Subgroups — C₂×AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃ #16726983

Order 3328.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	#41×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88180	—	2	1	no	—
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718825	C₂²	1	16	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718813	C₂²	1	16	yes	complemented
51	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718782	C₂²	1	8	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
110	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#88180	—	2	2	no	—
114	#88180	—	2	8	no	—
115	#88180	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6099	—	2	4	no	—
135	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
137	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88072	C₂³	1	8	yes	—
139	#88072	C₂³	1	8	yes	—
140	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	maximal, Sylow
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
155	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
208	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#6099	—	2	8	no	—
235	C₂×#1055	—	2	4	no	—
236	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
240	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
241	C₂×#442	—	13	2	no	—
242	C₂×#440	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
245	C₂×#428	—	13	1	no	—
246	C₂×#417	—	13	1	no	—
247	C₂×#418	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
269	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
311	#1055	—	2	4	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×#41	—	13	8	no	—
322	C₄×#41	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
335	C₂×#117	—	13	1	no	—
336	C₂×#117	—	26	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
341	#442	—	13	16	no	—
342	#440	—	13	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
344	C₄×D₈	—	13	16	no	—
345	#428	—	13	8	no	—
346	C₂×#107	—	13	2	no	—
347	C₂×#106	—	13	2	no	—
348	#418	—	13	8	no	—
349	#417	—	13	8	no	—
350	C₂×#103	—	13	2	no	—
351	C₂×#102	—	13	2	no	—
352	C₂×#102	—	13	2	no	—
353	C₂×#102	—	13	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×#97	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
373	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
386	C₂⁵	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
390	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
397	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	direct product factor
412	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
414	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
415	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
426	C₄×D₄	—	13	8	no	—
427	C₄×D₄	—	13	8	no	—
428	C₄×D₄	—	13	4	no	—
429	C₄×D₄	—	13	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	8	no	—
432	C₄×D₄	—	26	4	no	—
433	C₄×D₄	—	26	4	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	—	26	8	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	#117	—	13	4	no	—
439	#117	—	26	8	no	—
440	#117	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
465	#107	—	13	8	no	—
466	#106	—	13	8	no	—
467	#103	—	13	8	no	—
468	#102	—	13	8	no	—
469	#102	—	13	8	no	—
470	#102	—	13	8	no	—
471	#97	—	13	8	no	—
472	C₄×C₈	—	13	8	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
476	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
506	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
507	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
541	D₈	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
542	M₁₆	—	26	8	no	—
543	M₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	—	13	4	no	—
545	C₂×C₈	—	26	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄²	—	13	4	no	—
563	C₄²	—	13	4	no	—
564	C₄²	—	13	2	no	—
565	C₄²	—	13	2	no	—
566	C₄²	—	13	2	no	—
567	C₄²	—	13	2	no	—
568	C₄²	—	26	4	no	—
569	C₄²	—	26	4	no	—
570	C₄²	—	26	4	no	—
571	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	32	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
599	D₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	13	4	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	13	2	no	—
606	C₂×C₄	—	13	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	8	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	16	no	—
617	C₂×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂×C₄	—	52	8	no	—
619	C₂×C₄	—	52	16	no	—
620	C₂×C₄	—	52	8	no	—
621	C₂×C₄	—	52	2	no	—
622	C₂×C₄	—	52	4	no	—
623	C₂×C₄	—	52	2	no	—
624	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	26	4	no	—
634	C₈	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	16	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
648	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	13	4	no	—
654	C₄	—	26	2	no	—
655	C₄	—	26	2	no	—
656	C₄	—	26	2	no	—
657	C₄	—	52	2	no	—
658	C₄	—	52	4	no	—
659	C₄	—	52	2	no	—
660	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718813	C₂	semidirect
5. C₂×#11718825	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×#11718782	C₂	semidirect
9. C₂×#11718893	C₂	semidirect
10. C₂×#11718876	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
23. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718893	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718876	C₂²	semidirect
47. C₂×#88072	C₂²	semidirect
48. #11718825	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718813	C₂²	semidirect
51. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. #11718782	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#88058	C₂²	semidirect
55. C₂×#88057	C₂²	semidirect
56. C₂×#88055	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
100. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
111. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
112. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
137. #88075	C₂³	semidirect
140. #88072	C₂³	semidirect
141. #88058	C₂³	semidirect
142. #88057	C₂³	semidirect
143. #88055	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
155. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
206. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
207. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
208. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
268. Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
276. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
305. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
310. C₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
315. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	direct (N × H)
385. Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
389. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
396. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
411. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	direct (N × H)
412. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
414. C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
476. C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
489. #41	C₂²×Dic₁₃	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
505. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
506. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
540. SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
541. D₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
543. M₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
546. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
571. C₁₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
591. Q₈	C₂³×Dic₁₃	semidirect
599. D₄	C₂³×Dic₁₃	semidirect
634. C₈	C₂³×Dic₁₃	semidirect
667. C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	2
C₂×#11718813	2
C₂×#11718825	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₃	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718876	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	13

Subgroups — C2×AGL(1,ℤ/8)×Dic13 #16726983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃ #16726983