Subgroups — C₂×#13123668 #16727016

Order 3328.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#518	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88186	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719228	—	2	4	no	—
32	#11719228	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88146	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#88135	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718679	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#6105	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718675	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718658	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718656	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#6127	—	2	2	no	—
69	C₂×#6127	—	2	4	no	—
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6105	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
99	#88186	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#6104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	#88146	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	#88135	—	2	16	no	—
119	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88072	C₂³	1	8	yes	—
124	#88072	C₂³	1	8	yes	—
125	#88050	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#88050	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88049	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88049	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#2946	—	13	1	no	maximal, Sylow
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
170	#6127	—	2	16	no	—
171	#6127	—	2	8	no	—
172	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#6105	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	#6104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	#6103	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#6101	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×#1055	—	2	2	no	—
208	C₂×#1055	—	2	2	no	—
209	C₂×#1055	—	2	8	no	—
210	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
215	C₂×#520	—	13	1	no	—
216	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2946	—	13	16	no	—
218	C₂×#442	—	13	2	no	—
219	C₂×#440	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
222	C₂×#428	—	13	1	no	—
223	C₂×#416	—	13	1	no	—
224	C₂²×#102	—	13	1	no	—
225	C₂×#405	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	2	2	no	—
274	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
276	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
277	Dic₂₆	—	2	4	no	—
278	Dic₂₆	—	2	2	no	—
279	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	#1055	—	2	2	no	—
281	#1055	—	2	2	no	—
282	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×#41	—	13	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
291	#520	—	13	8	no	—
292	#520	—	26	4	no	—
293	#518	—	2	4	no	—
294	#518	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×#117	—	26	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	#442	—	13	16	no	—
309	#440	—	13	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
311	C₄×D₈	—	13	16	no	—
312	#428	—	13	8	no	—
313	C₂×#107	—	13	2	no	—
314	C₂×#106	—	13	2	no	—
315	#416	—	13	8	no	—
316	C₂×#103	—	13	1	no	—
317	C₂×#103	—	13	1	no	—
318	C₂×#102	—	13	2	no	—
319	C₂×#102	—	13	2	no	—
320	C₂×#102	—	13	8	no	—
321	C₂×#102	—	13	1	no	—
322	C₂×#102	—	13	1	no	—
323	#405	—	13	8	no	—
324	C₂×#97	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₃	—	2	4	no	—
352	Dic₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	13	8	no	—
355	C₂×#41	—	13	4	no	—
356	C₂×#41	—	26	4	no	—
357	C₂×#41	—	26	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	AGL(1,ℤ/8)	—	13	64	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×D₈	—	13	16	no	—
377	C₂×D₈	—	13	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	13	8	no	—
392	C₄×D₄	—	26	16	no	—
393	C₄×D₄	—	26	4	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	26	8	no	—
398	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	#107	—	13	8	no	—
421	#106	—	13	8	no	—
422	#103	—	13	4	no	—
423	#103	—	13	4	no	—
424	#102	—	13	8	no	—
425	#102	—	13	8	no	—
426	#102	—	13	4	no	—
427	#102	—	13	4	no	—
428	#97	—	13	8	no	—
429	C₄×C₈	—	13	8	no	—
430	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
432	C₂×C₁₃	#2946	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
436	D₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	26	1	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	13	16	no	—
445	#41	—	26	16	no	—
446	#41	—	26	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	13	4	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	26	8	no	—
460	C₂×D₄	—	26	4	no	—
461	C₂×D₄	—	26	2	no	—
462	C₂×D₄	—	26	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	13	32	no	—
489	D₈	—	13	32	no	—
490	M₁₆	—	13	16	no	—
491	C₂×C₈	—	13	8	no	—
492	C₂×C₈	—	13	4	no	—
493	C₂×C₈	—	13	2	no	—
494	C₂×C₈	—	13	2	no	—
495	C₂×C₈	—	26	2	no	—
496	C₂×C₈	—	26	2	no	—
497	C₂×C₈	—	26	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	26	8	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
517	C₁₃	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	26	4	no	—
529	C₂³	—	26	2	no	—
530	C₂³	—	52	2	no	—
531	C₂³	—	52	2	no	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	13	4	no	—
536	Q₈	—	26	4	no	—
537	Q₈	—	26	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	13	4	no	—
542	D₄	—	26	16	no	—
543	D₄	—	26	4	no	—
544	D₄	—	26	2	no	—
545	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂×C₄	—	26	16	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	52	4	no	—
559	C₂×C₄	—	104	8	no	—
560	C₂×C₄	—	104	4	no	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	13	8	no	—
573	C₈	—	26	2	no	—
574	C₈	—	26	2	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	26	4	no	—
584	C₂²	—	52	8	no	—
585	C₂²	—	52	2	no	—
586	C₂²	—	52	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
590	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	26	4	no	—
597	C₄	—	52	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	52	4	no	—
605	C₂	#13123668	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88186	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719228	C₂	semidirect
3. #13123668	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718675	C₂	semidirect
5. C₂×#11718679	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
8. C₂×#11718656	C₂	semidirect
9. C₂×#11718663	C₂	semidirect
10. C₂²×#88072	C₂	semidirect
11. C₂×#11718658	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#518	C₂	semidirect
16. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
25. C₂×#88186	C₄	semidirect
32. #11719228	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#88072	C₂²	semidirect
41. #11718679	C₂²	semidirect
42. C₄×#6105	C₂²	semidirect
43. #11718675	C₂²	semidirect
44. C₄×#6104	C₂²	semidirect
45. #11718663	C₂²	semidirect
46. #11718658	C₂²	semidirect
47. #11718656	C₂²	semidirect
48. C₂×#88050	C₂²	semidirect
49. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. C₂×#88049	C₂²	semidirect
51. C₂×#88049	C₂²	semidirect
52. C₂×#88048	C₂²	semidirect
53. C₂×#88047	C₂²	semidirect
54. C₂×#88043	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
99. #88186	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
122. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
125. #88050	C₂³	semidirect
126. #88050	C₂³	semidirect
127. #88049	C₂³	semidirect
128. #88049	C₂³	semidirect
129. #88048	C₂³	semidirect
130. #88047	C₂³	semidirect
131. #88043	C₂³	semidirect
132. C₄×#1055	C₂³	semidirect
148. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. #6127	C₂²×C₄	semidirect
198. #6105	C₂²×C₄	semidirect
199. #6104	C₂²×C₄	semidirect
206. #6099	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×#518	D₁₃	semidirect
294. #518	C₂×D₁₃	semidirect
364. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
432. C₂×C₁₃	#2946	semidirect
464. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
517. C₁₃	C₂×#2946	semidirect
605. C₂	#13123668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×#11719228	2
#13123668	2
C₂×#11718675	2
C₂×#11718679	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88072	2
C₂×#11718658	2
C₂×C₁₃×#518	2
C₂×#2946	13

Subgroups — C2×#13123668 #16727016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123668 #16727016