Subgroups — #16727094

Order 3328.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13123695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88173	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719279	—	2	4	no	—
30	#11719279	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#6131	—	2	4	no	—
32	C₄×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11719226	—	2	4	no	—
34	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
36	D₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718845	C₂²	1	4	yes	complemented
46	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718783	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718687	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718541	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718533	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718530	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718521	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718478	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718465	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718464	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718449	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718372	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718369	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718350	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6131	—	2	2	no	—
74	C₂×#6131	—	2	2	no	—
75	C₂×#6131	—	2	8	no	—
76	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
98	#88180	—	2	4	no	—
99	#88180	C₂³	1	2	yes	—
100	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#88173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#88173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#88173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#88147	—	2	8	no	—
119	#88147	—	2	4	no	—
120	#88147	—	2	8	no	—
121	#88147	C₂³	1	8	yes	—
122	#88146	—	2	8	no	—
123	#88146	D₄	1	2	yes	—
124	#88146	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
132	#88131	—	2	2	no	—
133	#88131	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
138	#88126	—	2	2	no	—
139	#88126	—	2	8	no	—
140	#88126	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#88075	C₂³	1	8	yes	—
150	#88061	C₂³	1	8	yes	—
151	#88058	C₂³	1	2	yes	—
152	#88057	C₂³	1	2	yes	—
153	#88055	C₂³	1	2	yes	—
154	#88055	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#88049	C₂³	1	8	yes	—
158	#88048	C₂³	1	4	yes	—
159	#88047	C₂³	1	4	yes	—
160	#88043	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	#60167	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#6131	—	2	16	no	—
173	#6131	—	2	16	no	—
174	#6131	—	2	8	no	—
175	#6131	—	2	8	no	—
176	#6131	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	#6131	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	#6103	—	2	4	no	—
218	#6103	—	2	8	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#6099	—	2	2	no	—
232	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#6094	—	2	4	no	—
239	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×#135	—	13	1	no	—
245	#3428	—	13	2	no	—
246	#2952	—	13	4	no	—
247	#2951	—	13	4	no	—
248	#2950	—	13	1	no	—
249	#2950	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2949	—	13	2	no	—
251	#2949	—	13	2	no	—
252	#2948	—	13	1	no	—
253	#2948	—	13	1	no	—
254	#2943	—	13	4	no	—
255	C₄×#135	—	13	4	no	—
256	C₂×#427	—	13	1	no	—
257	#2896	—	13	2	no	—
258	C₂×#405	—	13	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₅₂	—	2	16	no	—
284	D₅₂	—	2	16	no	—
285	D₅₂	—	2	8	no	—
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
290	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
292	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
293	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	#1055	—	2	2	no	—
304	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×#41	—	13	2	no	—
307	C₂×#135	—	13	16	no	—
308	C₂×#135	—	13	2	no	—
309	C₂×#135	—	13	2	no	—
310	C₂×#135	—	13	2	no	—
311	C₂×#135	—	13	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
317	#520	—	13	8	no	—
318	#520	—	26	4	no	—
319	#519	—	13	2	no	—
320	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
321	#518	—	13	2	no	—
322	#518	—	13	2	no	—
323	#518	—	26	4	no	—
324	C₄×#41	—	13	8	no	—
325	C₄×#41	—	26	4	no	—
326	C₂×#117	—	13	1	no	—
327	C₂×#117	—	13	2	no	—
328	C₂×#117	—	26	4	no	—
329	#442	—	13	4	no	—
330	#442	—	13	4	no	—
331	#441	—	13	4	no	—
332	#441	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
333	#440	—	13	8	no	—
334	#440	—	13	8	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
336	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
337	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
339	C₄×D₈	—	13	4	no	—
340	C₄×D₈	—	13	4	no	—
341	#427	—	13	1	no	—
342	#427	—	13	2	no	—
343	#427	—	13	2	no	—
344	#427	—	13	2	no	—
345	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#107	—	13	2	no	—
347	C₂×#106	—	13	2	no	—
348	#419	—	13	2	no	—
349	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
350	#418	—	13	2	no	—
351	#418	—	13	2	no	—
352	#417	—	13	8	no	—
353	#416	—	13	8	no	—
354	#405	—	13	1	no	—
355	#405	—	13	1	no	—
356	#405	—	13	1	no	—
357	#405	—	13	2	no	—
358	#405	—	13	2	no	—
359	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
371	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₃	—	2	4	no	—
380	Dic₁₃	—	4	4	no	—
381	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×#41	—	13	16	no	—
384	C₂×#41	—	13	4	no	—
385	C₂×#41	—	13	4	no	—
386	C₂×#41	—	26	2	no	—
387	C₂×#41	—	26	2	no	—
388	C₂×#41	—	26	8	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
394	#135	—	13	16	no	—
395	#135	—	13	16	no	—
396	#135	—	13	16	no	—
397	#135	—	13	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
404	C₂×D₈	—	13	8	no	—
405	C₂×D₈	—	13	2	no	—
406	C₂×D₈	—	13	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
423	C₄×D₄	—	13	8	no	—
424	C₄×D₄	—	13	8	no	—
425	C₄×D₄	—	26	8	no	—
426	C₄×D₄	—	26	4	no	—
427	C₄×D₄	—	26	8	no	—
428	C₄×D₄	—	26	8	no	—
429	C₄×D₄	—	26	8	no	—
430	C₄×D₄	—	26	4	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	13	1	no	—
433	#117	—	13	2	no	—
434	#117	—	13	2	no	—
435	#117	—	13	2	no	—
436	#117	—	13	2	no	—
437	#117	—	13	4	no	—
438	#117	—	26	8	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	#117	—	26	8	no	—
441	#117	—	26	2	no	—
442	#117	—	26	4	no	—
443	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
455	#107	—	13	2	no	—
456	#107	—	13	4	no	—
457	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	#106	—	13	2	no	—
459	#106	—	13	4	no	—
460	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	#103	—	13	8	no	—
462	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
463	#102	—	13	8	no	—
464	#102	—	13	8	no	—
465	#97	—	13	2	no	—
466	#97	—	13	2	no	—
467	#97	—	13	2	no	—
468	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	—	13	2	no	—
470	C₄×C₈	—	13	2	no	—
471	C₄×C₈	—	13	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
476	D₁₃	—	2	2	no	—
477	D₁₃	—	2	2	no	—
478	D₁₃	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	13	1	no	—
480	C₂⁴	—	26	2	no	—
481	#41	—	13	16	no	—
482	#41	—	13	16	no	—
483	#41	—	26	16	no	—
484	#41	—	26	16	no	—
485	#41	—	26	8	no	—
486	#41	—	26	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	13	8	no	—
492	C₂×D₄	—	13	4	no	—
493	C₂×D₄	—	26	4	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	16	no	—
496	C₂×D₄	—	26	2	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
515	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
516	SD₁₆	—	13	16	no	—
517	SD₁₆	—	13	16	no	—
518	D₈	—	13	8	no	—
519	D₈	—	13	8	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	26	4	no	—
522	M₁₆	—	26	2	no	—
523	C₂×C₈	—	13	4	no	—
524	C₂×C₈	—	13	1	no	—
525	C₂×C₈	—	13	1	no	—
526	C₂×C₈	—	13	4	no	—
527	C₂×C₈	—	13	4	no	—
528	C₂×C₈	—	13	4	no	—
529	C₂×C₈	—	13	4	no	—
530	C₂×C₈	—	13	2	no	—
531	C₂×C₈	—	26	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
542	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	13	4	no	—
555	C₄²	—	13	2	no	—
556	C₄²	—	26	4	no	—
557	C₄²	—	26	8	no	—
558	C₄²	—	26	2	no	—
559	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₁₃	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	13	1	no	—
562	C₂³	—	13	1	no	—
563	C₂³	—	13	4	no	—
564	C₂³	—	26	4	no	—
565	C₂³	—	26	8	no	—
566	C₂³	—	52	2	no	—
567	C₂³	—	104	4	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
572	D₄	—	13	8	no	—
573	D₄	—	26	16	no	—
574	D₄	—	26	16	no	—
575	D₄	—	26	8	no	—
576	D₄	—	26	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	13	4	no	—
581	C₂×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂×C₄	—	13	1	no	—
583	C₂×C₄	—	13	4	no	—
584	C₂×C₄	—	13	4	no	—
585	C₂×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂×C₄	—	13	2	no	—
588	C₂×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂×C₄	—	13	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	16	no	—
591	C₂×C₄	—	26	16	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	52	4	no	—
594	C₂×C₄	—	104	8	no	—
595	C₂×C₄	—	104	8	no	—
596	C₂×C₄	—	104	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	13	2	no	—
604	C₈	—	13	2	no	—
605	C₈	—	26	2	no	—
606	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	13	2	no	—
610	C₂²	—	13	2	no	—
611	C₂²	—	26	2	no	—
612	C₂²	—	26	2	no	—
613	C₂²	—	26	8	no	—
614	C₂²	—	52	4	no	—
615	C₂²	—	52	8	no	—
616	C₂²	—	104	8	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	13	2	no	—
623	C₄	—	13	2	no	—
624	C₄	—	26	4	no	—
625	C₄	—	52	4	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	26	2	no	—
631	C₂	—	26	2	no	—
632	C₂	—	52	8	no	—
633	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#13129606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#88173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128038	C₂	semidirect
3. #13123716	C₂	semidirect
4. #13123711	C₂	semidirect
5. #13123704	C₂	semidirect
6. #13123695	C₂	semidirect
7. #13123691	C₂	semidirect
8. #13123689	C₂	semidirect
9. #13123687	C₂	semidirect
10. #13123635	C₂	semidirect
11. C₄×#88173	C₂	semidirect
12. D₁₃×#427	C₂	semidirect
13. #13123354	C₂	semidirect
14. D₁₃×#405	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2950	C₂	semidirect
21. C₂×#88173	C₄	semidirect
30. #11719279	C₂²	semidirect
32. C₄×#6131	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#441	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #11718845	C₂²	semidirect
46. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. #11718687	C₂²	semidirect
52. C₄×#6106	C₂²	semidirect
56. #11718541	C₂²	semidirect
57. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
58. #11718533	C₂²	semidirect
59. #11718530	C₂²	semidirect
60. #11718521	C₂²	semidirect
61. D₁₃×#106	C₂²	semidirect
62. #11718478	C₂²	semidirect
63. #11718465	C₂²	semidirect
64. #11718464	C₂²	semidirect
65. #11718449	C₂²	semidirect
66. #11718372	C₂²	semidirect
67. #11718369	C₂²	semidirect
68. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
69. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
70. #11718350	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
103. #88173	C₂×C₄	semidirect
104. #88173	C₂×C₄	semidirect
105. #88173	C₂×C₄	semidirect
106. #88173	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
249. #2950	D₁₃	semidirect
332. #441	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
398. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
560. C₁₃	#60167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
#13128038	2
#13123716	2
#13123711	2
#13123704	2
#13123695	2
#13123691	2
#13123689	2
#13123687	2
#13123635	2
C₄×#88173	2
D₁₃×#427	2
#13123354	2
D₁₃×#405	2
C₁₃×#2950	2
#60167	13