Subgroups — #16727034

Order 3328.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719532	—	2	2	no	—
19	#11719532	C₂²	1	4	yes	—
20	#41×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719527	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719517	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719503	—	2	2	no	—
29	#11719503	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88180	—	2	2	no	—
32	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11719228	—	2	2	no	—
36	#11719227	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11719226	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	#11719221	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719209	C₂²	1	4	yes	—
41	#11719191	—	2	2	no	—
42	C₄×#6127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718774	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718762	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718762	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718659	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718656	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718478	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718450	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718449	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718446	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718419	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718418	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718417	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	1	no	—
81	C₂×#6127	—	2	1	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	#88205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#88204	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#88203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
110	#88196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
117	#88186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
120	#88180	—	2	1	no	—
121	#88180	—	2	1	no	—
122	#88180	—	2	4	no	—
123	#88180	—	2	4	no	—
124	#88180	—	2	4	no	—
125	#88180	D₄	1	2	yes	—
126	#88180	D₄	1	2	yes	—
127	#88180	C₂³	1	2	yes	—
128	#88180	C₂³	1	2	yes	—
129	#88180	C₂³	1	2	yes	—
130	#88180	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	#88147	C₂³	1	8	yes	—
142	#88146	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	#88141	C₂³	1	8	yes	—
145	#88135	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	#88131	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
149	#88126	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#88061	C₂³	1	4	yes	—
157	#88061	C₂³	1	4	yes	—
158	#88056	C₂³	1	4	yes	—
159	#88056	C₂³	1	4	yes	—
160	#88055	C₂³	1	8	yes	—
161	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
162	#88048	C₂³	1	8	yes	—
163	#88047	C₂³	1	8	yes	—
164	#60161	—	13	1	no	maximal, Sylow
165	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
169	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
170	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
172	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#6127	—	2	8	no	—
206	#6127	—	2	8	no	—
207	#6127	—	2	4	no	—
208	#6127	—	2	4	no	—
209	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#6107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	#6104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#6103	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#6101	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#575	—	13	1	no	—
262	#3428	—	13	1	no	—
263	#3428	—	13	1	no	—
264	#2947	—	13	4	no	—
265	#2947	—	13	4	no	—
266	#2946	—	13	4	no	—
267	#2946	—	13	4	no	—
268	#2943	—	13	4	no	—
269	C₄×#135	—	13	4	no	—
270	#2911	—	13	1	no	—
271	C₂×#416	—	13	1	no	—
272	C₂×#416	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#405	—	13	1	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	D₅₂	—	2	4	no	—
322	D₅₂	—	2	2	no	—
323	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
327	Dic₂₆	—	2	4	no	—
328	Dic₂₆	—	2	2	no	—
329	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
332	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
333	C₂²×#41	—	13	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#575	—	13	16	no	—
336	C₂×#137	—	13	2	no	—
337	C₂×#137	—	13	2	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
340	C₂×#135	—	13	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#520	—	13	4	no	—
344	#520	—	13	4	no	—
345	#520	—	26	2	no	—
346	#520	—	26	2	no	—
347	#519	—	13	2	no	—
348	#519	—	13	2	no	—
349	#518	—	13	2	no	—
350	#518	—	13	2	no	—
351	#518	—	26	2	no	—
352	#518	—	26	2	no	—
353	C₄×#41	—	13	4	no	—
354	C₄×#41	—	13	4	no	—
355	C₄×#41	—	26	2	no	—
356	C₄×#41	—	26	2	no	—
357	C₂×#117	—	13	1	no	—
358	C₂×#117	—	13	1	no	—
359	C₂×#117	—	26	2	no	—
360	C₂×#117	—	26	2	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	#442	—	13	8	no	—
363	#441	—	13	8	no	—
364	#440	—	13	8	no	—
365	#440	—	13	8	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
369	C₄×D₈	—	13	8	no	—
370	#428	—	13	4	no	—
371	#428	—	13	4	no	—
372	#427	—	13	4	no	—
373	#416	—	13	4	no	—
374	#416	—	13	2	no	—
375	#416	—	13	2	no	—
376	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
377	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
378	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×#103	—	13	2	no	—
380	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	—	13	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
383	#405	—	13	4	no	—
384	#405	—	13	4	no	—
385	C₂×#97	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
403	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	Dic₁₃	—	2	8	no	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	13	8	no	—
415	C₂×#41	—	13	2	no	—
416	C₂×#41	—	13	2	no	—
417	C₂×#41	—	26	1	no	—
418	C₂×#41	—	26	1	no	—
419	C₂×#41	—	26	4	no	—
420	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
421	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#137	—	13	16	no	—
433	#137	—	13	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
436	#135	—	13	32	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
440	C₂×D₈	—	13	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
454	C₄×D₄	—	13	8	no	—
455	C₄×D₄	—	13	8	no	—
456	C₄×D₄	—	26	4	no	—
457	C₄×D₄	—	26	8	no	—
458	C₄×D₄	—	26	8	no	—
459	C₄×D₄	—	26	8	no	—
460	C₄×D₄	—	26	4	no	—
461	C₄×D₄	—	26	8	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	13	2	no	—
465	#117	—	13	2	no	—
466	#117	—	13	2	no	—
467	#117	—	13	2	no	—
468	#117	—	13	2	no	—
469	#117	—	13	2	no	—
470	#117	—	26	4	no	—
471	#117	—	26	4	no	—
472	#117	—	26	4	no	—
473	#117	—	26	4	no	—
474	#117	—	26	4	no	—
475	#117	—	26	4	no	—
476	#117	—	26	1	no	—
477	#117	—	26	1	no	—
478	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
495	#107	—	13	8	no	—
496	#106	—	13	8	no	—
497	#103	—	13	4	no	—
498	#103	—	13	4	no	—
499	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
500	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	#102	—	13	4	no	—
502	#102	—	13	4	no	—
503	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
504	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
505	#97	—	13	8	no	—
506	C₄×C₈	—	13	8	no	—
507	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
511	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
513	D₁₃	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	26	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	13	8	no	—
522	#41	—	13	8	no	—
523	#41	—	26	8	no	—
524	#41	—	26	8	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
528	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	13	4	no	—
543	C₂×D₄	—	13	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	8	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	1	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	13	16	no	—
573	SD₁₆	—	13	16	no	—
574	SD₁₆	—	13	16	no	—
575	D₈	—	13	16	no	—
576	M₁₆	—	13	8	no	—
577	M₁₆	—	13	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	13	8	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	13	4	no	—
605	C₄²	—	13	4	no	—
606	C₄²	—	26	8	no	—
607	C₄²	—	26	8	no	—
608	C₄²	—	26	2	no	—
609	C₄²	—	26	2	no	—
610	C₁₃	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	26	2	no	—
616	C₂³	—	26	4	no	—
617	C₂³	—	104	2	no	—
618	C₂³	#88135	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	13	4	no	—
625	Q₈	—	26	4	no	—
626	Q₈	—	26	2	no	—
627	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	13	4	no	—
633	D₄	—	26	8	no	—
634	D₄	—	26	8	no	—
635	D₄	—	26	4	no	—
636	D₄	—	26	2	no	—
637	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	13	8	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	2	no	—
647	C₂×C₄	—	26	8	no	—
648	C₂×C₄	—	26	8	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	4	no	—
651	C₂×C₄	—	104	8	no	—
652	C₂×C₄	—	104	8	no	—
653	C₂×C₄	—	104	2	no	—
654	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	13	8	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	26	4	no	—
678	C₂²	—	52	4	no	—
679	C₂²	—	104	4	no	—
680	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	26	4	no	—
687	C₄	—	26	8	no	—
688	C₄	—	52	4	no	—
689	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
692	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	52	4	no	—
699	C₂	C₂²×#88135	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719527	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128039	C₂	semidirect
3. #13128037	C₂	semidirect
4. #13123682	C₂	semidirect
5. #13123673	C₂	semidirect
6. #13123671	C₂	semidirect
7. #13123662	C₂	semidirect
8. #13123632	C₂	semidirect
9. #13123604	C₂	semidirect
10. #13123425	C₂	semidirect
11. C₂×#11718774	C₂	semidirect
12. C₂×#11718762	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
21. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. #11719527	C₄	semidirect
26. #11719517	C₂²	semidirect
29. #11719503	C₂²	semidirect
36. #11719227	C₂²	semidirect
37. #11719226	C₂²	semidirect
39. #11719221	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
49. #11718774	C₂²	semidirect
50. #11718774	C₂²	semidirect
51. C₂×#88061	C₂²	semidirect
52. C₂×#88056	C₂²	semidirect
53. #11718762	C₂²	semidirect
54. #11718762	C₂²	semidirect
55. C₂×#88055	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
57. #11718659	C₂²	semidirect
58. #11718656	C₂²	semidirect
59. #11718625	C₂²	semidirect
60. #11718478	C₂²	semidirect
61. #11718451	C₂²	semidirect
62. #11718450	C₂²	semidirect
63. #11718449	C₂²	semidirect
64. #11718446	C₂²	semidirect
65. #11718419	C₂²	semidirect
66. #11718418	C₂²	semidirect
67. #11718417	C₂²	semidirect
71. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
104. #88205	C₂×C₄	semidirect
105. #88204	C₂×C₄	semidirect
106. #88203	C₂×C₄	semidirect
110. #88196	C₂×C₄	semidirect
117. #88186	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×#416	D₁₃	semidirect
377. #416	C₂×D₁₃	semidirect
378. #416	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
610. C₁₃	#60161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
#13128039	2
#13128037	2
#13123682	2
#13123673	2
#13123671	2
#13123662	2
#13123632	2
#13123604	2
#13123425	2
C₂×#11718774	2
C₂×#11718762	2
C₂×C₁₃×#416	2
#60161	13