Finite Group Databasebeta

← #16727171

Subgroups — #16727171

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719541C211yesmaximal, characteristic
2#13128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123707C213yesmaximal, complemented
5#13123698C213yesmaximal, complemented
6#13123682C213yesmaximal, complemented
7#13123662C213yesmaximal, complemented
8#13123660C213yesmaximal, complemented
9#13123640C213yesmaximal, complemented
10#13123632C213yesmaximal, complemented
11C2×#11718418C213yesmaximal, complemented
12#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719541C4116yescomplemented
21#11719532—21no—
22#11719532C2213yes—
23#11719532C2211yescharacteristic
24#41×Dic13—21no—
25#41×Dic13C2213yes—
26#41×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88205C2213yes—
28C2×#88204C2213yes—
29C2×#88202C2211yescharacteristic
30#11719503—23no—
31#11719503C2213yes—
32C2×D4×Dic13—23no—
33C2×D4×Dic13C2213yes—
34C22×#6105C2213yes—
35C2×#88186C2213yes—
36#11719277—21no—
37C4×Q8×D13—21no—
38#11719251—23no—
39C4×#6129—23no—
40#11719227C2213yescomplemented
41#11719221C2213yescomplemented
42#11719209C2213yescomplemented
43C2×#88141C2213yescomplemented
44C13×#418C2213yes—
45C13×#417C2213yes—
46C13×#416C2213yes—
47C2×C13×#102C2213yes—
48#11718794C2213yescomplemented
49#11718783C2213yescomplemented
50#11718781C2213yescomplemented
51M16×Dic13C2213yescomplemented
52#11718774C2213yescomplemented
53C2×#88056C2213yescomplemented
54#11718762C2213yescomplemented
55C2×#88055C2213yescomplemented
56#11718659C2213yescomplemented
57#11718656C2213yescomplemented
58#11718625C2213yescomplemented
59C2×#88047C2213yescomplemented
60#11718478C2211yescharacteristic, complemented
61#11718478C2213yescomplemented
62#11718451C2216yescomplemented
63#11718450C2213yescomplemented
64#11718450C2213yescomplemented
65#11718446C2213yescomplemented
66#11718446C2213yescomplemented
67#11718419C2216yescomplemented
68#11718419C2216yescomplemented
69#11718418C2213yescomplemented
70#11718418C2216yescomplemented
71#11718418C2216yescomplemented
72#11718418C2216yescomplemented
73#11718418C2213yescomplemented
74#11718417C2216yescomplemented
75C13×H(5,𝔽2)—24no—
76C13×H(5,𝔽2)C2×C418yescomplemented
77C2×C13×#41—21no—
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×D4×C13—23no—
81C22×D4×C13C2313yes—
82C23×Dic13—23no—
83#88257—24no—
84#88257C2×C418yescomplemented
85C2×Q8×D13—21no—
86C2×#6129—23no—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×Dic26C2313yes—
89C13×#131—24no—
90C2×C13×M16C2313yes—
91C22×C8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×D4×C13—23no—
94C13×#117C2313yes—
95C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
96C2×C22⋊Dic13—23no—
97C2×C22⋊Dic13—26no—
98#88205C2×C4124yescomplemented
99#88204C2×C4124yescomplemented
100#88202C2×C418yescomplemented
101Q8×Dic13—21no—
102Q8×Dic13D411yescharacteristic
103Q8×Dic13D411yescharacteristic
104Q8×Dic13C2311yescharacteristic
105Q8×Dic13C2313yes—
106C2×#6107C2313yes—
107C2×#6106C2311yescharacteristic
108D4×Dic13—23no—
109D4×Dic13—23no—
110D4×Dic13—23no—
111D4×Dic13—26no—
112D4×Dic13—23no—
113D4×Dic13—23no—
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13D413yes—
117D4×Dic13D413yes—
118D4×Dic13C2316yes—
119D4×Dic13C2313yes—
120D4×Dic13C2313yes—
121C2×#6105C2×C4124yescomplemented
122C2×#6105C2313yes—
123C2×#6105C2316yes—
124#88186C2×C4124yescomplemented
125C2×#6104C2313yes—
126C4×C22⋊D13—26no—
127#88180—23no—
128#88180—23no—
129#88180C2313yes—
130#88180C2313yes—
131C2×C4⋊Dic13—23no—
132C2×C4⋊Dic13C2313yes—
133C2×#6101—23no—
134C2×C4×Dic13—23no—
135C2×C4×Dic13—23no—
136C2×C4×Dic13C2313yes—
137C2×#6099C2313yes—
138C22×#1055C2313yes—
139#88147C2313yes—
140#88147C2311yescharacteristic
141#88146—23no—
142C4⋊C4×D13—23no—
143#88141—23no—
144#88141—23no—
145#88141C2313yes—
146#88141C2316yes—
147#88141C2313yes—
148#88135—23no—
149#88135—23no—
150#88131—26no—
151#88126—23no—
152C42×D13—23no—
153C4×Dic26—23no—
154C4×Dic26—23no—
155C13×#103C2311yescharacteristic
156C13×#103C2313yes—
157C13×#102C2316yes—
158C13×#102C2313yes—
159C13×#102C2313yes—
160#88061C2313yes—
161#88061C2311yescharacteristic
162#88056C2313yes—
163#88056C2316yes—
164#88056C2313yes—
165#88055C2311yescharacteristic
166#88055C2313yes—
167#88055C2313yes—
168#88055C2313yes—
169C8×Dic13C2316yes—
170#88048C2313yes—
171#88048C2313yes—
172#88047C2316yes—
173#88047C2311yescharacteristic
174#88047C2313yes—
175#60174—131nomaximal, Sylow
176C24×C13—23no—
177C13×#41—28no—
178C13×#41—26no—
179C13×#41C22×C4112yes—
180C13×#41C22×C414yes—
181C13×#41#4114yes—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
184C2×D4×C13—23no—
185C2×D4×C13—224no—
186C2×D4×C13—23no—
187C2×D4×C13—26no—
188C2×D4×C13C22×C4112yes—
189C2×D4×C13C2×D413yes—
190C2×D4×C13C2413yes—
191C22×C4×C13—23no—
192C22×C4×C13—23no—
193C22×C4×C13C2413yes—
194C2×C22⋊D13—23no—
195C22×Dic13—23no—
196C22×Dic13—23no—
197C22×Dic13—23no—
198C22×Dic13—23no—
199C22×Dic13—26no—
200C22×Dic13—86no—
201C22×Dic13C2×D413yes—
202C22×Dic13C2×D413yes—
203Q8×D13—28no—
204#6129—224no—
205#6127—26no—
206#6127C22×C4112yescomplemented
207C2×D52C2411yescharacteristic
208C2×C4×D13—23no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—23no—
211C2×Dic26—23no—
212C2×Dic26—26no—
213C2×Dic26C22×C4112yescomplemented
214C2×Dic26C2413yes—
215C13×M16—26no—
216C2×C8×C13—26no—
217C2×C8×C13C2411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2413yes—
219C13×C4⋊C4—23no—
220C13×C4⋊C4C2413yes—
221C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—23no—
223C42×C13—23no—
224C22⋊Dic13—23no—
225C22⋊Dic13—23no—
226C22⋊Dic13—23no—
227C22⋊Dic13—26no—
228C22⋊Dic13C2×D416yes—
229#6107C22×C4112yescomplemented
230#6106C22×C414yescomplemented
231#6105C22×C4124yescomplemented
232#6105C22×C4112yescomplemented
233#6104C22×C4112yescomplemented
234#6103—21no—
235#6103—23no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D413yes—
240C4⋊Dic13C2×D413yes—
241C4⋊Dic13C2413yes—
242C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
243#6101—23no—
244#6101—26no—
245#6101—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—23no—
248C4×Dic13—26no—
249C4×Dic13—23no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—23no—
252C4×Dic13C2×D413yes—
253C4×Dic13C2×D413yes—
254C4×Dic13C2411yescharacteristic
255C4×Dic13C2413yes—
256#6099C22×C4112yescomplemented
257C2×#1055C22×C4112yescomplemented
258C2×#1055C2411yescharacteristic
259C2×#1055C2413yes—
260C2×#577—131no—
261C4×2−1+4—131no—
262C4×H(5,𝔽2)—131no—
263#2951—133no—
264#2949—133no—
265#2947—133no—
266#2946—133no—
267C4×#137—133no—
268C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
269#2943—133no—
270C2×#440—133no—
271#2913—131no—
272#2898—131no—
273#2897D1311yescharacteristic, complemented
274#2875—131no—
275C23×C13—23no—
276C23×C13—212no—
277C23×C13—83no—
278C23×C13—83no—
279C23×C13C22×D413yes—
280C22×D13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13C4×D414yes—
283Q8×C13C23×C412yes—
284D4×C13—212no—
285D4×C13—212no—
286D4×C13—23no—
287D4×C13C4×D4112yes—
288D4×C13C23×C416yes—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—212no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—23no—
293C2×C4×C13—83no—
294C2×C4×C13C23×C416yes—
295C2×C4×C13C22×D413yes—
296C2×C4×C13C2×#4116yes—
297C2×C4×C13C2511yescharacteristic
298C22⋊D13—212no—
299C2×Dic13—212no—
300C2×Dic13—23no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—23no—
303C2×Dic13—43no—
304C2×Dic13—43no—
305C2×Dic13—46no—
306C2×Dic13—83no—
307C2×Dic13—86no—
308C2×Dic13—83no—
309C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic13C22×D413yes—
311C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic13C22×D413yes—
313D52—21no—
314D52C23×C412yes—
315C4×D13—212no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—83no—
318Dic26—212no—
319Dic26—23no—
320Dic26C23×C416yes—
321C8×C13—21no—
322C8×C13—23no—
323#1055C23×C412yes—
324#1055C23×C416yes—
325C2×2−1+4—131no—
326C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
327#577—1316no—
328C2×#137—133no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
330C2×#135—133no—
331C22×SD16—133no—
332C2×#131—131no—
333C2×#131C2×D1311yescharacteristic
334#520—131no—
335#520—133no—
336#520—133no—
337#520—263no—
338#520—261no—
339#520C2×D1311yescharacteristic
340#519—133no—
341#519—261no—
342#518—133no—
343#518—263no—
344C4×#41—131no—
345C4×#41—133no—
346C4×#41—133no—
347C4×#41—263no—
348C4×#41—261no—
349C2×C4×Q8—133no—
350C2×C4×Q8—261no—
351C2×C4×D4—133no—
352C2×C4×D4—263no—
353#442—133no—
354#442—133no—
355#441—133no—
356#441—133no—
357#440—131no—
358#440—133no—
359#440—133no—
360#440—136no—
361#440—136no—
362#440—136no—
363#440—133no—
364C4×Q16—136no—
365C4×SD16—136no—
366C4×SD16—136no—
367C4×D8—136no—
368#428—133no—
369#428—133no—
370#427—133no—
371C2×#107—133no—
372#419—133no—
373#418C2×D1313yes—
374#417—133no—
375#417C2×D1313yes—
376#416—133no—
377#416C2×D1313yes—
378C2×#103—133no—
379C2×#102C2×D1313yes—
380#405—133no—
381#405—133no—
382C4×M16—133no—
383C2×#97—133no—
384C22×C13—23no—
385C22×C13—23no—
386C22×C13—26no—
387C22×C13—43no—
388C22×C13—43no—
389C22×C13—812no—
390C22×C13C2×C4×D416yes—
391C22×C13C23×D411yescharacteristic
392C2×D13—22no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—43no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13C2×C4×D416yes—
399C4×C13C24×C411yescharacteristic
400C4×C13C22×#4111yescharacteristic
401Dic13—23no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—23no—
405Dic13—26no—
406Dic13—43no—
407Dic13—41no—
4082−1+4—138no—
4092−1+4—264no—
410H(5,𝔽2)—24no—
411H(5,𝔽2)C4×D1318yescomplemented
412C2×#41—21no—
413C2×#41—133no—
414C2×#41—263no—
415C2×#41C22×D1313yes—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—133no—
418C22×Q8—261no—
419C22×D4—23no—
420C22×D4C22×D1313yes—
421C23×C4—263no—
422#137—1324no—
423AGL(1,ℤ/8)—1324no—
424#135—1324no—
425C2×Q16—133no—
426C2×SD16—131no—
427C2×SD16—1324no—
428C2×SD16—133no—
429C2×SD16—136no—
430C2×D8—133no—
431#131—24no—
432#131—138no—
433C2×M16—133no—
434C2×M16C22×D1313yes—
435C22×C8—133no—
436C22×C8C22×D1313yes—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—133no—
442C4×Q8—133no—
443C4×Q8—136no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—136no—
455C4×D4—133no—
456C4×D4—131no—
457C4×D4—133no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—266no—
463C4×D4—266no—
464C4×D4—263no—
465C4×D4—263no—
466C4×D4—263no—
467C4×D4—263no—
468C4×D4—263no—
469#117—133no—
470#117—133no—
471#117—263no—
472#117—263no—
473#117—266no—
474#117—263no—
475#117—263no—
476#117C22×D1313yes—
477C2×C4⋊C4—133no—
478C2×C4⋊C4—263no—
479C2×C4⋊C4—263no—
480C2×C4⋊C4—263no—
481C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
482C2×C22⋊C4—266no—
483C2×C22⋊C4—263no—
484C2×C42—133no—
485C2×C42—263no—
486C2×C42—263no—
487C2×C42—263no—
488#107—133no—
489#107—136no—
490#107—131no—
491#106—133no—
492#106—133no—
493#103—133no—
494#103—136no—
495#103—133no—
496#103C22×D1311yescharacteristic
497#103C22×D1313yes—
498#102—131no—
499#102—133no—
500#102C22×D1313yes—
501#102C22×D1316yes—
502#102C22×D1313yes—
503#97—131no—
504#97—133no—
505#97—133no—
506#97—133no—
507C4×C8—136no—
508C2×C13—26no—
509C2×C13—46no—
510C2×C13C22×C4×D411yescharacteristic
511C2×C13#358511yescharacteristic
512C2×C13#358611yescharacteristic
513D13—42no—
514C24—23no—
515#41—28no—
516#41—26no—
517#41—1312no—
518#41—2624no—
519#41—266no—
520#41C2×C4×D13112yes—
521#41C2×C4×D1314yes—
522#41#612914yes—
523C2×Q8—1312no—
524C2×Q8—133no—
525C2×Q8—268no—
526C2×Q8—263no—
527C2×Q8—266no—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
530C2×D4—23no—
531C2×D4—224no—
532C2×D4—23no—
533C2×D4—26no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—263no—
536C2×D4C2×C4×D13112yes—
537C2×D4D4×D1313yes—
538C2×D4C23×D1313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—133no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—266no—
548C22×C4—263no—
549C22×C4—263no—
550C22×C4—263no—
551C22×C4—1046no—
552C22×C4C23×D1313yes—
553Q16—1312no—
554SD16—134no—
555SD16—1312no—
556SD16—1324no—
557D8—1312no—
558M16—26no—
559M16—1312no—
560C2×C8—26no—
561C2×C8—1312no—
562C2×C8—133no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8C23×D1313yes—
565C2×C8C23×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4—23no—
567C4⋊C4—133no—
568C4⋊C4—133no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—133no—
571C4⋊C4—263no—
572C4⋊C4—263no—
573C4⋊C4—266no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—263no—
576C4⋊C4—263no—
577C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
578C4⋊C4C23×D1313yes—
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—136no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C22⋊C4—266no—
585C22⋊C4—263no—
586C22⋊C4—263no—
587C42—23no—
588C42—133no—
589C42—133no—
590C42—133no—
591C42—131no—
592C42—261no—
593C42—263no—
594C42—263no—
595C42—263no—
596C42—266no—
597C42—263no—
598C13#6017411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—23no—
600C23—212no—
601C23—83no—
602C23—83no—
603C23—261no—
604C23C2×D4×D1313yes—
605Q8—21no—
606Q8—136no—
607Q8—2612no—
608Q8—263no—
609Q8#8813514yes—
610Q8C22×C4×D1312yes—
611D4—212no—
612D4—212no—
613D4—23no—
614D4—132no—
615D4—2612no—
616D4—261no—
617D4#88135112yes—
618D4C22×C4×D1316yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—212no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—133no—
627C2×C4—133no—
628C2×C4—2612no—
629C2×C4—263no—
630C2×C4—2612no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—263no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—523no—
635C2×C4—523no—
636C2×C4—526no—
637C2×C4—1043no—
638C2×C4—1043no—
639C2×C4—1046no—
640C2×C4—1043no—
641C2×C4C22×C4×D1316yes—
642C2×C4C2×D4×D1313yes—
643C2×C4C2×#612916yes—
644C2×C4C24×D1311yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—132no—
648C8—136no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—26no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—812no—
655C22—262no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22C2×#8813516yes—
659C22C22×D4×D1311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—43no—
662C4—41no—
663C4—266no—
664C4—261no—
665C4—263no—
666C4—261no—
667C4—263no—
668C4—523no—
669C4—521no—
670C4C2×#8813516yes—
671C4C23×C4×D1311yescharacteristic
672C4C22×#612911yescharacteristic
673C2—26no—
674C2—46no—
675C2—522no—
676C2C22×#8813511yescharacteristic
677C2#1312961111yescharacteristic
678C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719541C2
cosocleC2×C4×C13C25
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60174
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128047C2semidirect
3. H(5,𝔽2)×Dic13C2semidirect
4. #13123707C2semidirect
5. #13123698C2semidirect
6. #13123682C2semidirect
7. #13123662C2semidirect
8. #13123660C2semidirect
9. #13123640C2semidirect
10. #13123632C2semidirect
11. C2×#11718418C2semidirect
12. #13123434C2semidirect
13. #13123370C2semidirect
14. #13123262C2semidirect
15. C13×#2897C2semidirect
20. #11719541C4semidirect
40. #11719227C22semidirect
41. #11719221C22semidirect
42. #11719209C22semidirect
43. C2×#88141C22semidirect
48. #11718794C22semidirect
49. #11718783C22semidirect
50. #11718781C22semidirect
51. M16×Dic13C22semidirect
52. #11718774C22semidirect
53. C2×#88056C22semidirect
54. #11718762C22semidirect
55. C2×#88055C22semidirect
56. #11718659C22semidirect
57. #11718656C22semidirect
58. #11718625C22semidirect
59. C2×#88047C22semidirect
60. #11718478C22semidirect
61. #11718478C22semidirect
62. #11718451C22semidirect
63. #11718450C22semidirect
64. #11718450C22semidirect
65. #11718446C22semidirect
66. #11718446C22semidirect
67. #11718419C22semidirect
68. #11718419C22semidirect
69. #11718418C22semidirect
70. #11718418C22semidirect
71. #11718418C22semidirect
72. #11718418C22semidirect
73. #11718418C22semidirect
74. #11718417C22semidirect
76. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
84. #88257C2×C4semidirect
98. #88205C2×C4semidirect
99. #88204C2×C4semidirect
100. #88202C2×C4semidirect
121. C2×#6105C2×C4semidirect
124. #88186C2×C4semidirect
206. #6127C22×C4semidirect
213. C2×Dic26C22×C4semidirect
229. #6107C22×C4semidirect
230. #6106C22×C4semidirect
231. #6105C22×C4semidirect
232. #6105C22×C4semidirect
233. #6104C22×C4semidirect
256. #6099C22×C4semidirect
257. C2×#1055C22×C4semidirect
273. #2897D13semidirect
411. H(5,𝔽2)C4×D13semidirect
598. C13#60174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195412
#131280472
H(5,𝔽2)×Dic132
#131237072
#131236982
#131236822
#131236622
#131236602
#131236402
#131236322
C2×#117184182
#131234342
#131233702
#131232622
C13×#28972
#6017413