Subgroups — C₂×C₄×#88173 #16726943

Order 3328.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88173	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#88173	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6131	—	2	8	no	—
24	C₄×#6131	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88147	—	2	2	no	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88146	—	2	2	no	—
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718541	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718533	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718465	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718449	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6131	—	2	4	no	—
55	C₂×#6131	—	2	8	no	—
56	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#88173	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
93	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88147	—	2	16	no	—
100	#88147	—	2	4	no	—
101	#88147	C₂³	1	8	yes	—
102	#88146	—	2	4	no	—
103	#88146	—	2	16	no	—
104	#88146	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88061	C₂³	1	8	yes	—
116	#88058	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88049	C₂³	1	8	yes	—
120	#88048	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6131	—	2	32	no	—
139	#6131	—	2	16	no	—
140	#6131	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#6106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	8	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#1055	—	2	2	no	—
186	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
189	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×#135	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
194	C₄×#135	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
201	C₂×#427	—	13	1	no	—
202	C₂×#416	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	D₅₂	—	2	32	no	—
237	D₅₂	—	2	8	no	—
238	D₅₂	—	2	4	no	—
239	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	#1055	—	2	2	no	—
251	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×#41	—	13	2	no	—
253	C₂×#135	—	13	16	no	—
254	C₂×#135	—	13	8	no	—
255	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
260	C₄×#41	—	13	16	no	—
261	C₄×#41	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×#117	—	13	2	no	—
269	C₂×#117	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
273	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
274	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
276	C₄×D₈	—	13	8	no	—
277	C₄×D₈	—	13	8	no	—
278	#427	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	—	13	1	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	13	2	no	—
282	#416	—	13	16	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	13	2	no	—
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
305	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
315	C₂×#41	—	13	16	no	—
316	C₂×#41	—	13	8	no	—
317	C₂×#41	—	26	4	no	—
318	C₂×#41	—	26	8	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
328	#135	—	13	64	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
333	C₂×D₈	—	13	8	no	—
334	C₂×D₈	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	—	13	8	no	—
348	C₄×D₄	—	13	8	no	—
349	C₄×D₄	—	26	16	no	—
350	C₄×D₄	—	26	4	no	—
351	C₄×D₄	—	26	16	no	—
352	C₄×D₄	—	26	4	no	—
353	#117	—	13	8	no	—
354	#117	—	26	16	no	—
355	#117	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	13	4	no	—
374	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	#106	—	13	8	no	—
376	#103	—	13	8	no	—
377	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
378	#102	—	13	8	no	—
379	#102	—	13	8	no	—
380	C₄×C₈	—	13	4	no	—
381	C₄×C₈	—	13	4	no	—
382	C₄×C₈	—	13	4	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	D₁₃	—	2	4	no	—
389	D₁₃	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	13	1	no	—
391	C₂⁴	—	26	2	no	—
392	#41	—	13	32	no	—
393	#41	—	26	32	no	—
394	#41	—	26	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	13	8	no	—
400	C₂×D₄	—	13	4	no	—
401	C₂×D₄	—	26	8	no	—
402	C₂×D₄	—	26	16	no	—
403	C₂×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
429	SD₁₆	—	13	32	no	—
430	D₈	—	13	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂×C₈	—	13	2	no	—
434	C₂×C₈	—	13	16	no	—
435	C₂×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₈	—	26	8	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	13	4	no	—
452	C₄²	—	13	4	no	—
453	C₄²	—	13	2	no	—
454	C₄²	—	13	2	no	—
455	C₄²	—	26	8	no	—
456	C₄²	—	26	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₁₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂³	—	13	4	no	—
461	C₂³	—	13	2	no	—
462	C₂³	—	26	2	no	—
463	C₂³	—	26	2	no	—
464	C₂³	—	26	8	no	—
465	C₂³	—	26	4	no	—
466	C₂³	—	52	4	no	—
467	C₂³	—	52	4	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
472	D₄	—	13	8	no	—
473	D₄	—	26	32	no	—
474	D₄	—	26	8	no	—
475	D₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄	—	13	8	no	—
486	C₂×C₄	—	13	4	no	—
487	C₂×C₄	—	13	4	no	—
488	C₂×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄	—	26	32	no	—
491	C₂×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄	—	26	8	no	—
493	C₂×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄	—	52	16	no	—
495	C₂×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂×C₄	—	52	16	no	—
497	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	13	4	no	—
506	C₈	—	26	2	no	—
507	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²	—	13	4	no	—
509	C₂²	—	26	8	no	—
510	C₂²	—	26	2	no	—
511	C₂²	—	26	2	no	—
512	C₂²	—	26	8	no	—
513	C₂²	—	52	16	no	—
514	C₂²	—	52	4	no	—
515	C₂²	—	52	4	no	—
516	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
518	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	13	4	no	—
524	C₄	—	13	4	no	—
525	C₄	—	26	2	no	—
526	C₄	—	52	4	no	—
527	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	26	4	no	—
532	C₂	—	52	8	no	—
533	C₂	C₄×#88173	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
3. C₄×#88173	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
6. C₂×#11718449	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
8. C₂×#11718533	C₂	semidirect
9. C₂×#11718541	C₂	semidirect
10. C₂×#11718465	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×#88173	C₄	direct (N × H)
24. C₄×#6131	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#6106	C₂²	semidirect
47. #11718541	C₂²	semidirect
48. #11718533	C₂²	semidirect
49. #11718465	C₂²	semidirect
50. #11718449	C₂²	semidirect
51. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
52. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
92. #88173	C₂×C₄	direct (N × H)
93. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
140. #6131	C₂²×C₄	semidirect
161. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
172. #6106	C₂²×C₄	semidirect
189. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
191. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
221. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
232. C₂×Dic₁₃	#135	semidirect
273. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
314. Dic₁₃	C₂×#135	semidirect
329. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
384. C₂×C₁₃	C₄×#135	semidirect
428. Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
459. C₁₃	C₂×C₄×#135	semidirect
497. C₂×C₄	#88173	direct (N × H)
528. C₄	C₂×#88173	direct (N × H)
533. C₂	C₄×#88173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂×C₄×#6131	2
C₄×#88173	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718449	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718533	2
C₂×#11718541	2
C₂×#11718465	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×C₄×#135	13

Subgroups — C2×C4×#88173 #16726943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88173 #16726943