Subgroups — C₂×#13123643 #16726980

Order 3328.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88162	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719227	—	2	4	no	—
27	#11719227	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88147	—	2	4	no	—
29	C₂×#88147	—	2	1	no	—
30	C₂×#88147	—	2	1	no	—
31	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88135	—	2	1	no	—
39	C₂×#88135	—	2	1	no	—
40	C₂×#88126	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718662	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718550	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718533	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718530	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718513	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	4	no	—
66	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×#6103	—	2	1	no	—
98	C₂×#6103	—	2	2	no	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×#6103	—	2	8	no	—
101	C₂×#6101	—	2	1	no	—
102	C₂×#6101	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6099	—	2	4	no	—
112	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
114	#88162	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#6095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
119	#88147	—	2	4	no	—
120	#88147	—	2	4	no	—
121	#88147	—	2	8	no	—
122	#88147	—	2	8	no	—
123	#88147	—	2	2	no	—
124	#88147	—	2	2	no	—
125	#88147	C₂³	1	8	yes	—
126	#88147	C₂³	1	8	yes	—
127	#88147	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88147	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88141	—	2	2	no	—
130	#88141	—	2	2	no	—
131	#88141	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88141	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#88135	—	2	8	no	—
134	#88135	—	2	8	no	—
135	#88126	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88049	C₂³	1	8	yes	—
143	#88049	C₂³	1	8	yes	—
144	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	maximal, Sylow
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#6127	—	2	16	no	—
176	#6127	—	2	8	no	—
177	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	2	8	no	—
222	#6101	—	2	4	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#6099	—	2	8	no	—
233	C₂×#1055	—	2	4	no	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
235	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	#6095	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
240	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
241	C₂×#442	—	13	2	no	—
242	C₂×#440	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
245	C₂×#428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#417	—	13	1	no	—
247	C₂×#418	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₅₂	—	2	8	no	—
296	D₅₂	—	2	16	no	—
297	D₅₂	—	2	4	no	—
298	D₅₂	—	2	4	no	—
299	D₅₂	—	2	2	no	—
300	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
307	Dic₂₆	—	2	4	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
310	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
311	#1055	—	2	4	no	—
312	C₂²×#41	—	13	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×#41	—	13	8	no	—
322	C₄×#41	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
335	C₂×#117	—	26	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
341	#442	—	13	16	no	—
342	#440	—	13	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
344	C₄×D₈	—	13	16	no	—
345	#428	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
348	#418	—	13	8	no	—
349	#417	—	13	8	no	—
350	C₂×#103	—	13	2	no	—
351	C₂×#102	—	13	2	no	—
352	C₂×#102	—	13	2	no	—
353	C₂×#102	—	13	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×#97	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	Dic₁₃	—	2	4	no	—
382	Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃	—	2	2	no	—
384	Dic₁₃	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
386	C₂⁵	—	26	1	no	—
387	C₂×#41	—	13	8	no	—
388	C₂×#41	—	13	4	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	—	26	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	AGL(1,ℤ/8)	—	13	64	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
414	C₂×D₈	—	13	16	no	—
415	C₂×D₈	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
426	C₄×D₄	—	13	8	no	—
427	C₄×D₄	—	13	8	no	—
428	C₄×D₄	—	13	4	no	—
429	C₄×D₄	—	13	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	8	no	—
432	C₄×D₄	—	26	4	no	—
433	C₄×D₄	—	26	4	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	—	26	8	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	26	8	no	—
440	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
465	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
466	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
467	#103	—	13	8	no	—
468	#102	—	13	8	no	—
469	#102	—	13	8	no	—
470	#102	—	13	8	no	—
471	#97	—	13	8	no	—
472	C₄×C₈	—	13	8	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
478	D₁₃	—	4	4	no	—
479	D₁₃	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	26	8	no	—
481	C₂⁴	—	26	4	no	—
482	C₂⁴	—	26	1	no	—
483	C₂⁴	—	26	2	no	—
484	C₂⁴	—	52	4	no	—
485	C₂⁴	—	52	4	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	13	16	no	—
488	#41	—	26	16	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	13	4	no	—
495	C₂×D₄	—	13	8	no	—
496	C₂×D₄	—	13	16	no	—
497	C₂×D₄	—	13	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	8	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	26	8	no	—
502	C₂×D₄	—	26	16	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	26	1	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	8	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	13	32	no	—
541	D₈	—	13	32	no	—
542	M₁₆	—	26	8	no	—
543	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	—	13	4	no	—
545	C₂×C₈	—	26	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	13	4	no	—
564	C₄²	—	13	4	no	—
565	C₄²	—	13	2	no	—
566	C₄²	—	13	2	no	—
567	C₄²	—	13	2	no	—
568	C₄²	—	13	2	no	—
569	C₄²	—	26	4	no	—
570	C₄²	—	26	4	no	—
571	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	26	4	no	—
575	C₂³	—	26	16	no	—
576	C₂³	—	26	8	no	—
577	C₂³	—	26	2	no	—
578	C₂³	—	26	4	no	—
579	C₂³	—	52	8	no	—
580	C₂³	—	52	32	no	—
581	C₂³	—	52	8	no	—
582	C₂³	—	52	4	no	—
583	C₂³	—	52	2	no	—
584	C₂³	—	52	2	no	—
585	C₂³	—	52	4	no	—
586	C₂³	#88147	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	13	4	no	—
590	Q₈	—	26	4	no	—
591	Q₈	—	26	2	no	—
592	D₄	—	13	4	no	—
593	D₄	—	13	8	no	—
594	D₄	—	26	16	no	—
595	D₄	—	26	16	no	—
596	D₄	—	26	8	no	—
597	D₄	—	26	4	no	—
598	D₄	—	26	4	no	—
599	D₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	4	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄	—	13	2	no	—
611	C₂×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	8	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	16	no	—
619	C₂×C₄	—	52	8	no	—
620	C₂×C₄	—	52	16	no	—
621	C₂×C₄	—	52	8	no	—
622	C₂×C₄	—	52	16	no	—
623	C₂×C₄	—	52	4	no	—
624	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	26	4	no	—
634	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	26	4	no	—
639	C₂²	—	26	8	no	—
640	C₂²	—	52	32	no	—
641	C₂²	—	52	8	no	—
642	C₂²	—	52	16	no	—
643	C₂²	—	52	4	no	—
644	C₂²	—	52	2	no	—
645	C₂²	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	52	4	no	—
647	C₂²	C₂×#88147	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
649	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	13	4	no	—
656	C₄	—	26	4	no	—
657	C₄	—	26	2	no	—
658	C₄	—	26	2	no	—
659	C₄	—	26	2	no	—
660	C₄	C₂×#88147	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	52	8	no	—
666	C₂	—	52	4	no	—
667	C₂	#13123643	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719227	C₂	semidirect
3. C₂²×#88147	C₂	semidirect
4. #13123643	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718530	C₂	semidirect
6. C₂×#11718550	C₂	semidirect
7. C₂×#11718513	C₂	semidirect
8. C₂×#11718533	C₂	semidirect
9. C₂×#11718627	C₂	semidirect
10. C₂×#11718662	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#428	C₂	semidirect
22. C₂×#88162	C₄	semidirect
27. #11719227	C₂²	semidirect
33. C₂×#88147	C₂²	semidirect
34. C₂×#88147	C₂²	semidirect
35. C₂×#88147	C₂²	semidirect
36. C₂×#88141	C₂²	semidirect
37. C₂×#88141	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#88055	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. #11718662	C₂²	semidirect
49. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. #11718627	C₂²	semidirect
53. C₂×#88049	C₂²	semidirect
54. #11718550	C₂²	semidirect
55. #11718533	C₂²	semidirect
56. #11718530	C₂²	semidirect
57. #11718513	C₂²	semidirect
66. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. #88162	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
127. #88147	C₂³	semidirect
128. #88147	C₂³	semidirect
131. #88141	C₂³	semidirect
132. #88141	C₂³	semidirect
137. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
138. C₁₃×#106	C₂³	semidirect
139. #88055	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
141. #88050	C₂³	semidirect
144. #88049	C₂³	semidirect
177. #6127	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
206. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
235. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
236. #6095	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×#428	D₁₃	semidirect
290. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
301. D₅₂	C₂³×C₄	semidirect
309. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
310. C₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
345. #428	C₂×D₁₃	semidirect
346. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
385. Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
465. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
466. #106	C₂²×D₁₃	semidirect
474. C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
543. M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
546. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
571. C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
634. C₈	C₂²×C₄×D₁₃	semidirect
667. C₂	#13123643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×#11719227	2
C₂²×#88147	2
#13123643	2
C₂×#11718530	2
C₂×#11718550	2
C₂×#11718513	2
C₂×#11718533	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718662	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#428	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	13

Subgroups — C2×#13123643 #16726980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123643 #16726980