Subgroups — C₂×#13123679 #16727028

Order 3328.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123679	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#519	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88196	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719228	—	2	4	no	—
32	#11719228	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#88146	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#88135	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718691	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#6107	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718687	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718663	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718658	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718656	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#6127	—	2	2	no	—
67	C₂×#6127	—	2	4	no	—
68	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
99	#88196	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	#88146	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	#88135	—	2	16	no	—
119	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
123	#88075	C₂³	1	8	yes	—
124	#88075	C₂³	1	8	yes	—
125	#88050	C₂³	1	4	yes	—
126	#88050	C₂³	1	4	yes	—
127	#88049	C₂³	1	4	yes	—
128	#88049	C₂³	1	4	yes	—
129	#88048	C₂³	1	8	yes	—
130	#88047	C₂³	1	8	yes	—
131	#88043	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#2947	—	13	1	no	maximal, Sylow
134	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
164	#6127	—	2	16	no	—
165	#6127	—	2	8	no	—
166	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#6107	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	#6106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
196	#6103	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#6101	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×#1055	—	2	8	no	—
206	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×#137	—	13	1	no	—
211	C₂×#520	—	13	1	no	—
212	C₂×#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2947	—	13	16	no	—
214	C₂×#441	—	13	2	no	—
215	C₂×#440	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
218	C₂×#428	—	13	1	no	—
219	C₂×#416	—	13	1	no	—
220	C₂²×#103	—	13	1	no	—
221	C₂×#405	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
261	D₅₂	—	2	4	no	—
262	D₅₂	—	2	2	no	—
263	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
266	Dic₂₆	—	2	4	no	—
267	Dic₂₆	—	2	2	no	—
268	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	#1055	—	2	2	no	—
270	#1055	—	2	2	no	—
271	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×#41	—	13	1	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#137	—	13	16	no	—
275	C₂×#137	—	13	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
280	#520	—	13	8	no	—
281	#520	—	26	4	no	—
282	#519	—	2	4	no	—
283	#519	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×#117	—	2	2	no	—
292	C₂×#117	—	26	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
297	#441	—	13	16	no	—
298	#440	—	13	16	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
301	#428	—	13	8	no	—
302	C₂×#107	—	13	2	no	—
303	C₂×#106	—	13	2	no	—
304	#416	—	13	8	no	—
305	C₂×#103	—	13	2	no	—
306	C₂×#103	—	13	2	no	—
307	C₂×#103	—	13	8	no	—
308	C₂×#103	—	13	1	no	—
309	C₂×#103	—	13	1	no	—
310	C₂×#102	—	13	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	1	no	—
312	#405	—	13	8	no	—
313	C₂×#97	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	13	8	no	—
339	C₂×#41	—	13	4	no	—
340	C₂×#41	—	26	4	no	—
341	C₂×#41	—	26	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	13	64	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	—	13	8	no	—
377	C₄×D₄	—	26	16	no	—
378	C₄×D₄	—	26	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	16	no	—
381	#117	—	26	8	no	—
382	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
383	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	#107	—	13	8	no	—
406	#106	—	13	8	no	—
407	#103	—	13	8	no	—
408	#103	—	13	8	no	—
409	#103	—	13	4	no	—
410	#103	—	13	4	no	—
411	#102	—	13	4	no	—
412	#102	—	13	4	no	—
413	#97	—	13	8	no	—
414	C₄×C₈	—	13	8	no	—
415	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₃	#2947	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
420	D₁₃	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	26	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	13	16	no	—
424	#41	—	26	16	no	—
425	#41	—	26	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
438	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	13	4	no	—
440	C₂×D₄	—	13	2	no	—
441	C₂×D₄	—	26	8	no	—
442	C₂×D₄	—	26	4	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	13	32	no	—
467	SD₁₆	—	13	32	no	—
468	M₁₆	—	13	16	no	—
469	C₂×C₈	—	13	8	no	—
470	C₂×C₈	—	13	4	no	—
471	C₂×C₈	—	13	2	no	—
472	C₂×C₈	—	13	2	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	2	no	—
475	C₂×C₈	—	26	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	26	8	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
497	C₁₃	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	26	4	no	—
501	C₂³	—	26	2	no	—
502	C₂³	—	52	2	no	—
503	C₂³	—	52	2	no	—
504	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	13	4	no	—
511	Q₈	—	26	4	no	—
512	Q₈	—	26	2	no	—
513	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
514	D₄	—	13	4	no	—
515	D₄	—	26	16	no	—
516	D₄	—	26	4	no	—
517	D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂×C₄	—	26	16	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	52	4	no	—
532	C₂×C₄	—	104	8	no	—
533	C₂×C₄	—	104	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	13	8	no	—
546	C₈	—	26	2	no	—
547	C₈	—	26	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	26	4	no	—
552	C₂²	—	52	8	no	—
553	C₂²	—	52	2	no	—
554	C₂²	—	52	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
558	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	26	4	no	—
566	C₄	—	52	4	no	—
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	52	4	no	—
573	C₂	#13123679	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123679	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718691	C₂	semidirect
5. C₂×#11718687	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
8. C₂×#11718656	C₂	semidirect
10. C₂²×#88075	C₂	semidirect
11. C₂×#11718658	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#519	C₂	semidirect
16. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
25. C₂×#88196	C₄	semidirect
40. C₂×#88075	C₂²	semidirect
41. #11718691	C₂²	semidirect
42. C₄×#6107	C₂²	semidirect
43. #11718687	C₂²	semidirect
44. C₄×#6106	C₂²	semidirect
46. #11718658	C₂²	semidirect
47. #11718656	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
99. #88196	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
194. #6107	C₂²×C₄	semidirect
195. #6106	C₂²×C₄	semidirect
202. #6099	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×#519	D₁₃	semidirect
283. #519	C₂×D₁₃	semidirect
346. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
416. C₂×C₁₃	#2947	semidirect
437. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
497. C₁₃	C₂×#2947	semidirect
573. C₂	#13123679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88196	2
C₂×#11719228	2
#13123679	2
C₂×#11718691	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88075	2
C₂×#11718658	2
C₂×C₁₃×#519	2
C₂×#2947	13

Subgroups — C2×#13123679 #16727028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123679 #16727028