Subgroups — C₂×C₄×#88186 #16726981

Order 3328.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88186	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6127	—	2	4	no	—
35	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88126	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718679	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#6105	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718675	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718625	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	2	no	—
75	C₂×#6127	—	2	4	no	—
76	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#6105	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
105	#88186	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
106	C₂×#6104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×#6103	—	2	1	no	—
111	C₂×#6103	—	2	1	no	—
112	#88180	—	2	2	no	—
113	#88180	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6101	—	2	1	no	—
117	C₂×#6101	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	4	no	—
122	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88126	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#88072	C₂³	1	8	yes	—
138	#88072	C₂³	1	8	yes	—
139	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	maximal, Sylow
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	#6127	—	2	16	no	—
190	#6127	—	2	8	no	—
191	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	#6105	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
219	#6104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
220	#6103	—	2	4	no	—
221	#6103	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#6101	—	2	4	no	—
227	#6101	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	#6099	—	2	8	no	—
232	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×#1055	—	2	4	no	—
234	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
241	C₂×#442	—	13	2	no	—
242	C₂×#440	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
245	C₂×#428	—	13	1	no	—
246	C₂×#417	—	13	1	no	—
247	C₂×#418	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	D₅₂	—	2	4	no	—
302	D₅₂	—	2	2	no	—
303	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
304	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
307	Dic₂₆	—	2	4	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
310	#1055	—	2	4	no	—
311	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
312	C₂²×#41	—	13	1	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
321	C₄×#41	—	13	8	no	—
322	C₄×#41	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×#117	—	13	1	no	—
336	C₂×#117	—	26	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#442	—	13	16	no	—
342	#440	—	13	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
344	C₄×D₈	—	13	16	no	—
345	#428	—	13	8	no	—
346	C₂×#107	—	13	2	no	—
347	C₂×#106	—	13	2	no	—
348	#418	—	13	8	no	—
349	#417	—	13	8	no	—
350	C₂×#103	—	13	2	no	—
351	C₂×#102	—	13	2	no	—
352	C₂×#102	—	13	2	no	—
353	C₂×#102	—	13	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×#97	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₃	—	2	4	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂⁵	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	13	8	no	—
388	C₂×#41	—	13	4	no	—
389	C₂×#41	—	26	4	no	—
390	C₂×#41	—	26	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
398	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	AGL(1,ℤ/8)	—	13	64	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
414	C₂×D₈	—	13	16	no	—
415	C₂×D₈	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	13	4	no	—
431	C₄×D₄	—	13	4	no	—
432	C₄×D₄	—	26	8	no	—
433	C₄×D₄	—	26	8	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
438	#117	—	13	4	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	#117	—	26	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	13	8	no	—
466	#106	—	13	8	no	—
467	#103	—	13	8	no	—
468	#102	—	13	8	no	—
469	#102	—	13	8	no	—
470	#102	—	13	8	no	—
471	#97	—	13	8	no	—
472	C₄×C₈	—	13	8	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
475	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
479	D₁₃	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	26	1	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	13	16	no	—
488	#41	—	26	16	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	13	4	no	—
501	C₂×D₄	—	13	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	8	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	26	1	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
508	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	SD₁₆	—	13	32	no	—
541	D₈	—	13	32	no	—
542	M₁₆	—	13	16	no	—
543	M₁₆	—	26	8	no	—
544	C₂×C₈	—	13	8	no	—
545	C₂×C₈	—	13	4	no	—
546	C₂×C₈	—	13	4	no	—
547	C₂×C₈	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄²	—	26	4	no	—
563	C₄²	—	26	4	no	—
564	C₄²	—	26	4	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	26	4	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	52	2	no	—
585	C₂³	—	52	2	no	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	13	4	no	—
590	Q₈	—	26	4	no	—
591	Q₈	—	26	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	13	4	no	—
596	D₄	—	26	16	no	—
597	D₄	—	26	4	no	—
598	D₄	—	26	2	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	16	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	8	no	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	13	8	no	—
634	C₈	—	26	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	52	8	no	—
645	C₂²	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
650	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	26	4	no	—
657	C₄	—	52	2	no	—
658	C₄	—	52	2	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	52	4	no	—
667	C₂	C₄×#88186	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88186	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. C₄×#88186	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718675	C₂	semidirect
5. C₂×#11718679	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
8. C₂×#11718625	C₂	semidirect
9. C₂×#11718627	C₂	semidirect
10. C₂×#11718876	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#88186	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#6127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
42. #11718876	C₂²	semidirect
45. #11718679	C₂²	semidirect
46. C₄×#6105	C₂²	semidirect
47. #11718675	C₂²	semidirect
48. C₄×#6104	C₂²	semidirect
49. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. #11718627	C₂²	semidirect
51. C₂×#88049	C₂²	semidirect
52. #11718625	C₂²	semidirect
53. C₂×#88048	C₂²	semidirect
54. C₂×#88047	C₂²	semidirect
55. C₄×#6099	C₂²	semidirect
56. C₂×#88043	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
105. #88186	C₂×C₄	direct (N × H)
106. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
130. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
135. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
136. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
139. #88050	C₂³	semidirect
140. #88049	C₂³	semidirect
141. #88048	C₂³	semidirect
142. #88047	C₂³	semidirect
143. #88043	C₂³	semidirect
144. C₄×#1055	C₂³	semidirect
160. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
191. #6127	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
218. #6105	C₂²×C₄	semidirect
219. #6104	C₂²×C₄	semidirect
232. #6099	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂²×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
282. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. D₅₂	C₂³×C₄	semidirect
309. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
311. #1055	C₂³×C₄	semidirect
334. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
397. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
475. C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
507. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
571. C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
621. C₂×C₄	#88186	direct (N × H)
661. C₄	C₂×#88186	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#88186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×C₄×#6127	2
C₄×#88186	2
C₂×#11718675	2
C₂×#11718679	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718625	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718876	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	13

Subgroups — C2×C4×#88186 #16726981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88186 #16726981