Subgroups — C₂×#13123703 #16727064

Order 3328.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719221	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13123703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719221	—	2	8	no	—
19	#11719221	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#88141	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88131	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#427	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718762	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718665	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718534	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11718514	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	#88180	D₄	1	4	yes	—
52	#88180	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
65	#88141	—	2	16	no	—
66	#88141	C₂³	1	32	yes	—
67	#88131	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
69	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	#88055	C₂³	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#88050	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#2950	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#6101	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#6099	—	2	8	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
117	C₂×#519	—	13	2	no	—
118	#2950	—	13	16	no	—
119	C₂×#441	—	13	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
121	C₂×#427	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#419	—	13	2	no	—
123	C₂×#405	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	Dic₂₆	—	2	32	no	—
145	Dic₂₆	—	2	16	no	—
146	Dic₂₆	—	2	8	no	—
147	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
148	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	#1055	—	2	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	13	16	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#519	—	13	16	no	—
159	#519	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂×#117	—	26	4	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#441	—	13	32	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	13	32	no	—
167	#427	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
168	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#419	—	13	16	no	—
171	C₂×#103	—	13	8	no	—
172	#405	—	13	8	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	16	no	—
187	Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	13	64	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
210	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	13	4	no	—
213	#117	—	13	4	no	—
214	#117	—	26	32	no	—
215	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
224	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
225	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
226	#103	—	13	32	no	—
227	#97	—	13	8	no	—
228	C₄×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	#2950	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
233	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	13	32	no	—
255	Q₁₆	—	13	32	no	—
256	M₁₆	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	13	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	26	32	no	—
274	C₁₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	#88147	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	13	16	no	—
280	Q₈	—	26	32	no	—
281	Q₈	—	26	16	no	—
282	Q₈	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	32	no	—
287	C₂×C₄	—	26	16	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	26	4	no	—
300	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×#88147	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
306	C₂²	#11719476	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	26	16	no	—
310	C₄	—	26	8	no	—
311	C₄	C₂×#88147	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
313	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	#13123703	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11719476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123703	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718514	C₂	semidirect
5. C₂×#11718534	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
31. #11718534	C₂²	semidirect
32. #11718514	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×C₁₃	#2950	semidirect
274. C₁₃	C₂×#2950	semidirect
316. C₂	#13123703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11719221	2
#13123703	2
C₂×#11718514	2
C₂×#11718534	2
C₂×#11718665	2
C₂×#11718762	2
C₂×C₁₃×#427	2
C₂×#2950	13

Subgroups — C2×#13123703 #16727064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123703 #16727064