Subgroups — #16726705

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13123501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13123280	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13123254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6127	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#6127	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#6127	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#6127	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718790	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718787	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718783	C₂²	1	8	yes	complemented
33	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718771	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718762	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718501	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718496	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718494	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6127	—	2	4	no	—
47	C₂×#6127	—	2	4	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88180	C₂³	1	2	yes	—
78	#88180	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6099	—	2	8	no	—
84	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#88126	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#88060	C₂³	1	32	yes	—
104	#88055	C₂³	1	16	yes	—
105	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	#60125	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#6127	—	2	8	no	—
132	#6127	—	2	8	no	—
133	#6127	—	2	4	no	—
134	#6127	—	2	4	no	—
135	#6127	—	2	4	no	—
136	#6127	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#6099	—	2	8	no	—
177	#6099	—	2	8	no	—
178	C₂×#1055	—	2	8	no	—
179	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
181	#2925	—	13	8	no	—
182	#2925	—	13	8	no	—
183	#2921	—	13	4	no	—
184	#2920	—	13	4	no	—
185	C₂×#423	—	13	1	no	—
186	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2879	—	13	2	no	—
188	#2873	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	D₅₂	—	2	4	no	—
227	D₅₂	—	2	4	no	—
228	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
233	Dic₂₆	—	2	4	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
236	#1055	—	2	8	no	—
237	C₂²×#41	—	13	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₄×#41	—	13	2	no	—
241	C₄×#41	—	13	2	no	—
242	C₄×#41	—	13	2	no	—
243	C₄×#41	—	13	2	no	—
244	C₄×#41	—	13	4	no	—
245	C₄×#41	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
249	C₂×#117	—	13	1	no	—
250	C₂×#117	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#433	—	13	32	no	—
254	#432	—	13	16	no	—
255	#431	—	13	16	no	—
256	#423	—	13	2	no	—
257	#423	—	13	2	no	—
258	#423	—	13	4	no	—
259	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
261	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
264	#408	—	13	8	no	—
265	#408	—	13	8	no	—
266	#407	—	13	8	no	—
267	#405	—	13	8	no	—
268	#405	—	13	8	no	—
269	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	13	2	no	—
293	C₂×#41	—	13	2	no	—
294	C₂×#41	—	13	2	no	—
295	C₂×#41	—	13	2	no	—
296	C₂×#41	—	26	4	no	—
297	C₂×#41	—	26	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
317	C₄×D₄	—	13	8	no	—
318	C₄×D₄	—	13	8	no	—
319	C₄×D₄	—	13	8	no	—
320	C₄×D₄	—	13	8	no	—
321	C₄×D₄	—	13	4	no	—
322	C₄×D₄	—	13	4	no	—
323	C₄×D₄	—	13	4	no	—
324	C₄×D₄	—	13	4	no	—
325	#117	—	13	2	no	—
326	#117	—	13	2	no	—
327	#117	—	13	2	no	—
328	#117	—	13	2	no	—
329	#117	—	13	4	no	—
330	#117	—	13	4	no	—
331	#117	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
355	#97	—	13	16	no	—
356	C₄×C₈	—	13	16	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
362	D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	13	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	26	8	no	—
366	#41	—	26	8	no	—
367	#41	—	26	4	no	—
368	#41	—	26	4	no	—
369	#41	—	26	4	no	—
370	#41	—	26	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
374	C₂×D₄	—	13	4	no	—
375	C₂×D₄	—	13	4	no	—
376	C₂×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂×D₄	—	13	2	no	—
378	C₂×D₄	—	26	8	no	—
379	C₂×D₄	—	26	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	26	8	no	—
407	M₁₆	—	26	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	13	8	no	—
410	C₂×C₈	—	26	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
420	C₄²	—	13	4	no	—
421	C₄²	—	13	8	no	—
422	C₄²	—	13	8	no	—
423	C₄²	—	13	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₁₃	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	13	4	no	—
437	C₂³	—	26	4	no	—
438	C₂³	—	52	4	no	—
439	C₂³	#88146	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	26	4	no	—
444	Q₈	—	26	4	no	—
445	D₄	—	26	8	no	—
446	D₄	—	26	8	no	—
447	D₄	—	26	4	no	—
448	D₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄	—	26	16	no	—
459	C₂×C₄	—	26	8	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂×C₄	—	52	8	no	—
463	C₂×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	26	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	26	4	no	—
488	C₂²	—	26	8	no	—
489	C₂²	—	52	8	no	—
490	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	26	4	no	—
498	C₄	—	26	8	no	—
499	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#88146	1	2	yes	—
502	C₄	#11719450	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	52	4	no	—
509	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11719450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123504	C₂	semidirect
3. #13123501	C₂	semidirect
4. #13123473	C₂	semidirect
5. #13123468	C₂	semidirect
6. C₂×#11718585	C₂	semidirect
8. #13123254	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
28. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #11718783	C₂²	semidirect
35. #11718762	C₂²	semidirect
38. #11718585	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
40. #11718501	C₂²	semidirect
41. #11718496	C₂²	semidirect
42. #11718494	C₂²	semidirect
186. C₂×#423	D₁₃	semidirect
261. #423	C₂×D₁₃	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
434. C₁₃	#60125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6127	2
#13123504	2
#13123501	2
#13123473	2
#13123468	2
C₂×#11718585	2
#13123280	2
#13123254	2
C₂×C₁₃×#423	2
#60125	13