Subgroups — #16726861

Order 3328.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13123564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13123541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719450	—	2	8	no	—
20	C₂×#88161	—	2	8	no	—
21	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719231	C₄	1	2	yes	—
29	#11719231	C₄	1	2	yes	—
30	#11719230	C₄	1	2	yes	—
31	#11719230	C₄	1	2	yes	—
32	#11719229	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719229	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719215	C₄	1	4	yes	—
35	#11719198	C₄	1	4	yes	—
36	#11719182	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718790	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718790	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718787	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718771	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718660	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718660	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718367	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718367	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718349	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₈×D₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6127	—	2	4	no	—
59	C₂×#6127	—	2	4	no	—
60	C₂×#6127	—	2	4	no	—
61	C₂×#6127	—	2	4	no	—
62	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88184	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×#6099	—	2	4	no	—
93	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	#88161	—	2	16	no	—
102	#88161	—	2	16	no	—
103	#88161	—	2	16	no	—
104	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
105	#88155	—	2	16	no	—
106	C₂×#6094	—	2	8	no	—
107	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#88149	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#88149	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#88140	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#88140	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#88136	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#88136	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
124	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#88060	C₂³	1	8	yes	—
128	#88060	C₂³	1	8	yes	—
129	#88060	C₂³	1	16	yes	—
130	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
132	#60142	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#6127	—	2	8	no	—
154	#6127	—	2	8	no	—
155	#6127	—	2	8	no	—
156	#6127	—	2	8	no	—
157	#6127	—	2	4	no	—
158	#6127	—	2	4	no	—
159	#6127	—	2	4	no	—
160	#6127	—	2	4	no	—
161	#6127	—	2	4	no	—
162	#6127	—	2	4	no	—
163	#6127	—	2	4	no	—
164	#6127	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#6099	—	2	4	no	—
204	#6099	—	2	4	no	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#1055	—	2	2	no	—
207	C₂×#1055	—	2	4	no	—
208	C₂×#1055	—	2	4	no	—
209	C₂×#1055	—	2	4	no	—
210	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#6094	—	2	16	no	—
214	#6094	—	2	16	no	—
215	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
216	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂×#568	—	13	1	no	—
218	C₂²×#131	—	13	1	no	—
219	#3449	—	13	1	no	—
220	#2935	—	13	8	no	—
221	#2933	—	13	8	no	—
222	#2930	—	13	4	no	—
223	#2929	—	13	4	no	—
224	C₂×#424	—	13	1	no	—
225	#2879	—	13	1	no	—
226	C₂×#408	—	13	1	no	—
227	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	D₅₂	—	2	4	no	—
263	D₅₂	—	2	4	no	—
264	D₅₂	—	2	4	no	—
265	D₅₂	—	2	4	no	—
266	D₅₂	—	4	16	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
273	Dic₂₆	—	2	4	no	—
274	Dic₂₆	—	2	4	no	—
275	Dic₂₆	—	2	4	no	—
276	Dic₂₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	#1055	—	2	2	no	—
280	#1055	—	2	4	no	—
281	#1055	—	2	2	no	—
282	C₂²×#41	—	13	1	no	—
283	C₂²×#41	—	13	1	no	—
284	#568	—	26	8	no	—
285	C₂×#131	—	13	4	no	—
286	C₂×#131	—	13	4	no	—
287	C₂×#131	—	13	4	no	—
288	C₂×#131	—	13	4	no	—
289	C₂×#131	—	26	8	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
297	#537	—	13	4	no	—
298	#536	—	13	2	no	—
299	#536	—	13	2	no	—
300	#535	—	13	2	no	—
301	#535	—	13	2	no	—
302	#534	—	13	4	no	—
303	#532	—	13	4	no	—
304	#525	—	13	4	no	—
305	#525	—	13	4	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#436	—	13	16	no	—
308	#435	—	13	16	no	—
309	#435	—	13	16	no	—
310	C₈×D₄	—	13	16	no	—
311	#424	—	13	2	no	—
312	#424	—	13	2	no	—
313	#424	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
315	#408	—	13	2	no	—
316	#408	—	13	2	no	—
317	#408	—	13	4	no	—
318	#408	—	13	4	no	—
319	#408	—	13	4	no	—
320	#407	—	13	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
322	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
323	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
324	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
339	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
340	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	13	2	no	—
348	C₂×#41	—	13	2	no	—
349	C₂×#41	—	13	2	no	—
350	C₂×#41	—	13	2	no	—
351	C₂×#41	—	13	2	no	—
352	C₂×#41	—	13	2	no	—
353	C₂×#41	—	13	2	no	—
354	C₂×#41	—	13	2	no	—
355	C₂×#41	—	26	4	no	—
356	C₂×#41	—	26	4	no	—
357	C₂×#41	—	26	4	no	—
358	C₂×#41	—	26	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	26	16	no	—
369	#131	—	26	16	no	—
370	#131	—	26	16	no	—
371	#131	—	26	16	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
380	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	complemented
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
397	#127	—	13	4	no	—
398	#124	—	13	4	no	—
399	#124	—	13	4	no	—
400	#123	—	13	8	no	—
401	#123	—	13	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
404	#121	—	13	16	no	—
405	#121	—	13	8	no	—
406	#121	—	13	8	no	—
407	#120	—	13	8	no	—
408	#120	—	13	8	no	—
409	C₄×D₄	—	13	16	no	—
410	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
411	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
418	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
422	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
429	D₁₃	—	4	4	no	—
430	D₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	13	2	no	—
432	C₂⁴	—	13	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	26	8	no	—
435	#41	—	26	8	no	—
436	#41	—	26	8	no	—
437	#41	—	26	8	no	—
438	#41	—	26	4	no	—
439	#41	—	26	4	no	—
440	#41	—	26	4	no	—
441	#41	—	26	4	no	—
442	#41	—	26	4	no	—
443	#41	—	26	4	no	—
444	#41	—	26	4	no	—
445	#41	—	26	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
452	C₂×D₄	—	13	4	no	—
453	C₂×D₄	—	13	4	no	—
454	C₂×D₄	—	13	4	no	—
455	C₂×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂×D₄	—	13	2	no	—
457	C₂×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	13	2	no	—
460	C₂×D₄	—	13	16	no	—
461	C₂×D₄	—	26	8	no	—
462	C₂×D₄	—	26	8	no	—
463	C₂×D₄	—	26	4	no	—
464	C₂×D₄	—	26	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	26	4	no	—
487	M₁₆	—	26	4	no	—
488	M₁₆	—	26	16	no	—
489	M₁₆	—	26	16	no	—
490	M₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
491	M₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	13	2	no	—
494	C₂×C₈	—	13	2	no	—
495	C₂×C₈	—	13	4	no	—
496	C₂×C₈	—	26	2	no	—
497	C₂×C₈	—	26	2	no	—
498	C₂×C₈	—	26	4	no	—
499	C₂×C₈	—	26	4	no	—
500	C₂×C₈	—	26	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	16	no	—
502	C₂×C₈	—	26	16	no	—
503	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
515	C₁₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	13	4	no	—
518	C₂³	—	13	4	no	—
519	C₂³	—	26	4	no	—
520	C₂³	—	26	4	no	—
521	C₂³	—	52	4	no	—
522	C₂³	—	52	4	no	—
523	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	26	4	no	—
528	Q₈	—	26	4	no	—
529	Q₈	—	26	4	no	—
530	Q₈	—	26	4	no	—
531	D₄	—	26	8	no	—
532	D₄	—	26	8	no	—
533	D₄	—	26	8	no	—
534	D₄	—	26	8	no	—
535	D₄	—	26	4	no	—
536	D₄	—	26	4	no	—
537	D₄	—	26	4	no	—
538	D₄	—	26	4	no	—
539	D₄	—	52	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	13	4	no	—
542	C₂×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	26	2	no	—
567	C₈	—	26	4	no	—
568	C₈	—	26	2	no	—
569	C₈	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	26	4	no	—
575	C₂²	—	26	4	no	—
576	C₂²	—	26	8	no	—
577	C₂²	—	26	8	no	—
578	C₂²	—	52	8	no	—
579	C₂²	—	104	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	26	4	no	—
586	C₄	—	26	4	no	—
587	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
590	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	52	4	no	—
596	C₂	—	52	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#13129549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
prime radical	#13128169	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719450	C₂	semidirect
2. C₂²×#88161	C₂	semidirect
4. #13123582	C₂	semidirect
5. #13123564	C₂	semidirect
6. #13123541	C₂	semidirect
7. #13123532	C₂	semidirect
8. C₂×#11718660	C₂	semidirect
9. #13123280	C₂	semidirect
10. C₂×#11718790	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2873	C₂	semidirect
22. C₂×#88161	C₂²	semidirect
23. C₂×#88161	C₂²	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
42. #11718790	C₂²	semidirect
43. #11718790	C₂²	semidirect
44. #11718787	C₂²	semidirect
46. C₂×#88060	C₂²	semidirect
47. #11718660	C₂²	semidirect
48. #11718660	C₂²	semidirect
49. #11718660	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
51. #11718367	C₂²	semidirect
52. #11718367	C₂²	semidirect
53. #11718349	C₂²	semidirect
54. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
77. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
227. #2873	D₁₃	semidirect
322. #405	C₂×D₁₃	semidirect
323. #405	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₂×M₁₆	D₅₂	semidirect
515. C₁₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719450	2
C₂²×#88161	2
#13128169	2
#13123582	2
#13123564	2
#13123541	2
#13123532	2
C₂×#11718660	2
#13123280	2
C₂×#11718790	2
C₁₃×#2873	2
#60142	13