Subgroups — #16726859

Order 3328.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13123539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719538	C₄	1	4	yes	—
22	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719535	C₄	1	2	yes	—
24	#11719533	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719530	C₄	1	2	yes	—
26	#11719521	C₄	1	2	yes	—
27	#11719510	C₄	1	2	yes	—
28	#11719509	C₄	1	4	yes	—
29	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719450	—	2	8	no	—
34	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718895	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718789	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718788	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718783	C₂²	1	4	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718772	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718771	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718763	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718763	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718763	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718762	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6127	—	2	4	no	—
68	C₂×#6127	—	2	4	no	—
69	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
77	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88207	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88201	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#88193	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#88192	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#88191	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#88190	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#88189	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#88183	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
105	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#88180	C₂³	1	2	yes	—
108	#88180	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6099	—	2	4	no	—
113	C₂×#6099	—	2	4	no	—
114	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
120	#88161	—	2	16	no	—
121	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
122	#88155	—	2	16	no	—
123	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
126	#88060	C₂³	1	8	yes	—
127	#88060	C₂³	1	8	yes	—
128	#88055	C₂³	1	8	yes	—
129	#88054	C₂³	1	8	yes	—
130	#88054	C₂³	1	8	yes	—
131	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#60142	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#6127	—	2	8	no	—
171	#6127	—	2	8	no	—
172	#6127	—	2	4	no	—
173	#6127	—	2	4	no	—
174	#6127	—	2	4	no	—
175	#6127	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#6099	—	2	4	no	—
208	#6099	—	2	4	no	—
209	#6099	—	2	4	no	—
210	#6099	—	2	4	no	—
211	C₂×#1055	—	2	4	no	—
212	C₂×#1055	—	2	4	no	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#6094	—	2	16	no	—
216	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂×#568	—	13	1	no	—
218	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3449	—	13	1	no	—
220	#2935	—	13	8	no	—
221	#2933	—	13	8	no	—
222	#2930	—	13	4	no	—
223	#2929	—	13	4	no	—
224	C₂×#424	—	13	1	no	—
225	#2879	—	13	1	no	—
226	C₂×#408	—	13	1	no	—
227	#2873	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₅₂	—	2	4	no	—
271	D₅₂	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
275	Dic₂₆	—	2	4	no	—
276	Dic₂₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	#1055	—	2	4	no	—
281	#1055	—	2	4	no	—
282	C₂²×#41	—	13	1	no	—
283	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#568	—	26	8	no	—
285	C₂×#131	—	2	8	no	—
286	C₂×#131	—	13	4	no	—
287	C₂×#131	—	13	4	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
290	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
297	#537	—	13	4	no	—
298	#536	—	13	2	no	—
299	#536	—	13	2	no	—
300	#535	—	13	2	no	—
301	#535	—	13	2	no	—
302	#534	—	13	4	no	—
303	#532	—	13	4	no	—
304	#525	—	13	4	no	—
305	#525	—	13	4	no	—
306	C₂×#117	—	13	1	no	—
307	#436	—	13	16	no	—
308	#435	—	13	16	no	—
309	#435	—	13	16	no	—
310	C₈×D₄	—	13	16	no	—
311	#424	—	13	2	no	—
312	#424	—	13	2	no	—
313	#424	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
315	#408	—	13	4	no	—
316	#408	—	13	4	no	—
317	#408	—	13	2	no	—
318	#408	—	13	2	no	—
319	#408	—	13	4	no	—
320	#407	—	13	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
322	#405	—	13	4	no	—
323	#405	—	13	4	no	—
324	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
339	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	13	2	no	—
350	C₂×#41	—	13	2	no	—
351	C₂×#41	—	13	2	no	—
352	C₂×#41	—	13	2	no	—
353	C₂×#41	—	26	4	no	—
354	C₂×#41	—	26	4	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	16	no	—
369	#131	—	2	16	no	—
370	#131	—	26	16	no	—
371	#131	—	26	16	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
397	#127	—	13	4	no	—
398	#124	—	13	4	no	—
399	#124	—	13	4	no	—
400	#123	—	13	8	no	—
401	#123	—	13	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
404	#121	—	13	8	no	—
405	#121	—	13	16	no	—
406	#121	—	13	8	no	—
407	#120	—	13	8	no	—
408	#120	—	13	8	no	—
409	C₄×D₄	—	13	16	no	—
410	#117	—	13	2	no	—
411	#117	—	13	2	no	—
412	#117	—	13	2	no	—
413	#117	—	13	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
418	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
422	#97	—	13	8	no	—
423	C₄×C₈	—	13	8	no	—
424	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
430	D₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	13	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	26	8	no	—
441	#41	—	26	8	no	—
442	#41	—	26	4	no	—
443	#41	—	26	4	no	—
444	#41	—	26	4	no	—
445	#41	—	26	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	13	4	no	—
455	C₂×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂×D₄	—	13	16	no	—
457	C₂×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	26	8	no	—
460	C₂×D₄	—	26	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	16	no	—
485	M₁₆	—	26	4	no	—
486	M₁₆	—	26	4	no	—
487	M₁₆	—	26	4	no	—
488	M₁₆	—	26	4	no	—
489	M₁₆	—	26	16	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
491	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	13	4	no	—
498	C₂×C₈	—	13	4	no	—
499	C₂×C₈	—	26	4	no	—
500	C₂×C₈	—	26	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	16	no	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
513	C₄²	—	13	4	no	—
514	C₄²	—	13	4	no	—
515	C₁₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	13	4	no	—
520	C₂³	—	26	4	no	—
521	C₂³	—	52	4	no	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	26	4	no	—
530	Q₈	—	26	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	26	8	no	—
536	D₄	—	26	8	no	—
537	D₄	—	26	4	no	—
538	D₄	—	26	4	no	—
539	D₄	—	52	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	8	no	—
545	C₂×C₄	—	13	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	52	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	26	4	no	—
568	C₈	—	26	4	no	—
569	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	26	4	no	—
578	C₂²	—	26	8	no	—
579	C₂²	—	104	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	26	4	no	—
586	C₄	—	26	8	no	—
587	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	52	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#13129547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
prime radical	#13128165	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719450	C₂	semidirect
3. #13123578	C₂	semidirect
4. #13123558	C₂	semidirect
5. #13123539	C₂	semidirect
6. #13123530	C₂	semidirect
7. C₂×#11718763	C₂	semidirect
8. #13123281	C₂	semidirect
9. C₂×#11718771	C₂	semidirect
10. #13123254	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#88161	C₂²	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718895	C₂²	semidirect
39. #11718868	C₂²	semidirect
40. #11718789	C₂²	semidirect
41. #11718788	C₂²	semidirect
42. #11718783	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718772	C₂²	semidirect
47. #11718771	C₂²	semidirect
48. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#88060	C₂²	semidirect
50. #11718763	C₂²	semidirect
51. #11718763	C₂²	semidirect
52. #11718763	C₂²	semidirect
53. #11718762	C₂²	semidirect
54. C₂×#88054	C₂²	semidirect
79. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
218. C₂²×#131	D₁₃	semidirect
289. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
294. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
515. C₁₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719450	2
#13128165	2
#13123578	2
#13123558	2
#13123539	2
#13123530	2
C₂×#11718763	2
#13123281	2
C₂×#11718771	2
#13123254	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#60142	13