Subgroups — C₂×C₄×#88166 #16726938

Order 3328.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88166	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#88166	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#88166	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6129	—	2	8	no	—
26	C₄×#6129	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88135	—	2	2	no	—
30	C₂×#88131	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#6105	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718541	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718534	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718433	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718419	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#6129	—	2	4	no	—
59	C₂×#6129	—	2	8	no	—
60	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#6105	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6101	—	2	2	no	—
84	C₂×#6101	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#88166	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
95	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#88146	—	2	4	no	—
102	#88146	C₂³	1	8	yes	—
103	#88141	—	2	4	no	—
104	#88141	C₂³	1	8	yes	—
105	#88135	—	2	16	no	—
106	#88131	—	2	16	no	—
107	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#88072	C₂³	1	8	yes	—
115	#88058	C₂³	1	4	yes	—
116	#88056	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88050	C₂³	1	8	yes	—
120	#88048	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#6129	—	2	32	no	—
147	#6129	—	2	16	no	—
148	#6129	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	#6105	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	#6103	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#6101	—	2	8	no	—
177	#6101	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#1055	—	2	2	no	—
186	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×#135	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
194	C₄×#135	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#427	—	13	1	no	—
202	C₂×#416	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	complemented
237	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	Dic₂₆	—	2	8	no	—
246	Dic₂₆	—	2	4	no	—
247	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	#1055	—	2	2	no	—
251	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×#41	—	13	2	no	—
253	C₂×#135	—	13	16	no	—
254	C₂×#135	—	13	8	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
260	C₄×#41	—	13	16	no	—
261	C₄×#41	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×#117	—	13	2	no	—
269	C₂×#117	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
276	C₄×D₈	—	13	8	no	—
277	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
278	#427	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	—	13	1	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	13	2	no	—
282	#416	—	13	16	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	—	13	2	no	—
285	C₂×#102	—	13	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₃	—	2	8	no	—
311	Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
315	C₂×#41	—	13	16	no	—
316	C₂×#41	—	13	8	no	—
317	C₂×#41	—	26	4	no	—
318	C₂×#41	—	26	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
328	#135	—	13	64	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
333	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	13	8	no	—
349	C₄×D₄	—	26	4	no	—
350	C₄×D₄	—	26	16	no	—
351	C₄×D₄	—	26	16	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
353	#117	—	13	8	no	—
354	#117	—	26	16	no	—
355	#117	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	13	4	no	—
374	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	#106	—	13	8	no	—
376	#103	—	13	8	no	—
377	#103	—	13	8	no	—
378	#102	—	13	8	no	—
379	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
380	C₄×C₈	—	13	4	no	—
381	C₄×C₈	—	13	4	no	—
382	C₄×C₈	—	13	4	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
385	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	13	1	no	—
392	#41	—	13	32	no	—
393	#41	—	26	32	no	—
394	#41	—	26	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	26	8	no	—
402	C₂×D₄	—	26	16	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	13	16	no	—
429	SD₁₆	—	13	32	no	—
430	D₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂×C₈	—	13	2	no	—
434	C₂×C₈	—	13	16	no	—
435	C₂×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₈	—	26	8	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₄²	—	13	4	no	—
451	C₄²	—	13	4	no	—
452	C₄²	—	13	2	no	—
453	C₄²	—	13	2	no	—
454	C₄²	—	26	8	no	—
455	C₄²	—	26	8	no	—
456	C₄²	—	26	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₁₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	13	4	no	—
465	C₂³	—	13	2	no	—
466	C₂³	—	26	2	no	—
467	C₂³	—	26	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	13	8	no	—
470	Q₈	—	26	8	no	—
471	Q₈	—	26	4	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	26	32	no	—
475	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄	—	13	8	no	—
485	C₂×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂×C₄	—	13	4	no	—
487	C₂×C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄	—	26	32	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	26	8	no	—
492	C₂×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄	—	26	8	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	52	16	no	—
496	C₂×C₄	—	52	4	no	—
497	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	13	4	no	—
506	C₈	—	26	2	no	—
507	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	13	4	no	—
513	C₂²	—	26	8	no	—
514	C₂²	—	26	2	no	—
515	C₂²	—	26	2	no	—
516	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
518	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	13	4	no	—
523	C₄	—	13	4	no	—
524	C₄	—	26	8	no	—
525	C₄	—	26	2	no	—
526	C₄	—	52	4	no	—
527	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	26	4	no	—
533	C₂	C₄×#88166	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88166	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6129	C₂	semidirect
3. C₄×#88166	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
5. C₂×#11718534	C₂	semidirect
6. C₂×#11718419	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×#11718541	C₂	semidirect
10. C₂×#11718433	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
20. C₂×#88166	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#6129	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
38. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#6105	C₂²	semidirect
47. #11718541	C₂²	semidirect
48. #11718534	C₂²	semidirect
49. #11718433	C₂²	semidirect
50. #11718419	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
52. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
94. #88166	C₂×C₄	direct (N × H)
95. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
148. #6129	C₂²×C₄	semidirect
161. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
172. #6105	C₂²×C₄	semidirect
189. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
191. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₈	D₁₃	semidirect
220. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
236. C₂×Dic₁₃	#135	semidirect
277. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
314. Dic₁₃	C₂×#135	semidirect
333. C₂×D₈	C₄×D₁₃	semidirect
385. C₂×C₁₃	C₄×#135	semidirect
430. D₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
459. C₁₃	C₂×C₄×#135	semidirect
497. C₂×C₄	#88166	direct (N × H)
528. C₄	C₂×#88166	direct (N × H)
533. C₂	C₄×#88166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂×C₄×#6129	2
C₄×#88166	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718534	2
C₂×#11718419	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₂×#11718541	2
C₂×#11718433	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₂×C₄×#135	13

Subgroups — C2×C4×#88166 #16726938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88166 #16726938