Subgroups — #16727103

Order 3328.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13123643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88162	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719228	—	2	2	no	—
25	#11719227	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719226	—	2	2	no	—
27	#11719226	—	2	2	no	—
28	#11719226	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719226	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719226	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	#11719221	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719209	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11719191	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₄×#6127	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718783	C₂²	1	4	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718762	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718550	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718533	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718530	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718513	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6127	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	1	no	—
61	C₂×#6127	—	2	4	no	—
62	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	—	2	4	no	—
98	#88180	D₄	1	2	yes	—
99	#88180	D₄	1	2	yes	—
100	#88180	C₂³	1	2	yes	—
101	#88180	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6099	—	2	4	no	—
105	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	#88162	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#88162	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6095	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
114	#88147	—	2	8	no	—
115	#88147	C₂³	1	16	yes	—
116	#88147	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88146	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	#88141	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88135	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	#88131	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
128	#88126	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
131	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88049	C₂³	1	16	yes	—
137	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#60168	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#6127	—	2	8	no	—
162	#6127	—	2	8	no	—
163	#6127	—	2	4	no	—
164	#6127	—	2	4	no	—
165	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	#6103	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#6101	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#6099	—	2	4	no	—
221	#6099	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	#6095	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
226	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
227	#3428	—	13	1	no	—
228	C₂×#518	—	13	1	no	—
229	#2949	—	13	4	no	—
230	#2948	—	13	4	no	—
231	#2946	—	13	8	no	—
232	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
233	#2911	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2896	—	13	1	no	—
235	C₂×#418	—	13	1	no	—
236	#2873	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	D₅₂	—	2	8	no	—
277	D₅₂	—	2	8	no	—
278	D₅₂	—	2	8	no	—
279	D₅₂	—	2	4	no	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	2	no	—
282	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
286	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
287	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
288	Dic₂₆	—	2	4	no	—
289	Dic₂₆	—	2	2	no	—
290	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	#1055	—	2	4	no	—
293	C₂²×#41	—	13	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	13	4	no	—
303	#520	—	26	2	no	—
304	#519	—	13	2	no	—
305	#518	—	13	4	no	—
306	#518	—	13	4	no	—
307	#518	—	13	2	no	—
308	#518	—	26	2	no	—
309	#518	—	26	2	no	—
310	#518	—	26	2	no	—
311	C₄×#41	—	13	4	no	—
312	C₄×#41	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
315	C₂×#117	—	13	1	no	—
316	C₂×#117	—	26	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	#442	—	13	16	no	—
321	#440	—	13	16	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
323	C₄×D₈	—	13	16	no	—
324	#428	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
325	#428	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
326	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
327	#419	—	13	2	no	—
328	#418	—	13	4	no	—
329	#418	—	13	4	no	—
330	#418	—	13	2	no	—
331	#417	—	13	4	no	—
332	#416	—	13	4	no	—
333	C₂×#102	—	13	4	no	—
334	#405	—	13	4	no	—
335	#405	—	13	4	no	—
336	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	2	8	no	—
361	Dic₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂⁵	—	26	1	no	—
363	C₂×#41	—	13	8	no	—
364	C₂×#41	—	13	2	no	—
365	C₂×#41	—	13	2	no	—
366	C₂×#41	—	26	1	no	—
367	C₂×#41	—	26	1	no	—
368	C₂×#41	—	26	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
387	C₂×D₈	—	13	16	no	—
388	C₂×D₈	—	13	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₄×D₄	—	13	16	no	—
400	C₄×D₄	—	13	8	no	—
401	C₄×D₄	—	26	8	no	—
402	C₄×D₄	—	26	8	no	—
403	C₄×D₄	—	26	4	no	—
404	C₄×D₄	—	26	8	no	—
405	C₄×D₄	—	26	8	no	—
406	C₄×D₄	—	26	8	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	13	2	no	—
412	#117	—	13	2	no	—
413	#117	—	13	2	no	—
414	#117	—	13	2	no	—
415	#117	—	26	4	no	—
416	#117	—	26	4	no	—
417	#117	—	26	4	no	—
418	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
437	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
438	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
439	#103	—	13	8	no	—
440	#102	—	13	16	no	—
441	#102	—	13	8	no	—
442	#97	—	13	8	no	—
443	C₄×C₈	—	13	8	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
449	D₁₃	—	4	8	no	—
450	D₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	26	2	no	—
452	C₂⁴	—	26	8	no	—
453	C₂⁴	—	26	1	no	—
454	C₂⁴	—	26	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	2	no	—
456	C₂⁴	—	104	4	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	13	8	no	—
459	#41	—	13	8	no	—
460	#41	—	26	8	no	—
461	#41	—	26	8	no	—
462	#41	—	26	4	no	—
463	#41	—	26	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
468	C₂×D₄	—	13	4	no	—
469	C₂×D₄	—	13	8	no	—
470	C₂×D₄	—	13	8	no	—
471	C₂×D₄	—	13	8	no	—
472	C₂×D₄	—	13	2	no	—
473	C₂×D₄	—	13	4	no	—
474	C₂×D₄	—	26	8	no	—
475	C₂×D₄	—	26	2	no	—
476	C₂×D₄	—	26	2	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	8	no	—
479	C₂×D₄	—	26	8	no	—
480	C₂×D₄	—	26	2	no	—
481	C₂×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	2	no	—
483	C₂×D₄	—	26	1	no	—
484	C₂×D₄	—	26	4	no	—
485	C₂×D₄	—	26	4	no	—
486	C₂×D₄	—	26	4	no	—
487	C₂×D₄	—	26	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	SD₁₆	—	13	32	no	—
507	D₈	—	13	32	no	—
508	M₁₆	—	26	4	no	—
509	M₁₆	—	26	4	no	—
510	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	13	4	no	—
513	C₂×C₈	—	26	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	13	4	no	—
536	C₄²	—	13	4	no	—
537	C₄²	—	26	8	no	—
538	C₁₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	26	8	no	—
541	C₂³	—	26	2	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	26	4	no	—
544	C₂³	—	26	8	no	—
545	C₂³	—	26	8	no	—
546	C₂³	—	52	8	no	—
547	C₂³	—	104	4	no	—
548	C₂³	—	104	4	no	—
549	C₂³	—	104	2	no	—
550	C₂³	—	104	16	no	—
551	C₂³	#88147	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	13	4	no	—
556	Q₈	—	26	4	no	—
557	Q₈	—	26	2	no	—
558	D₄	—	13	4	no	—
559	D₄	—	13	8	no	—
560	D₄	—	26	8	no	—
561	D₄	—	26	8	no	—
562	D₄	—	26	8	no	—
563	D₄	—	26	8	no	—
564	D₄	—	26	8	no	—
565	D₄	—	26	4	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	13	8	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂×C₄	—	26	8	no	—
577	C₂×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂×C₄	—	104	8	no	—
579	C₂×C₄	—	104	16	no	—
580	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	26	4	no	—
594	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	26	4	no	—
600	C₂²	—	26	8	no	—
601	C₂²	—	52	16	no	—
602	C₂²	—	52	8	no	—
603	C₂²	—	52	4	no	—
604	C₂²	—	104	4	no	—
605	C₂²	—	104	8	no	—
606	C₂²	—	104	8	no	—
607	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	26	4	no	—
614	C₄	—	26	8	no	—
615	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	52	8	no	—
624	C₂	—	52	4	no	—
625	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#13129613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128037	C₂	semidirect
3. C₂×#11719226	C₂	semidirect
4. #13123694	C₂	semidirect
5. #13123687	C₂	semidirect
6. #13123666	C₂	semidirect
7. #13123643	C₂	semidirect
8. #13123353	C₂	semidirect
9. C₂×#11718662	C₂	semidirect
10. #13123254	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2911	C₂	semidirect
19. C₂×#88162	C₄	semidirect
25. #11719227	C₂²	semidirect
29. #11719226	C₂²	semidirect
30. #11719226	C₂²	semidirect
32. #11719221	C₂²	semidirect
33. #11719209	C₂²	semidirect
34. C₂×#88147	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
42. #11718783	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718762	C₂²	semidirect
45. #11718665	C₂²	semidirect
46. #11718663	C₂²	semidirect
48. #11718662	C₂²	semidirect
49. #11718662	C₂²	semidirect
50. #11718627	C₂²	semidirect
51. C₂×#88049	C₂²	semidirect
52. #11718550	C₂²	semidirect
53. #11718533	C₂²	semidirect
54. #11718530	C₂²	semidirect
55. #11718513	C₂²	semidirect
62. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #88162	C₂×C₄	semidirect
109. #88162	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
116. #88147	C₂³	semidirect
119. #88141	C₂³	semidirect
131. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#106	C₂³	semidirect
133. #88055	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
135. #88050	C₂³	semidirect
137. #88049	C₂³	semidirect
166. #6127	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
195. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
224. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
225. #6095	C₂²×C₄	semidirect
233. #2911	D₁₃	semidirect
324. #428	C₂×D₁₃	semidirect
325. #428	C₂×D₁₃	semidirect
326. #427	C₂×D₁₃	semidirect
392. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
437. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
438. #106	C₂²×D₁₃	semidirect
511. M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
514. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
538. C₁₃	#60168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
#13128037	2
C₂×#11719226	2
#13123694	2
#13123687	2
#13123666	2
#13123643	2
#13123353	2
C₂×#11718662	2
#13123254	2
C₁₃×#2911	2
#60168	13