Subgroups — #16727165

Order 3328.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13123699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#88166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719476	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719277	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719251	—	2	4	no	—
33	#11719251	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#6129	—	2	4	no	—
35	C₄×#6129	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719227	—	2	2	no	—
37	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719221	—	2	2	no	—
39	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719209	—	2	2	no	—
41	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88141	—	2	2	no	—
43	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718679	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718542	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
70	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718463	C₂²	1	4	yes	—
76	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718450	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718433	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718432	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718419	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718418	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718377	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718369	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718350	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	#88257	—	2	8	no	—
92	#88257	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6129	—	2	4	no	—
95	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6127	—	2	2	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#88205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	#88180	—	2	2	no	—
126	#88180	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	—	2	2	no	—
128	C₂×#6101	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#88169	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#88166	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#88161	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
142	#88155	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#88147	—	2	2	no	—
148	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#88146	—	2	4	no	—
151	#88146	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#88141	—	2	2	no	—
155	#88141	—	2	2	no	—
156	#88141	—	2	2	no	—
157	#88141	—	2	4	no	—
158	#88141	—	2	2	no	—
159	#88141	—	2	4	no	—
160	#88141	—	2	2	no	—
161	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#88141	C₂³	1	4	yes	—
164	#88141	C₂³	1	4	yes	—
165	#88135	—	2	4	no	—
166	#88135	—	2	4	no	—
167	#88135	D₄	1	2	yes	—
168	#88135	D₄	1	2	yes	—
169	#88131	—	2	4	no	—
170	#88131	—	2	4	no	—
171	#88131	—	2	4	no	—
172	#88126	—	2	4	no	—
173	#88126	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#88075	C₂³	1	2	yes	—
187	#88075	C₂³	1	2	yes	—
188	#88072	C₂³	1	2	yes	—
189	#88072	C₂³	1	2	yes	—
190	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#88057	C₂³	1	2	yes	—
193	#88056	C₂³	1	4	yes	—
194	#88056	C₂³	1	4	yes	—
195	#88055	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#88050	C₂³	1	4	yes	—
202	#88050	C₂³	1	4	yes	—
203	#88048	C₂³	1	4	yes	—
204	#88047	C₂³	1	4	yes	—
205	#88043	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#578	—	13	1	no	maximal, Sylow
208	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
209	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	#6129	—	2	32	no	—
228	#6129	—	2	8	no	—
229	#6129	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	#6127	—	2	16	no	—
231	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#6127	#41	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	#6107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	#6101	—	2	4	no	—
278	#6101	—	2	4	no	—
279	#6101	—	2	4	no	—
280	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×#1055	—	2	2	no	—
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#6094	—	2	4	no	—
304	#6094	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×#578	—	13	1	no	—
308	C₄×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
309	#2951	—	13	2	no	—
310	#2951	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2950	—	13	2	no	—
312	#2950	—	13	1	no	—
313	#2947	—	13	4	no	—
314	#2947	—	13	2	no	—
315	C₄×#137	—	13	4	no	—
316	C₄×#137	—	13	2	no	—
317	C₄×#135	—	13	2	no	—
318	C₄×#135	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
321	#2913	—	13	1	no	—
322	#2898	—	13	2	no	—
323	C₄×#131	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
330	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
354	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
361	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
362	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
364	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	Dic₂₆	—	2	8	no	—
367	Dic₂₆	—	2	4	no	—
368	Dic₂₆	—	2	16	no	—
369	Dic₂₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
371	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	#1055	—	2	1	no	—
375	#1055	—	2	1	no	—
376	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
378	#578	—	13	16	no	—
379	C₂×#137	—	13	2	no	—
380	C₂×#137	—	13	4	no	—
381	C₂×#135	—	13	2	no	—
382	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
384	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
385	C₂×#131	—	13	1	no	—
386	C₂×#131	—	13	1	no	—
387	#520	—	13	2	no	—
388	#520	—	13	4	no	—
389	#520	—	26	2	no	—
390	#520	—	26	4	no	—
391	#520	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
392	#519	—	13	4	no	—
393	#519	—	13	2	no	—
394	#519	—	26	2	no	—
395	C₄×#41	—	13	1	no	—
396	C₄×#41	—	13	2	no	—
397	C₄×#41	—	13	4	no	—
398	C₄×#41	—	26	2	no	—
399	C₄×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
403	#441	—	13	4	no	—
404	#441	—	13	4	no	—
405	#441	—	13	4	no	—
406	#440	—	13	4	no	—
407	#440	—	13	4	no	—
408	#440	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
424	C₄×D₈	—	13	1	no	—
425	C₄×D₈	—	13	1	no	—
426	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
427	#428	—	13	2	no	—
428	#428	—	13	4	no	—
429	#427	—	13	1	no	—
430	#427	—	13	2	no	—
431	C₂×#107	—	13	2	no	—
432	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#419	—	13	2	no	—
434	#419	—	13	4	no	—
435	#417	—	13	4	no	—
436	#417	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
437	#416	—	13	2	no	—
438	#416	—	13	4	no	—
439	C₂×#103	—	13	2	no	—
440	C₂×#103	—	13	4	no	—
441	#405	—	13	1	no	—
442	#405	—	13	2	no	—
443	#405	—	13	2	no	—
444	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
446	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
461	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
463	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	Dic₁₃	—	2	1	no	—
467	Dic₁₃	—	2	1	no	—
468	Dic₁₃	—	2	8	no	—
469	Dic₁₃	—	2	1	no	—
470	Dic₁₃	—	4	2	no	—
471	Dic₁₃	—	4	2	no	—
472	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
473	Dic₁₃	#578	1	2	yes	complemented
474	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
476	C₂×#41	—	13	1	no	—
477	C₂×#41	—	13	4	no	—
478	C₂×#41	—	26	2	no	—
479	C₂×#41	—	26	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
484	#137	—	13	16	no	—
485	#137	—	13	32	no	—
486	#135	—	13	16	no	—
487	#135	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	#131	—	13	8	no	—
498	#131	—	26	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	13	1	no	—
527	C₄×D₄	—	13	1	no	—
528	C₄×D₄	—	13	2	no	—
529	C₄×D₄	—	13	2	no	—
530	C₄×D₄	—	13	2	no	—
531	C₄×D₄	—	13	2	no	—
532	C₄×D₄	—	26	4	no	—
533	C₄×D₄	—	26	4	no	—
534	C₄×D₄	—	26	4	no	—
535	C₄×D₄	—	26	2	no	—
536	C₄×D₄	—	26	4	no	—
537	C₄×D₄	—	26	4	no	—
538	C₄×D₄	—	26	2	no	—
539	C₄×D₄	—	26	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	#117	—	2	2	no	—
542	#117	—	13	2	no	—
543	#117	—	13	2	no	—
544	#117	—	13	4	no	—
545	#117	—	26	4	no	—
546	#117	—	26	4	no	—
547	#117	—	26	2	no	—
548	#117	—	26	4	no	—
549	#117	—	26	4	no	—
550	#117	—	26	4	no	—
551	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
564	#107	—	13	1	no	—
565	#107	—	13	1	no	—
566	#107	—	13	4	no	—
567	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
568	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
569	#106	—	13	2	no	—
570	#106	—	13	4	no	—
571	#103	—	13	2	no	—
572	#103	—	13	2	no	—
573	#103	—	13	4	no	—
574	#103	—	13	4	no	—
575	#103	—	13	4	no	—
576	#103	—	13	4	no	—
577	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
578	#102	—	13	2	no	—
579	#102	—	13	2	no	—
580	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
581	#97	—	13	2	no	—
582	#97	—	13	2	no	—
583	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	—	13	1	no	—
585	C₄×C₈	—	13	2	no	—
586	C₄×C₈	—	13	1	no	—
587	C₄×C₈	—	13	1	no	—
588	C₄×C₈	—	13	1	no	—
589	C₄×C₈	—	13	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
592	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
593	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
596	D₁₃	—	2	4	no	—
597	#41	—	2	4	no	—
598	#41	—	13	4	no	—
599	#41	—	13	4	no	—
600	#41	—	13	16	no	—
601	#41	—	26	16	no	—
602	#41	—	26	8	no	—
603	#41	—	26	32	no	—
604	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
605	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
607	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
611	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	13	2	no	—
617	C₂×D₄	—	13	1	no	—
618	C₂×D₄	—	26	4	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	13	16	no	—
636	Q₁₆	—	13	8	no	—
637	Q₁₆	—	13	8	no	—
638	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
639	SD₁₆	—	13	16	no	—
640	SD₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
641	D₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	13	4	no	—
644	M₁₆	—	13	8	no	—
645	M₁₆	—	26	4	no	—
646	C₂×C₈	—	13	2	no	—
647	C₂×C₈	—	13	8	no	—
648	C₂×C₈	—	13	1	no	—
649	C₂×C₈	—	13	1	no	—
650	C₂×C₈	—	26	4	no	—
651	C₂×C₈	—	26	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	13	2	no	—
682	C₄²	—	13	1	no	—
683	C₄²	—	13	2	no	—
684	C₄²	—	13	1	no	—
685	C₄²	—	13	1	no	—
686	C₄²	—	13	1	no	—
687	C₄²	—	26	2	no	—
688	C₄²	—	26	4	no	—
689	C₄²	—	26	4	no	—
690	C₄²	—	26	2	no	—
691	C₄²	—	26	4	no	—
692	C₄²	—	26	2	no	—
693	C₄²	—	26	4	no	—
694	C₄²	—	26	4	no	—
695	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₁₃	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	13	2	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	13	4	no	—
702	Q₈	—	13	8	no	—
703	Q₈	—	26	16	no	—
704	Q₈	—	26	8	no	—
705	Q₈	—	26	4	no	—
706	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	13	8	no	—
710	D₄	—	13	4	no	—
711	D₄	—	26	16	no	—
712	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	13	1	no	—
719	C₂×C₄	—	13	2	no	—
720	C₂×C₄	—	13	4	no	—
721	C₂×C₄	—	13	4	no	—
722	C₂×C₄	—	13	1	no	—
723	C₂×C₄	—	13	1	no	—
724	C₂×C₄	—	13	1	no	—
725	C₂×C₄	—	26	4	no	—
726	C₂×C₄	—	26	16	no	—
727	C₂×C₄	—	26	2	no	—
728	C₂×C₄	—	26	16	no	—
729	C₂×C₄	—	26	8	no	—
730	C₂×C₄	—	26	4	no	—
731	C₂×C₄	—	26	2	no	—
732	C₂×C₄	—	26	2	no	—
733	C₂×C₄	—	52	2	no	—
734	C₂×C₄	—	52	4	no	—
735	C₂×C₄	—	52	1	no	—
736	C₂×C₄	—	104	4	no	—
737	C₂×C₄	—	104	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	13	4	no	—
746	C₈	—	26	1	no	—
747	C₈	—	26	1	no	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
749	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	13	4	no	—
756	C₂²	—	26	2	no	—
757	C₂²	—	26	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	13	4	no	—
765	C₄	—	13	2	no	—
766	C₄	—	26	8	no	—
767	C₄	—	26	1	no	—
768	C₄	—	26	1	no	—
769	C₄	—	26	1	no	—
770	C₄	—	52	2	no	—
771	C₄	—	52	2	no	—
772	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	26	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	D₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#13129604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2951	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719476	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2951	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128047	C₂	semidirect
3. #13123706	C₂	semidirect
4. #13123705	C₂	semidirect
5. #13123699	C₂	semidirect
6. #13123676	C₂	semidirect
7. #13123675	C₂	semidirect
8. #13123660	C₂	semidirect
9. #13123658	C₂	semidirect
10. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₄×#88166	C₂	semidirect
12. C₂×#11718534	C₂	semidirect
13. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
14. #13123432	C₂	semidirect
15. #13123367	C₂	semidirect
16. #13123258	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2951	C₂	semidirect
23. #11719476	C₄	semidirect
92. #88257	C₂×C₄	semidirect
100. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
113. #88205	C₂×C₄	semidirect
135. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
136. #88169	C₂×C₄	semidirect
137. #88166	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
142. #88155	C₂×C₄	semidirect
310. #2951	D₁₃	semidirect
473. Dic₁₃	#578	semidirect
487. #135	C₄×D₁₃	semidirect
696. C₁₃	C₄×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
#13128047	2
#13123706	2
#13123705	2
#13123699	2
#13123676	2
#13123675	2
#13123660	2
#13123658	2
#135×Dic₁₃	2
C₄×#88166	2
C₂×#11718534	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
#13123432	2
#13123367	2
#13123258	2
C₁₃×#2951	2
C₄×#578	13