Subgroups — C₂×#13123710 #16727072

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88158	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719209	—	2	8	no	—
22	#11719209	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88146	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718762	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718627	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718550	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718534	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718533	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	—	2	8	no	—
44	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂×#6103	—	2	4	no	—
61	#88180	D₄	1	4	yes	—
62	#88180	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6101	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6099	—	2	4	no	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
73	#88158	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
78	#88147	—	2	8	no	—
79	#88147	C₂³	1	16	yes	—
80	#88146	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
82	#88141	—	2	8	no	—
83	#88141	C₂³	1	16	yes	—
84	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
86	#88055	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#88050	C₂³	1	16	yes	—
89	#88049	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#2951	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#6127	—	2	32	no	—
108	#6127	—	2	16	no	—
109	#6127	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#6103	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#6101	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#6099	—	2	8	no	—
139	C₂×#1055	—	2	4	no	—
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#6095	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂²×#135	—	13	1	no	—
145	C₂×#520	—	13	2	no	—
146	#2951	—	13	16	no	—
147	C₂×#440	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
150	C₂²×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#417	—	13	2	no	—
152	C₂×#405	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₅₂	—	2	8	no	—
182	D₅₂	—	2	4	no	—
183	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
185	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
186	Dic₂₆	—	2	8	no	—
187	Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	#1055	—	2	4	no	—
192	C₂²×#41	—	13	2	no	—
193	C₂×#135	—	13	16	no	—
194	C₂×#135	—	13	8	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#520	—	13	16	no	—
201	#520	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
205	C₂×#117	—	13	1	no	—
206	C₂×#117	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#440	—	13	32	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
211	C₄×D₈	—	13	16	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
215	#417	—	13	16	no	—
216	C₂×#103	—	13	4	no	—
217	C₂×#102	—	13	4	no	—
218	#405	—	13	8	no	—
219	C₂×#97	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
234	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	13	16	no	—
242	C₂×#41	—	13	8	no	—
243	C₂×#41	—	26	4	no	—
244	C₂×#41	—	26	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	13	64	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
257	C₂×D₈	—	13	8	no	—
258	C₂×D₈	—	13	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
268	C₄×D₄	—	13	16	no	—
269	C₄×D₄	—	26	8	no	—
270	C₄×D₄	—	26	32	no	—
271	#117	—	13	4	no	—
272	#117	—	13	4	no	—
273	#117	—	26	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
286	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
287	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
288	#103	—	13	16	no	—
289	#102	—	13	16	no	—
290	#97	—	13	8	no	—
291	C₄×C₈	—	13	8	no	—
292	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₃	#2951	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	26	2	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	13	32	no	—
301	#41	—	26	32	no	—
302	#41	—	26	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	13	8	no	—
308	C₂×D₄	—	13	4	no	—
309	C₂×D₄	—	26	16	no	—
310	C₂×D₄	—	26	8	no	—
311	C₂×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	13	16	no	—
330	SD₁₆	—	13	32	no	—
331	D₈	—	13	16	no	—
332	M₁₆	—	26	8	no	—
333	C₂×C₈	—	13	4	no	—
334	C₂×C₈	—	26	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
348	C₄²	—	13	4	no	—
349	C₄²	—	13	4	no	—
350	C₄²	—	26	16	no	—
351	C₁₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	26	8	no	—
355	C₂³	—	26	4	no	—
356	C₂³	—	52	4	no	—
357	C₂³	—	52	4	no	—
358	C₂³	#88147	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	13	8	no	—
362	Q₈	—	26	8	no	—
363	Q₈	—	26	4	no	—
364	D₄	—	13	8	no	—
365	D₄	—	26	32	no	—
366	D₄	—	26	8	no	—
367	D₄	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	32	no	—
378	C₂×C₄	—	104	16	no	—
379	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	26	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	26	8	no	—
395	C₂²	—	52	4	no	—
396	C₂²	—	52	16	no	—
397	C₂²	—	52	4	no	—
398	C₂²	C₂×#88147	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
400	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
401	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	26	8	no	—
405	C₄	—	26	4	no	—
406	C₄	—	26	4	no	—
407	C₄	C₂×#88147	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	52	8	no	—
413	C₂	#13123710	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88158	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719209	C₂	semidirect
3. #13123710	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718550	C₂	semidirect
5. C₂×#11718534	C₂	semidirect
6. C₂×#11718533	C₂	semidirect
7. C₂×#11718627	C₂	semidirect
8. C₂×#11718762	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#107	C₂	semidirect
17. C₂×#88158	C₄	semidirect
22. #11719209	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
30. #11718762	C₂²	semidirect
34. #11718627	C₂²	semidirect
36. #11718550	C₂²	semidirect
37. #11718534	C₂²	semidirect
38. #11718533	C₂²	semidirect
44. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
73. #88158	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
109. #6127	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
141. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
142. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
143. #6095	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×#107	D₁₃	semidirect
214. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
262. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
293. C₂×C₁₃	#2951	semidirect
337. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
351. C₁₃	C₂×#2951	semidirect
413. C₂	#13123710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂×#11719209	2
#13123710	2
C₂×#11718550	2
C₂×#11718534	2
C₂×#11718533	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718762	2
C₂²×C₁₃×#107	2
C₂×#2951	13

Subgroups — C2×#13123710 #16727072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123710 #16727072