	C₄×D₄	—	13	8	no	—
325	C₄×D₄	—	13	8	no	—
326	#117	—	13	4	no	—
327	#117	—	13	4	no	—
328	#117	—	13	4	no	—
329	#117	—	13	4	no	—
330	#117	—	13	4	no	—
331	#117	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
355	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
360	#97	—	13	8	no	—
361	#97	—	13	4	no	—
362	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	—	13	8	no	—
364	C₄×C₈	—	13	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
370	D₁₃	—	2	4	no	—
371	D₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	13	1	no	—
373	C₂⁴	—	13	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	26	16	no	—
376	#41	—	26	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
379	C₂×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂×D₄	—	26	4	no	—
384	C₂×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	26	16	no	—
413	M₁₆	—	26	8	no	—
414	C₂×C₈	—	13	8	no	—
415	C₂×C₈	—	26	16	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
423	C₄²	—	13	2	no	—
424	C₄²	—	13	2	no	—
425	C₄²	—	13	4	no	—
426	C₄²	—	13	4	no	—
427	C₄²	—	13	4	no	—
428	C₄²	—	13	4	no	—
429	C₄²	—	13	2	no	—
430	C₄²	—	13	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₁₃	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	13	2	no	—
442	C₂³	—	13	4	no	—
443	C₂³	—	13	2	no	—
444	C₂³	—	26	2	no	—
445	C₂³	—	52	2	no	—
446	C₂³	—	52	2	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	26	8	no	—
450	D₄	—	26	8	no	—
451	D₄	—	26	8	no	—
452	D₄	—	26	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	8	no	—
463	C₂×C₄	—	13	8	no	—
464	C₂×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄	—	26	2	no	—
468	C₂×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	52	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	2	no	—
475	C₂×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	26	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	13	4	no	—
490	C₂²	—	26	4	no	—
491	C₂²	—	26	2	no	—
492	C₂²	—	26	4	no	—
493	C₂²	—	52	4	no	—
494	C₂²	—	52	4	no	—
495	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	13	4	no	—
501	C₄	—	26	2	no	—
502	C₄	—	26	4	no	—
503	C₄	—	26	4	no	—
504	C₄	D₁₃×#117	1	2	yes	—
505	C₄	#11719450	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	26	4	no	—
510	C₂	—	52	2	no	—
511	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11719450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123482	C₂	semidirect
3. #13123475	C₂	semidirect
4. #13123473	C₂	semidirect
5. #13123471	C₂	semidirect
6. #13123469	C₂	semidirect
7. #13123467	C₂	semidirect
8. #13123398	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2920	C₂	semidirect
27. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
36. #11718587	C₂²	semidirect
37. #11718586	C₂²	semidirect
40. #11718501	C₂²	semidirect
41. #11718500	C₂²	semidirect
43. #11718381	C₂²	semidirect
44. #11718368	C₂²	semidirect
45. #11718366	C₂²	semidirect
46. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
47. C₄×#6094	C₂²	semidirect
48. #11718346	C₂²	semidirect
49. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
190. #2920	D₁₃	semidirect
259. #432	C₂×D₁₃	semidirect
262. #431	C₂×D₁₃	semidirect
438. C₁₃	#60123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13123482	2
#13123475	2
#13123473	2
#13123471	2
#13123469	2
#13123467	2
#13123398	2
#13123279	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₁₃×#2920	2
#60123	13