Subgroups — #16727092

Order 3328.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
24	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88204	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719228	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11719227	—	2	2	no	—
42	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
43	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
45	#11719209	—	2	2	no	—
46	#11719191	—	2	2	no	—
47	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718894	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718691	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718687	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718679	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718675	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718659	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718659	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718658	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718658	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#6127	—	2	1	no	—
89	C₂×#6127	—	2	1	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
104	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
105	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
141	#88180	—	2	1	no	—
142	#88180	—	2	1	no	—
143	#88180	C₂³	1	2	yes	—
144	#88180	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#6099	—	2	4	no	—
148	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#88147	—	2	4	no	—
159	#88146	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	#88141	—	2	4	no	—
162	#88135	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	#88131	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
166	#88126	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
169	#88075	C₂³	1	8	yes	—
170	#88072	C₂³	1	8	yes	—
171	#88050	C₂³	1	8	yes	—
172	#88049	C₂³	1	8	yes	—
173	#88048	C₂³	1	4	yes	—
174	#88048	C₂³	1	4	yes	—
175	#88047	C₂³	1	4	yes	—
176	#88047	C₂³	1	4	yes	—
177	#88043	C₂³	1	4	yes	—
178	#88043	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
181	#60167	—	13	1	no	maximal, Sylow
182	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
187	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
188	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
189	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	#6127	—	2	8	no	—
223	#6127	—	2	8	no	—
224	#6127	—	2	4	no	—
225	#6127	—	2	4	no	—
226	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#6103	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#6101	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	#6099	—	2	4	no	—
273	#6099	—	2	4	no	—
274	C₂×#1055	—	2	4	no	—
275	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#135	—	13	1	no	—
287	#3428	—	13	1	no	—
288	#3428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2952	—	13	4	no	—
290	#2951	—	13	4	no	—
291	#2950	—	13	2	no	—
292	#2949	—	13	2	no	—
293	#2949	—	13	2	no	—
294	#2948	—	13	2	no	—
295	#2943	—	13	4	no	—
296	C₄×#135	—	13	4	no	—
297	C₂×#427	—	13	1	no	—
298	#2896	—	13	1	no	—
299	#2896	—	13	1	no	—
300	C₂×#405	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
312	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
317	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
348	D₅₂	—	2	4	no	—
349	D₅₂	—	2	2	no	—
350	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
352	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
353	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
354	Dic₂₆	—	2	4	no	—
355	Dic₂₆	—	2	2	no	—
356	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	#1055	—	2	4	no	—
358	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×#41	—	13	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#135	—	13	16	no	—
365	C₂×#135	—	13	2	no	—
366	C₂×#135	—	13	2	no	—
367	C₂×#135	—	13	2	no	—
368	C₂×#135	—	13	2	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
375	#520	—	2	2	no	—
376	#520	—	13	4	no	—
377	#520	—	26	2	no	—
378	#520	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
379	#519	—	13	2	no	—
380	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#518	—	2	2	no	—
382	#518	—	13	2	no	—
383	#518	—	26	2	no	—
384	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₄×#41	—	2	2	no	—
386	C₄×#41	—	13	4	no	—
387	C₄×#41	—	26	2	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×#117	—	2	2	no	—
390	C₂×#117	—	13	1	no	—
391	C₂×#117	—	26	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#442	—	13	8	no	—
395	#441	—	13	8	no	—
396	#440	—	13	8	no	—
397	#440	—	13	8	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
401	C₄×D₈	—	13	8	no	—
402	#427	—	13	2	no	—
403	#427	—	13	2	no	—
404	#427	—	13	2	no	—
405	#427	—	13	2	no	—
406	C₂×#107	—	13	2	no	—
407	C₂×#106	—	13	2	no	—
408	#419	—	13	2	no	—
409	#419	—	13	2	no	—
410	#418	—	13	2	no	—
411	#418	—	13	2	no	—
412	#417	—	13	4	no	—
413	#417	—	13	4	no	—
414	#416	—	13	4	no	—
415	#416	—	13	4	no	—
416	#405	—	13	2	no	—
417	#405	—	13	2	no	—
418	#405	—	13	2	no	—
419	#405	—	13	2	no	—
420	C₂×#97	—	13	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
439	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	13	8	no	—
450	C₂×#41	—	13	2	no	—
451	C₂×#41	—	13	2	no	—
452	C₂×#41	—	26	4	no	—
453	C₂×#41	—	26	1	no	—
454	C₂×#41	—	26	1	no	—
455	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
456	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	#135	—	13	16	no	—
468	#135	—	13	16	no	—
469	#135	—	13	16	no	—
470	#135	—	13	16	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
480	C₂×D₈	—	13	8	no	—
481	C₂×D₈	—	13	2	no	—
482	C₂×D₈	—	13	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
487	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
497	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	8	no	—
501	C₄×D₄	—	13	8	no	—
502	C₄×D₄	—	26	8	no	—
503	C₄×D₄	—	26	4	no	—
504	C₄×D₄	—	26	8	no	—
505	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	4	no	—
509	#117	—	2	4	no	—
510	#117	—	2	4	no	—
511	#117	—	13	2	no	—
512	#117	—	13	2	no	—
513	#117	—	26	1	no	—
514	#117	—	26	1	no	—
515	#117	—	26	4	no	—
516	#117	—	26	4	no	—
517	#117	—	26	4	no	—
518	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
519	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
520	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	#107	—	13	4	no	—
540	#107	—	13	4	no	—
541	#106	—	13	4	no	—
542	#106	—	13	4	no	—
543	#103	—	13	8	no	—
544	#103	—	13	8	no	—
545	#102	—	13	8	no	—
546	#102	—	13	8	no	—
547	#97	—	13	4	no	—
548	#97	—	13	4	no	—
549	C₄×C₈	—	13	4	no	—
550	C₄×C₈	—	13	4	no	—
551	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
552	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
553	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
554	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
555	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
557	D₁₃	—	4	4	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	26	1	no	—
560	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	8	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	13	8	no	—
566	#41	—	13	8	no	—
567	#41	—	26	8	no	—
568	#41	—	26	8	no	—
569	#41	—	26	4	no	—
570	#41	—	26	4	no	—
571	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
572	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	13	4	no	—
587	C₂×D₄	—	13	2	no	—
588	C₂×D₄	—	26	8	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	2	no	—
591	C₂×D₄	—	26	2	no	—
592	C₂×D₄	—	26	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	13	8	no	—
617	Q₁₆	—	13	8	no	—
618	SD₁₆	—	13	8	no	—
619	SD₁₆	—	13	8	no	—
620	SD₁₆	—	13	8	no	—
621	SD₁₆	—	13	8	no	—
622	D₈	—	13	8	no	—
623	D₈	—	13	8	no	—
624	M₁₆	—	26	4	no	—
625	M₁₆	—	26	4	no	—
626	C₂×C₈	—	13	4	no	—
627	C₂×C₈	—	13	4	no	—
628	C₂×C₈	—	13	4	no	—
629	C₂×C₈	—	13	4	no	—
630	C₂×C₈	—	13	4	no	—
631	C₂×C₈	—	13	4	no	—
632	C₂×C₈	—	13	1	no	—
633	C₂×C₈	—	13	1	no	—
634	C₂×C₈	—	13	1	no	—
635	C₂×C₈	—	13	1	no	—
636	C₂×C₈	—	13	4	no	—
637	C₂×C₈	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	8	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	26	2	no	—
658	C₄²	—	26	8	no	—
659	C₄²	—	26	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
661	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
662	C₁₃	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	26	2	no	—
668	C₂³	—	26	4	no	—
669	C₂³	—	104	2	no	—
670	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	13	4	no	—
677	Q₈	—	26	4	no	—
678	Q₈	—	26	2	no	—
679	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	13	4	no	—
685	D₄	—	26	8	no	—
686	D₄	—	26	8	no	—
687	D₄	—	26	4	no	—
688	D₄	—	26	2	no	—
689	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	8	no	—
701	C₂×C₄	—	26	8	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	104	8	no	—
704	C₂×C₄	—	104	2	no	—
705	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	13	2	no	—
720	C₈	—	13	2	no	—
721	C₈	—	13	2	no	—
722	C₈	—	13	2	no	—
723	C₈	—	26	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	26	4	no	—
732	C₂²	—	52	4	no	—
733	C₂²	—	104	4	no	—
734	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	26	4	no	—
742	C₄	—	52	4	no	—
743	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	52	4	no	—
753	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13129607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#88204	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128037	C₂	semidirect
3. #13123717	C₂	semidirect
4. #13123709	C₂	semidirect
5. #13123702	C₂	semidirect
6. #13123695	C₂	semidirect
7. #13123693	C₂	semidirect
8. #13123686	C₂	semidirect
9. #13123634	C₂	semidirect
10. C₄×#88204	C₂	semidirect
11. C₂×#11718659	C₂	semidirect
12. #13123355	C₂	semidirect
13. #13123353	C₂	semidirect
14. C₂×#11718658	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3428	C₂	semidirect
19. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
24. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#88204	C₄	semidirect
40. #11719228	C₂²	semidirect
47. C₄×#6127	C₂²	semidirect
48. #11718894	C₂²	semidirect
49. #11718893	C₂²	semidirect
52. #11718691	C₂²	semidirect
53. C₄×#6107	C₂²	semidirect
54. #11718687	C₂²	semidirect
55. C₄×#6106	C₂²	semidirect
56. #11718679	C₂²	semidirect
57. C₄×#6105	C₂²	semidirect
58. #11718675	C₂²	semidirect
59. C₄×#6104	C₂²	semidirect
61. #11718663	C₂²	semidirect
65. #11718659	C₂²	semidirect
66. #11718659	C₂²	semidirect
69. #11718658	C₂²	semidirect
70. #11718658	C₂²	semidirect
71. #11718627	C₂²	semidirect
72. C₂×#88048	C₂²	semidirect
73. C₂×#88047	C₂²	semidirect
74. C₂×#88043	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
79. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
124. #88204	C₂×C₄	semidirect
125. #88204	C₂×C₄	semidirect
126. #88204	C₂×C₄	semidirect
127. #88204	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
288. #3428	D₁₃	semidirect
378. #520	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
455. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
662. C₁₃	#60167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
#13128037	2
#13123717	2
#13123709	2
#13123702	2
#13123695	2
#13123693	2
#13123686	2
#13123634	2
C₄×#88204	2
C₂×#11718659	2
#13123355	2
#13123353	2
C₂×#11718658	2
C₁₃×#3428	2
#60167	13