Subgroups — C₂×C₄×#88158 #16726945

Order 3328.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#6095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88158	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6127	—	2	8	no	—
22	C₄×#6127	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88126	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718774	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718767	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#6095	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	—	2	8	no	—
44	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
64	C₂×#6103	—	2	4	no	—
65	#88180	—	2	4	no	—
66	#88180	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#6101	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
73	#88158	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
74	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
79	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
80	#88126	—	2	16	no	—
81	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#88061	C₂³	1	16	yes	—
87	#88058	C₂³	1	8	yes	—
88	#88057	C₂³	1	8	yes	—
89	#88056	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	#6127	—	2	32	no	—
108	#6127	—	2	16	no	—
109	#6127	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	#6103	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	#6101	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6095	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂²×#135	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
146	C₄×#135	—	13	16	no	—
147	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#427	—	13	1	no	—
151	C₂×#416	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	D₅₂	—	2	8	no	—
180	D₅₂	—	2	4	no	—
181	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
184	Dic₂₆	—	2	8	no	—
185	Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×#41	—	13	2	no	—
191	C₂×#135	—	13	16	no	—
192	C₂×#135	—	13	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#41	—	13	16	no	—
199	C₄×#41	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
203	C₂×#117	—	13	2	no	—
204	C₂×#117	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	13	32	no	—
209	C₄×D₈	—	13	16	no	—
210	#427	—	13	8	no	—
211	C₂×#107	—	13	2	no	—
212	C₂×#106	—	13	2	no	—
213	#416	—	13	16	no	—
214	C₂×#103	—	13	4	no	—
215	C₂×#102	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	Dic₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	13	16	no	—
237	C₂×#41	—	13	8	no	—
238	C₂×#41	—	26	4	no	—
239	C₂×#41	—	26	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#135	—	13	64	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
252	C₂×D₈	—	13	8	no	—
253	C₂×D₈	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
263	C₄×D₄	—	13	16	no	—
264	C₄×D₄	—	26	32	no	—
265	C₄×D₄	—	26	8	no	—
266	#117	—	13	8	no	—
267	#117	—	26	4	no	—
268	#117	—	26	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
276	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
281	#107	—	13	8	no	—
282	#106	—	13	8	no	—
283	#103	—	13	16	no	—
284	#102	—	13	16	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
291	D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	26	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	13	32	no	—
295	#41	—	26	32	no	—
296	#41	—	26	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
301	C₂×D₄	—	13	8	no	—
302	C₂×D₄	—	13	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	16	no	—
304	C₂×D₄	—	26	8	no	—
305	C₂×D₄	—	26	2	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
323	Q₁₆	—	13	16	no	—
324	SD₁₆	—	13	32	no	—
325	D₈	—	13	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
339	C₄²	—	26	8	no	—
340	C₄²	—	26	16	no	—
341	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₁₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	26	8	no	—
348	C₂³	—	26	4	no	—
349	C₂³	—	52	8	no	—
350	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	13	8	no	—
354	Q₈	—	26	8	no	—
355	Q₈	—	26	4	no	—
356	D₄	—	13	8	no	—
357	D₄	—	26	32	no	—
358	D₄	—	26	8	no	—
359	D₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	26	8	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	32	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	52	8	no	—
367	C₂×C₄	—	52	32	no	—
368	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#88158	1	8	yes	direct product factor
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	26	8	no	—
386	C₂²	—	52	16	no	—
387	C₂²	—	52	8	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#88158	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	26	8	no	—
394	C₄	—	52	8	no	—
395	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#88158	1	8	yes	direct product factor
398	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	52	8	no	—
402	C₂	C₄×#88158	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#88158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₅₂
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88158	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. C₄×#88158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
7. C₂×#11718767	C₂	semidirect
8. C₂×#11718774	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂	semidirect
17. C₂×#88158	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#6127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
30. #11718774	C₂²	semidirect
32. #11718767	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
37. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
38. C₄×#6095	C₂²	semidirect
44. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
73. #88158	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
109. #6127	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
141. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
142. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
143. #6095	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₈	D₁₃	semidirect
164. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
218. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
255. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
288. C₂×C₁₃	C₄×#135	semidirect
330. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
345. C₁₃	C₂×C₄×#135	semidirect
370. C₂×C₄	#88158	direct (N × H)
397. C₄	C₂×#88158	direct (N × H)
402. C₂	C₄×#88158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂×C₄×#6127	2
C₄×#88158	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718767	2
C₂×#11718774	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₃	2
C₂×C₄×#135	13

Subgroups — C2×C4×#88158 #16726945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88158 #16726945