Subgroups — C₂×#13123695 #16727055

Order 3328.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123695	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#6106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#519	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6106	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6106	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719226	—	2	4	no	—
28	#11719226	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88147	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718886	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718687	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×#6106	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11718662	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718659	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718658	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#117	—	2	16	no	—
65	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6106	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6103	—	2	4	no	—
83	#88180	—	2	2	no	—
84	#88180	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#6099	—	2	4	no	—
88	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
94	#88147	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
98	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#88049	C₂³	1	16	yes	—
100	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#2949	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	#6106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#6106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	#6103	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	#6099	—	2	8	no	—
160	C₂×#1055	—	2	4	no	—
161	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
168	C₂×#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#518	—	13	1	no	—
170	#2949	—	13	16	no	—
171	C₂×#440	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×#427	—	13	1	no	—
174	C₂×#419	—	13	1	no	—
175	C₂×#418	—	13	1	no	—
176	C₂×#405	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	D₅₂	—	2	8	no	—
210	D₅₂	—	2	16	no	—
211	D₅₂	—	2	4	no	—
212	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
214	#1055	—	2	4	no	—
215	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	13	16	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
225	#519	—	2	4	no	—
226	#519	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
227	#518	—	13	8	no	—
228	#518	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×#117	—	2	2	no	—
234	C₂×#117	—	13	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	#440	—	13	32	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	13	32	no	—
240	#427	—	13	8	no	—
241	C₂×#107	—	13	2	no	—
242	C₂×#106	—	13	2	no	—
243	#419	—	13	8	no	—
244	#418	—	13	8	no	—
245	C₂×#103	—	13	4	no	—
246	C₂×#102	—	13	4	no	—
247	#405	—	13	8	no	—
248	C₂×#97	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
260	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
262	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂⁵	—	26	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	13	64	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
299	C₄×D₄	—	13	16	no	—
300	C₄×D₄	—	26	16	no	—
301	C₄×D₄	—	26	8	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	—	13	4	no	—
305	#117	—	26	2	no	—
306	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	#107	—	13	8	no	—
323	#106	—	13	8	no	—
324	#103	—	13	16	no	—
325	#102	—	13	16	no	—
326	#97	—	13	8	no	—
327	C₄×C₈	—	13	8	no	—
328	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₁₃	#2949	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
332	D₁₃	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	26	2	no	—
334	C₂⁴	—	26	8	no	—
335	C₂⁴	—	26	4	no	—
336	C₂⁴	—	104	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
346	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	13	8	no	—
348	C₂×D₄	—	13	16	no	—
349	C₂×D₄	—	13	4	no	—
350	C₂×D₄	—	26	8	no	—
351	C₂×D₄	—	26	16	no	—
352	C₂×D₄	—	26	4	no	—
353	C₂×D₄	—	26	8	no	—
354	C₂×D₄	—	26	4	no	—
355	C₂×D₄	—	26	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	13	32	no	—
371	SD₁₆	—	13	32	no	—
372	M₁₆	—	26	8	no	—
373	C₂×C₈	—	13	4	no	—
374	C₂×C₈	—	13	4	no	—
375	C₂×C₈	—	13	16	no	—
376	C₂×C₈	—	13	2	no	—
377	C₂×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₈	—	13	4	no	—
379	C₂×C₈	—	26	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	26	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₁₃	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	26	8	no	—
398	C₂³	—	26	4	no	—
399	C₂³	—	26	16	no	—
400	C₂³	—	52	8	no	—
401	C₂³	—	104	16	no	—
402	C₂³	—	104	8	no	—
403	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
410	D₄	—	13	8	no	—
411	D₄	—	26	8	no	—
412	D₄	—	26	16	no	—
413	D₄	—	26	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂×C₄	—	52	4	no	—
422	C₂×C₄	—	104	16	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	13	4	no	—
434	C₈	—	13	4	no	—
435	C₈	—	26	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	26	8	no	—
439	C₂²	—	52	16	no	—
440	C₂²	—	52	8	no	—
441	C₂²	—	104	16	no	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²	#11719542	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	52	4	no	—
450	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	52	8	no	—
456	C₂	#13123695	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#11719542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123695	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718687	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
6. C₂×#11718659	C₂	semidirect
7. C₂×#11718886	C₂	semidirect
9. C₂×#11718658	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#519	C₂	semidirect
14. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6106	C₄	semidirect
32. #11718886	C₂²	semidirect
33. C₂×#88075	C₂²	semidirect
34. #11718687	C₂²	semidirect
35. C₄×#6106	C₂²	semidirect
37. #11718659	C₂²	semidirect
38. #11718658	C₂²	semidirect
40. C₂×#88048	C₂²	semidirect
41. C₂×#88047	C₂²	semidirect
42. C₂×#88043	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
98. #88075	C₂³	semidirect
100. #88048	C₂³	semidirect
101. #88047	C₂³	semidirect
102. #88043	C₂³	semidirect
103. C₄×#1055	C₂³	semidirect
117. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
153. #6106	C₂²×C₄	semidirect
154. #6106	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×#519	D₁₃	semidirect
226. #519	C₂×D₁₃	semidirect
230. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
298. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
329. C₂×C₁₃	#2949	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
395. C₁₃	C₂×#2949	semidirect
456. C₂	#13123695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂×#11719226	2
#13123695	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718659	2
C₂×#11718886	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718658	2
C₂×C₁₃×#519	2
C₂×#2949	13

Subgroups — C2×#13123695 #16727055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123695 #16727055