Subgroups — C₂×M₁₆×D₅₂ #16726822

Order 3328.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×D₅₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
19	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718787	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718367	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11718349	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₈×D₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6099	—	2	8	no	—
82	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
84	M₁₆×D₁₃	—	2	64	no	—
85	C₂×#6094	—	2	16	no	—
86	C₂×#6094	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
98	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₄×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
133	C₂×D₅₂	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
134	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#6099	—	2	16	no	—
172	C₂×#1055	—	2	8	no	—
173	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#6094	—	2	32	no	—
175	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
178	D₄×M₁₆	—	13	16	no	—
179	C₂×#436	—	13	2	no	—
180	C₂×#435	—	13	4	no	—
181	C₂×C₈×D₄	—	13	2	no	—
182	C₂×#423	—	13	1	no	—
183	C₂×#407	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
200	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	D₅₂	—	2	16	no	—
227	D₅₂	—	2	8	no	—
228	D₅₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
229	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
233	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
239	#1055	—	2	8	no	—
240	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#436	—	13	16	no	—
261	#435	—	13	32	no	—
262	C₈×D₄	—	13	16	no	—
263	#423	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
266	#407	—	13	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	26	64	no	—
322	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
323	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	direct product factor
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
328	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	13	4	no	—
332	C₄×D₄	—	13	8	no	—
333	C₄×D₄	—	13	8	no	—
334	C₄×D₄	—	13	4	no	—
335	C₄×D₄	—	13	16	no	—
336	C₄×D₄	—	13	8	no	—
337	C₄×D₄	—	13	4	no	—
338	C₄×D₄	—	13	8	no	—
339	C₄×D₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
359	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
360	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
366	D₁₃	—	2	8	no	—
367	D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	13	2	no	—
369	C₂⁴	—	13	2	no	—
370	C₂⁴	—	13	8	no	—
371	C₂⁴	—	26	8	no	—
372	C₂⁴	—	26	8	no	—
373	C₂⁴	—	52	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	13	8	no	—
376	C₂×D₄	—	13	4	no	—
377	C₂×D₄	—	13	8	no	—
378	C₂×D₄	—	13	4	no	—
379	C₂×D₄	—	26	32	no	—
380	C₂×D₄	—	26	8	no	—
381	C₂×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	26	16	no	—
417	M₁₆	—	26	32	no	—
418	M₁₆	C₂×D₅₂	1	16	yes	direct product factor
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	13	8	no	—
421	C₂×C₈	—	26	8	no	—
422	C₂×C₈	—	26	32	no	—
423	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₁₃	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	13	8	no	—
443	C₂³	—	13	4	no	—
444	C₂³	—	13	4	no	—
445	C₂³	—	26	16	no	—
446	C₂³	—	26	4	no	—
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	16	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	26	4	no	—
452	C₂³	—	52	8	no	—
453	C₂³	—	52	32	no	—
454	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	13	16	no	—
458	D₄	—	26	16	no	—
459	D₄	—	26	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	16	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	26	16	no	—
472	C₂×C₄	—	26	16	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	26	8	no	—
494	C₈	C₂²×D₅₂	1	8	yes	complemented
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	13	8	no	—
499	C₂²	—	26	4	no	—
500	C₂²	—	26	4	no	—
501	C₂²	—	26	16	no	—
502	C₂²	—	26	4	no	—
503	C₂²	—	26	4	no	—
504	C₂²	—	26	4	no	—
505	C₂²	—	52	32	no	—
506	C₂²	—	52	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	26	4	no	—
516	C₄	—	26	4	no	—
517	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
520	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	26	8	no	—
524	C₂	—	52	4	no	—
525	C₂	M₁₆×D₅₂	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₅₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718349	C₂	semidirect
5. C₂×#11718367	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
7. C₂×#11718585	C₂	semidirect
8. C₂×#11718787	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718787	C₂²	semidirect
34. C₂×#88060	C₂²	semidirect
35. C₂×#88060	C₂²	semidirect
36. #11718585	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
39. #11718367	C₂²	semidirect
40. #11718349	C₂²	semidirect
41. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
86. C₂×#6094	C₂³	semidirect
88. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
98. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
99. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
100. #88060	C₂³	semidirect
101. #88060	C₂³	semidirect
102. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
103. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
133. C₂×D₅₂	M₁₆	direct (N × H)
153. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
199. C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
209. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
228. D₅₂	C₂×M₁₆	direct (N × H)
238. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
269. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
270. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
271. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
288. C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
294. C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
323. C₂×M₁₆	D₅₂	direct (N × H)
359. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
360. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
362. C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	semidirect
418. M₁₆	C₂×D₅₂	direct (N × H)
423. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
439. C₁₃	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
480. C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	semidirect
494. C₈	C₂²×D₅₂	semidirect
519. C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	semidirect
525. C₂	M₁₆×D₅₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
M₁₆×D₅₂	2
C₂×#11718349	2
C₂×#11718367	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718787	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×D₄×M₁₆	13

Subgroups — C2×M16×D52 #16726822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×D₅₂ #16726822