Subgroups — C₂×#13123711 #16727073

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123711	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88173	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88173	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719279	—	2	8	no	—
24	#11719279	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88147	—	2	2	no	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	—	2	2	no	—
32	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718687	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₁₃×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718533	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718478	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718464	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718350	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6131	—	2	4	no	—
55	C₂×#6131	—	2	8	no	—
56	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6103	—	2	2	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#88173	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6094	—	2	4	no	—
96	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88147	—	2	16	no	—
100	#88147	—	2	4	no	—
101	#88147	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	#88126	—	2	16	no	—
109	#88126	D₄	1	4	yes	—
110	#88126	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#88075	C₂³	1	8	yes	—
115	#88061	C₂³	1	8	yes	—
116	#88058	C₂³	1	4	yes	—
117	#88055	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88049	C₂³	1	8	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	#88043	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#2951	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6131	—	2	32	no	—
139	#6131	—	2	16	no	—
140	#6131	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#6106	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	#6094	—	2	8	no	—
190	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×#135	—	13	1	no	—
192	C₂×#520	—	13	2	no	—
193	#2951	—	13	16	no	—
194	C₂×#440	—	13	2	no	—
195	C₂×#440	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×#107	—	13	1	no	—
201	C₂×#417	—	13	2	no	—
202	C₂×#405	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	D₅₂	—	2	32	no	—
236	D₅₂	—	2	8	no	—
237	D₅₂	—	2	4	no	—
238	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
243	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	#1055	—	2	2	no	—
249	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	—	13	2	no	—
251	C₂×#135	—	13	16	no	—
252	C₂×#135	—	13	8	no	—
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
258	#520	—	13	16	no	—
259	#520	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×#117	—	13	1	no	—
267	C₂×#117	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	#440	—	13	16	no	—
271	#440	—	13	16	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
273	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
274	C₄×D₈	—	13	8	no	—
275	C₄×D₈	—	13	8	no	—
276	C₂×#107	—	13	1	no	—
277	C₂×#107	—	13	2	no	—
278	C₂×#107	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#417	—	13	16	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×#102	—	13	2	no	—
284	C₂×#102	—	13	2	no	—
285	#405	—	13	8	no	—
286	C₂×#97	—	13	1	no	—
287	C₂×#97	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×#41	—	13	16	no	—
314	C₂×#41	—	13	8	no	—
315	C₂×#41	—	26	4	no	—
316	C₂×#41	—	26	8	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
325	#135	—	13	64	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
330	C₂×D₈	—	13	8	no	—
331	C₂×D₈	—	13	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	—	13	8	no	—
345	C₄×D₄	—	13	8	no	—
346	C₄×D₄	—	26	16	no	—
347	C₄×D₄	—	26	4	no	—
348	C₄×D₄	—	26	16	no	—
349	C₄×D₄	—	26	4	no	—
350	#117	—	13	4	no	—
351	#117	—	13	4	no	—
352	#117	—	26	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	13	4	no	—
372	#107	—	13	8	no	—
373	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	#103	—	13	8	no	—
375	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
376	#102	—	13	8	no	—
377	#102	—	13	8	no	—
378	#97	—	13	4	no	—
379	#97	—	13	4	no	—
380	C₄×C₈	—	13	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₁₃	#2951	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₁₃	—	2	4	no	—
387	D₁₃	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	13	1	no	—
389	C₂⁴	—	26	2	no	—
390	#41	—	13	32	no	—
391	#41	—	26	32	no	—
392	#41	—	26	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	13	8	no	—
398	C₂×D₄	—	13	4	no	—
399	C₂×D₄	—	26	8	no	—
400	C₂×D₄	—	26	16	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
425	SD₁₆	—	13	32	no	—
426	D₈	—	13	16	no	—
427	M₁₆	—	26	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	13	4	no	—
430	C₂×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂×C₈	—	13	16	no	—
432	C₂×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₈	—	26	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	13	2	no	—
452	C₄²	—	13	2	no	—
453	C₄²	—	26	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₁₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³	—	13	4	no	—
458	C₂³	—	13	2	no	—
459	C₂³	—	26	2	no	—
460	C₂³	—	26	2	no	—
461	C₂³	—	26	8	no	—
462	C₂³	—	26	4	no	—
463	C₂³	—	52	4	no	—
464	C₂³	—	52	4	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
469	D₄	—	13	8	no	—
470	D₄	—	26	32	no	—
471	D₄	—	26	8	no	—
472	D₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄	—	13	8	no	—
482	C₂×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄	—	26	32	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂×C₄	—	104	8	no	—
492	C₂×C₄	—	104	8	no	—
493	C₂×C₄	—	104	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	13	4	no	—
502	C₈	—	26	2	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂²	—	13	4	no	—
505	C₂²	—	26	2	no	—
506	C₂²	—	26	8	no	—
507	C₂²	—	26	2	no	—
508	C₂²	—	26	8	no	—
509	C₂²	—	52	4	no	—
510	C₂²	—	52	16	no	—
511	C₂²	—	52	4	no	—
512	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
514	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	13	4	no	—
521	C₄	—	26	2	no	—
522	C₄	—	26	2	no	—
523	C₄	—	52	4	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	26	4	no	—
528	C₂	—	52	8	no	—
529	C₂	#13123711	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719279	C₂	semidirect
3. #13123711	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718478	C₂	semidirect
5. C₂×#11718687	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
8. C₂×#11718533	C₂	semidirect
9. C₂×D₁₃×#107	C₂	semidirect
10. C₂×#11718464	C₂	semidirect
11. C₂×#11718350	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×#88173	C₄	semidirect
24. #11719279	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718687	C₂²	semidirect
47. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
48. #11718533	C₂²	semidirect
49. #11718478	C₂²	semidirect
50. #11718464	C₂²	semidirect
51. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
52. #11718350	C₂²	semidirect
56. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
92. #88173	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
140. #6131	C₂²×C₄	semidirect
159. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
170. #6106	C₂²×C₄	semidirect
188. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
273. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
382. C₂×C₁₃	#2951	semidirect
424. Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
456. C₁₃	C₂×#2951	semidirect
529. C₂	#13123711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂×#11719279	2
#13123711	2
C₂×#11718478	2
C₂×#11718687	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718533	2
C₂×D₁₃×#107	2
C₂×#11718464	2
C₂×#11718350	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#2951	13

Subgroups — C2×#13123711 #16727073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123711 #16727073