Subgroups — C₂×#13123699 #16727060

Order 3328.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13123699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11718463	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719277	—	2	8	no	—
24	#11719277	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#88146	—	2	2	no	—
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88141	—	2	2	no	—
28	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88126	—	2	2	no	—
30	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718691	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718541	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718534	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718463	C₂²	1	16	yes	—
50	#11718450	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718350	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6107	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#6103	—	2	2	no	—
77	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#6101	—	2	2	no	—
82	C₂×#6101	—	2	2	no	—
83	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6094	—	2	4	no	—
96	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88146	—	2	4	no	—
100	#88146	—	2	16	no	—
101	#88146	C₂³	1	8	yes	—
102	#88141	—	2	16	no	—
103	#88141	—	2	4	no	—
104	#88141	C₂³	1	8	yes	—
105	#88126	—	2	16	no	—
106	#88126	D₄	1	4	yes	—
107	#88126	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88058	C₂³	1	4	yes	—
116	#88056	C₂³	1	8	yes	—
117	#88055	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88050	C₂³	1	8	yes	—
120	#88048	C₂³	1	8	yes	—
121	#88043	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#2950	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
139	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#6107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	#6103	—	2	8	no	—
166	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#6101	—	2	8	no	—
172	#6101	—	2	8	no	—
173	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#6094	—	2	8	no	—
187	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂×#519	—	13	2	no	—
190	#2950	—	13	16	no	—
191	C₂×#441	—	13	2	no	—
192	C₂×#441	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#427	—	13	1	no	—
198	C₂×#419	—	13	2	no	—
199	C₂×#405	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
231	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	Dic₂₆	—	2	8	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	32	no	—
237	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	#1055	—	2	2	no	—
241	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	13	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
250	#519	—	13	16	no	—
251	#519	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×#117	—	13	1	no	—
259	C₂×#117	—	13	2	no	—
260	C₂×#117	—	26	2	no	—
261	C₂×#117	—	26	2	no	—
262	#441	—	13	16	no	—
263	#441	—	13	16	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
267	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
268	#427	—	13	8	no	—
269	C₂×#107	—	13	1	no	—
270	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	—	13	2	no	—
272	#419	—	13	16	no	—
273	C₂×#103	—	13	2	no	—
274	C₂×#103	—	13	2	no	—
275	C₂×#103	—	13	2	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	#405	—	13	8	no	—
278	C₂×#97	—	13	1	no	—
279	C₂×#97	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₃	—	2	8	no	—
298	Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	13	64	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
336	#117	—	13	4	no	—
337	#117	—	13	4	no	—
338	#117	—	13	8	no	—
339	#117	—	26	16	no	—
340	#117	—	26	16	no	—
341	#117	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	13	4	no	—
361	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
362	#106	—	13	8	no	—
363	#103	—	13	8	no	—
364	#103	—	13	8	no	—
365	#103	—	13	8	no	—
366	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
367	#97	—	13	4	no	—
368	#97	—	13	4	no	—
369	C₄×C₈	—	13	4	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₁₃	#2950	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
375	D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	13	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	13	32	no	—
407	Q₁₆	—	13	16	no	—
408	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
409	M₁₆	—	26	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	13	4	no	—
412	C₂×C₈	—	13	2	no	—
413	C₂×C₈	—	13	16	no	—
414	C₂×C₈	—	13	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	13	2	no	—
434	C₄²	—	13	2	no	—
435	C₄²	—	26	8	no	—
436	C₄²	—	26	8	no	—
437	C₄²	—	26	8	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₁₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂³	—	13	4	no	—
443	C₂³	—	13	2	no	—
444	C₂³	—	26	2	no	—
445	C₂³	—	26	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	13	8	no	—
450	Q₈	—	26	32	no	—
451	Q₈	—	26	8	no	—
452	Q₈	—	26	4	no	—
453	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	8	no	—
463	C₂×C₄	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄	—	26	32	no	—
468	C₂×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	13	4	no	—
482	C₈	—	26	2	no	—
483	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂²	—	13	4	no	—
485	C₂²	—	26	8	no	—
486	C₂²	—	26	2	no	—
487	C₂²	—	26	2	no	—
488	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
490	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	13	4	no	—
497	C₄	—	26	8	no	—
498	C₄	—	26	2	no	—
499	C₄	—	26	2	no	—
500	C₄	—	52	4	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	26	4	no	—
505	C₂	#13123699	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123699	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718691	C₂	semidirect
5. C₂×#11718450	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×#11718534	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
33. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718691	C₂²	semidirect
48. #11718534	C₂²	semidirect
50. #11718450	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
92. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
267. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
371. C₂×C₁₃	#2950	semidirect
441. C₁₃	C₂×#2950	semidirect
505. C₂	#13123699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×#11719277	2
#13123699	2
C₂×#11718691	2
C₂×#11718450	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#11718534	2
C₂×#11718541	2
C₂×#11718463	2
C₂×#11718350	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#2950	13

Subgroups — C2×#13123699 #16727060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123699 #16727060