Subgroups — #16726690

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123280	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6127	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#6127	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718790	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718787	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718780	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718779	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718771	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718763	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718370	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718366	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718351	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718346	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6127	—	2	8	no	—
54	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88180	C₂³	1	2	yes	—
84	#88180	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6099	—	2	8	no	—
90	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#88126	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#88126	C₂³	1	4	yes	—
99	#88126	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88060	C₂³	1	32	yes	—
112	#88054	C₂³	1	32	yes	—
113	#88043	C₂³	1	4	yes	—
114	#88043	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
117	#60123	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#6127	—	2	8	no	—
140	#6127	—	2	8	no	—
141	#6127	—	2	8	no	—
142	#6127	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#6099	—	2	8	no	—
182	#6099	—	2	8	no	—
183	C₂×#1055	—	2	8	no	—
184	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
186	#2923	—	13	4	no	—
187	#2923	—	13	4	no	—
188	#2922	—	13	4	no	—
189	#2922	—	13	4	no	—
190	#2921	—	13	4	no	—
191	#2920	—	13	4	no	—
192	#2905	—	13	2	no	—
193	#2879	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	D₅₂	—	2	4	no	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
234	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
239	#1055	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	13	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄×#41	—	13	4	no	—
244	C₄×#41	—	13	4	no	—
245	C₄×#41	—	13	2	no	—
246	C₄×#41	—	13	2	no	—
247	C₄×#41	—	13	2	no	—
248	C₄×#41	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×#117	—	13	1	no	—
253	C₂×#117	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#433	—	13	16	no	—
257	#433	—	13	16	no	—
258	#432	—	13	16	no	—
259	#431	—	13	16	no	—
260	#424	—	13	8	no	—
261	#424	—	13	8	no	—
262	#423	—	13	8	no	—
263	#408	—	13	8	no	—
264	#408	—	13	8	no	—
265	#407	—	13	8	no	—
266	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
273	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
274	C₂×#97	—	13	2	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
296	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	13	2	no	—
300	C₂×#41	—	13	2	no	—
301	C₂×#41	—	13	2	no	—
302	C₂×#41	—	13	2	no	—
303	C₂×#41	—	26	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
323	C₄×D₄	—	13	8	no	—
324	C₄×D₄	—	13	8	no	—
325	C₄×D₄	—	13	8	no	—
326	C₄×D₄	—	13	8	no	—
327	C₄×D₄	—	13	4	no	—
328	C₄×D₄	—	13	4	no	—
329	C₄×D₄	—	13	4	no	—
330	C₄×D₄	—	13	4	no	—
331	#117	—	13	2	no	—
332	#117	—	13	2	no	—
333	#117	—	13	2	no	—
334	#117	—	13	2	no	—
335	#117	—	13	8	no	—
336	#117	—	13	4	no	—
337	#117	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
358	#97	—	13	4	no	—
359	#97	—	13	4	no	—
360	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	—	13	4	no	—
363	C₄×C₈	—	13	4	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
371	D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	13	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	26	8	no	—
375	#41	—	26	8	no	—
376	#41	—	26	8	no	—
377	#41	—	26	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂×D₄	—	13	4	no	—
383	C₂×D₄	—	13	2	no	—
384	C₂×D₄	—	13	2	no	—
385	C₂×D₄	—	26	8	no	—
386	C₂×D₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	26	8	no	—
412	M₁₆	—	26	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	13	8	no	—
415	C₂×C₈	—	26	8	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
425	C₄²	—	13	4	no	—
426	C₄²	—	13	8	no	—
427	C₄²	—	13	8	no	—
428	C₄²	—	13	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₁₃	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	13	4	no	—
442	C₂³	—	26	4	no	—
443	C₂³	—	52	4	no	—
444	C₂³	#88126	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	26	4	no	—
449	Q₈	—	26	4	no	—
450	D₄	—	26	8	no	—
451	D₄	—	26	8	no	—
452	D₄	—	26	4	no	—
453	D₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	13	8	no	—
461	C₂×C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂×C₄	—	26	16	no	—
465	C₂×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂×C₄	—	52	4	no	—
468	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	26	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	26	4	no	—
489	C₂²	—	26	8	no	—
490	C₂²	—	52	8	no	—
491	C₂²	C₂×#88126	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#88126	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#88126	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	26	8	no	—
500	C₄	C₂×#88126	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#88126	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#88126	1	2	yes	—
503	C₄	#11719450	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	52	4	no	—
509	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11719450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123488	C₂	semidirect
3. #13123485	C₂	semidirect
4. #13123481	C₂	semidirect
5. #13123478	C₂	semidirect
6. #13123472	C₂	semidirect
7. #13123467	C₂	semidirect
8. #13123399	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
30. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
36. #11718780	C₂²	semidirect
39. #11718763	C₂²	semidirect
42. C₄×#6099	C₂²	semidirect
43. C₄×#6099	C₂²	semidirect
44. C₂×#88043	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
46. #11718370	C₂²	semidirect
47. #11718366	C₂²	semidirect
48. #11718351	C₂²	semidirect
49. #11718346	C₂²	semidirect
195. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
272. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
273. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
275. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
439. C₁₃	#60123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13123488	2
#13123485	2
#13123481	2
#13123478	2
#13123472	2
#13123467	2
#13123399	2
#13123280	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#60123	13