Subgroups — C₂×C₄×#88204 #16726941

Order 3328.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#6107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88204	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6127	—	2	4	no	—
35	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88126	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#6107	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#6105	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718659	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#6127	—	2	2	no	—
69	C₂×#6127	—	2	4	no	—
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
83	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	#88204	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
98	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×#6103	—	2	2	no	—
108	#88180	—	2	2	no	—
109	#88180	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6101	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
123	#88126	—	2	8	no	—
124	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
127	#88075	C₂³	1	8	yes	—
128	#88072	C₂³	1	8	yes	—
129	#88050	C₂³	1	8	yes	—
130	#88049	C₂³	1	8	yes	—
131	#88048	C₂³	1	8	yes	—
132	#88047	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	#6127	—	2	16	no	—
173	#6127	—	2	8	no	—
174	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	#6107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	#6104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
203	#6103	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#6101	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×#1055	—	2	4	no	—
210	C₂×#1055	—	2	8	no	—
211	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×#135	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₄×#135	—	13	16	no	—
221	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
225	C₂×#427	—	13	1	no	—
226	C₂×#416	—	13	1	no	—
227	C₂×#416	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
271	D₅₂	—	2	4	no	—
272	D₅₂	—	2	2	no	—
273	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
276	Dic₂₆	—	2	4	no	—
277	Dic₂₆	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	#1055	—	2	4	no	—
280	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×#41	—	13	1	no	—
283	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#135	—	13	16	no	—
285	C₂×#135	—	13	8	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
292	C₄×#41	—	2	4	no	—
293	C₄×#41	—	13	8	no	—
294	C₄×#41	—	26	4	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×#117	—	2	1	no	—
303	C₂×#117	—	13	1	no	—
304	C₂×#117	—	26	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
312	C₄×D₈	—	13	16	no	—
313	#427	—	13	8	no	—
314	C₂×#107	—	13	2	no	—
315	C₂×#106	—	13	2	no	—
316	#416	—	13	8	no	—
317	#416	—	13	8	no	—
318	C₂×#103	—	13	2	no	—
319	C₂×#103	—	13	2	no	—
320	C₂×#102	—	13	2	no	—
321	C₂×#102	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
343	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	13	8	no	—
350	C₂×#41	—	13	4	no	—
351	C₂×#41	—	26	4	no	—
352	C₂×#41	—	26	2	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
354	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#135	—	13	64	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
374	C₂×D₈	—	13	8	no	—
375	C₂×D₈	—	13	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	13	8	no	—
390	C₄×D₄	—	26	16	no	—
391	C₄×D₄	—	26	4	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	13	4	no	—
396	#117	—	26	2	no	—
397	#117	—	26	8	no	—
398	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	#107	—	13	8	no	—
419	#106	—	13	8	no	—
420	#103	—	13	8	no	—
421	#103	—	13	8	no	—
422	#102	—	13	8	no	—
423	#102	—	13	8	no	—
424	C₄×C₈	—	13	8	no	—
425	C₄×C₈	—	13	8	no	—
426	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
431	D₁₃	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	26	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	13	16	no	—
438	#41	—	26	16	no	—
439	#41	—	26	8	no	—
440	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	13	4	no	—
454	C₂×D₄	—	13	2	no	—
455	C₂×D₄	—	26	8	no	—
456	C₂×D₄	—	26	4	no	—
457	C₂×D₄	—	26	2	no	—
458	C₂×D₄	—	26	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
483	Q₁₆	—	13	16	no	—
484	SD₁₆	—	13	16	no	—
485	SD₁₆	—	13	16	no	—
486	D₈	—	13	16	no	—
487	C₂×C₈	—	13	4	no	—
488	C₂×C₈	—	13	4	no	—
489	C₂×C₈	—	13	16	no	—
490	C₂×C₈	—	13	2	no	—
491	C₂×C₈	—	13	2	no	—
492	C₂×C₈	—	13	4	no	—
493	C₂×C₈	—	26	4	no	—
494	C₂×C₈	—	26	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	26	4	no	—
508	C₄²	—	26	8	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₁₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	26	4	no	—
519	C₂³	—	26	2	no	—
520	C₂³	—	52	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	13	4	no	—
527	Q₈	—	26	4	no	—
528	Q₈	—	26	2	no	—
529	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	13	4	no	—
534	D₄	—	26	16	no	—
535	D₄	—	26	4	no	—
536	D₄	—	26	2	no	—
537	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	52	4	no	—
551	C₂×C₄	—	52	16	no	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	direct product factor
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	13	4	no	—
565	C₈	—	13	4	no	—
566	C₈	—	26	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	26	4	no	—
573	C₂²	—	52	8	no	—
574	C₂²	—	52	4	no	—
575	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	26	4	no	—
583	C₄	—	52	4	no	—
584	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#88204	1	8	yes	direct product factor
587	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	52	4	no	—
592	C₂	C₄×#88204	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂²×#88204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88204	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. C₄×#88204	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
8. C₂×#11718659	C₂	semidirect
9. C₂×#11718894	C₂	semidirect
10. C₂×#11718663	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#1055	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
16. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×#88204	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#6127	C₂²	semidirect
40. #11718894	C₂²	semidirect
43. C₄×#6107	C₂²	semidirect
44. C₄×#6106	C₂²	semidirect
45. C₄×#6105	C₂²	semidirect
46. C₄×#6104	C₂²	semidirect
47. #11718663	C₂²	semidirect
48. #11718659	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
97. #88204	C₂×C₄	direct (N × H)
98. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
141. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
174. #6127	C₂²×C₄	semidirect
199. #6107	C₂²×C₄	semidirect
200. #6106	C₂²×C₄	semidirect
201. #6105	C₂²×C₄	semidirect
202. #6104	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
256. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
295. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
342. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
353. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
428. C₂×C₁₃	C₄×#135	semidirect
440. #41	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
513. C₁₃	C₂×C₄×#135	semidirect
554. C₂×C₄	#88204	direct (N × H)
586. C₄	C₂×#88204	direct (N × H)
592. C₂	C₄×#88204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
C₂×C₄×#6127	2
C₄×#88204	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718659	2
C₂×#11718894	2
C₂×#11718663	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
C₂×C₄×#135	13

Subgroups — C2×C4×#88204 #16726941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88204 #16726941