Finite Group Databasebeta

← #16727177

Subgroups — #16727177

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719456C211yesmaximal, characteristic
2#13128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13128042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123710C213yesmaximal, complemented
5#13123694C213yesmaximal, complemented
6#13123677C213yesmaximal, complemented
7#13123666C213yesmaximal, complemented
8#13123654C213yesmaximal, complemented
9#13123643C213yesmaximal, complemented
10#13123636C213yesmaximal, complemented
11C2×#11718550C213yesmaximal, complemented
12#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×#88256C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#41×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719456C4116yescomplemented
24C2×#88163C2213yes—
25C2×#88162C2213yes—
26C2×#88158C2213yes—
27C22×#6095C2213yes—
28#11719279—21no—
29C4×#6131—21no—
30#11719277—21no—
31C4×Q8×D13—21no—
32#11719251—23no—
33#11719250—23no—
34C4×D4×D13—23no—
35C4×#6129—23no—
36#11719227C2213yes—
37#11719227C2213yescomplemented
38#11719226C2213yes—
39#11719221C2213yescomplemented
40#11719209C2213yes—
41#11719209C2213yescomplemented
42C2×#88147C2213yes—
43C2×#88141C2213yescomplemented
44C13×#428C2213yescomplemented
45C13×#428C2213yescomplemented
46C13×#427C2213yescomplemented
47C2×C13×#107C2213yescomplemented
48#11718783C2213yescomplemented
49M16×Dic13C2213yescomplemented
50#11718762C2213yescomplemented
51C2×#88055C2213yescomplemented
52#11718665C2213yescomplemented
53#11718663C2213yes—
54#11718663C2213yescomplemented
55#11718662C2213yes—
56C2×#88050C2213yescomplemented
57#11718627C2213yes—
58#11718627C2213yescomplemented
59C2×#88049C2213yes—
60#11718550C2213yescomplemented
61#11718550C2216yescomplemented
62#11718550C2216yescomplemented
63#11718550C2216yescomplemented
64#11718550C2211yescharacteristic, complemented
65#11718550C2213yescomplemented
66#11718550C2213yescomplemented
67#11718534C2216yescomplemented
68#11718533C2216yescomplemented
69#11718530C2213yescomplemented
70#11718530C2213yescomplemented
71#11718514C2213yescomplemented
72#11718514C2213yescomplemented
73#11718513C2216yescomplemented
74#11718513C2216yescomplemented
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76#88257—24no—
77#88257C2×C418yescomplemented
78#88256—24no—
79#88256C2×C418yescomplemented
80C2×#6131—21no—
81C2×Q8×D13—21no—
82C2×#6129—23no—
83C2×D4×D13—23no—
84C2×#6127C2313yes—
85C2×#6127C2313yes—
86C22×D52C2313yes—
87C22×C4×D13—23no—
88C22×Dic26C2313yes—
89C13×#131C2×C418yescomplemented
90C2×C13×M16C2313yes—
91C22×C8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—23no—
95C4×D4×C13—23no—
96C13×#117C2313yes—
97C13×#117C2313yes—
98C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
100#88202—24no—
101Q8×Dic13D411yescharacteristic
102Q8×Dic13D411yescharacteristic
103D4×Dic13D413yes—
104D4×Dic13D413yes—
105C4×C22⋊D13—26no—
106C4×C22⋊D13—26no—
107C2×#6103—23no—
108#88180C2313yes—
109C2×#6101—23no—
110C2×C4×Dic13—23no—
111C2×C4×Dic13C2313yes—
112C2×#6099C2313yes—
113C22×#1055C2313yes—
114#88163C2×C4124yescomplemented
115#88162C2×C4124yescomplemented
116C2×Dic52C2313yes—
117#88158C2×C4124yescomplemented
118C2×D104C2313yes—
119C2×#6095C2×C4124yescomplemented
120C2×#6095C2313yes—
121C2×#6095C2316yes—
122C2×#6095C2311yescharacteristic
123#88147—23no—
124#88147—23no—
125#88147C2313yes—
126#88147C2316yes—
127#88147C2313yes—
128#88147C2313yes—
129#88147C2311yescharacteristic
130#88146—23no—
131#88146—23no—
132C4⋊C4×D13—23no—
133C4⋊C4×D13—23no—
134#88141—23no—
135#88141—23no—
136#88141C2313yes—
137#88141C2316yes—
138#88141C2313yes—
139#88141C2313yes—
140#88141C2311yescharacteristic
141#88135—23no—
142#88135—23no—
143#88135—23no—
144#88135—23no—
145C22⋊C4×D13—26no—
146#88131—26no—
147C4×D52—23no—
148C4×D52—23no—
149#88126—23no—
150#88126—23no—
151C42×D13—23no—
152C42×D13—23no—
153C4×Dic26—23no—
154C4×Dic26—23no—
155C13×#107C2313yes—
156C13×#107C2316yes—
157C13×#107C2311yescharacteristic
158C13×#106C2313yes—
159C13×#106C2313yes—
160#88055C2311yescharacteristic
161#88055C2313yes—
162#88055C2313yes—
163#88055C2313yes—
164C8×Dic13C2316yes—
165#88050C2311yescharacteristic
166#88050C2313yes—
167#88050C2313yes—
168#88050C2313yes—
169#88050C2316yes—
170#88049C2313yes—
171#88049C2316yes—
172#88049C2313yes—
173#88049C2311yescharacteristic
174#88049C2313yes—
175#60174—131nomaximal, Sylow
176C23×D13—23no—
177C13×#41C22×C414yes—
178C13×#41#4114yes—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13—23no—
182C22×C4×C13—23no—
183C22×C4×C13C2413yes—
184C2×C22⋊D13—23no—
185C2×C22⋊D13—23no—
186C22×Dic13—23no—
187C22×Dic13C2×D413yes—
188C22×Dic13C2×D413yes—
189#6131—28no—
190Q8×D13—28no—
191#6129—224no—
192D4×D13—224no—
193#6127—26no—
194#6127—26no—
195#6127C22×C4112yes—
196#6127C22×C4112yescomplemented
197C2×D52—23no—
198C2×D52—26no—
199C2×D52C22×C4112yes—
200C2×D52C2413yes—
201C2×D52C2411yescharacteristic
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—23no—
208C2×C4×D13—26no—
209C2×C4×D13—86no—
210C2×Dic26—23no—
211C2×Dic26—26no—
212C2×Dic26C22×C4112yescomplemented
213C2×Dic26C2413yes—
214C2×Dic26C2411yescharacteristic
215C13×M16C22×C4112yescomplemented
216C2×C8×C13C22×C4112yescomplemented
217C2×C8×C13C2413yes—
218C2×C8×C13C2411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4—23no—
220C13×C4⋊C4—23no—
221C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2413yes—
224C13×C4⋊C4C2413yes—
225C13×C22⋊C4—23no—
226C13×C22⋊C4—23no—
227C42×C13—23no—
228C42×C13—23no—
229C22⋊Dic13C2×D416yes—
230#6103—21no—
231#6103—23no—
232#6103—23no—
233#6103—23no—
234#6103—26no—
235C4⋊Dic13C2×D413yes—
236C4⋊Dic13C2×D413yes—
237#6101—23no—
238#6101—26no—
239#6101—21no—
240#6101—23no—
241#6101—23no—
242C4×Dic13—23no—
243C4×Dic13—26no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13C2×D413yes—
248C4×Dic13C2×D413yes—
249C4×Dic13C2411yescharacteristic
250C4×Dic13C2413yes—
251#6099—26no—
252C2×#1055—26no—
253C2×#1055C2411yescharacteristic
254C2×#1055C2413yes—
255Dic52C22×C4112yescomplemented
256D104C22×C4112yescomplemented
257#6095C22×C4112yescomplemented
258#6095C22×C4124yescomplemented
259#6095C22×C414yescomplemented
260C2×#577—131no—
261C4×2−1+4—131no—
262C4×H(5,𝔽2)—131no—
263#2951—133no—
264#2949—133no—
265#2947—133no—
266#2946—133no—
267C4×#137—133no—
268C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
269#2943—133no—
270C2×#440—133no—
271#2913D1311yescharacteristic, complemented
272#2898—131no—
273#2897—131no—
274#2875—131no—
275C23×C13C22×D413yes—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—23no—
278C22×D13—212no—
279C22×D13—83no—
280C22×D13—83no—
281Q8×C13C4×D414yes—
282D4×C13C4×D4112yes—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—23no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—23no—
287C2×C4×C13—83no—
288C2×C4×C13—83no—
289C2×C4×C13C23×C416yes—
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C2×#4116yes—
292C2×C4×C13C2511yescharacteristic
293C22⋊D13—212no—
294C22⋊D13—212no—
295C2×Dic13—212no—
296C2×Dic13—23no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—43no—
299C2×Dic13—43no—
300C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C22×D413yes—
302C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13C22×D413yes—
304D52—212no—
305D52—23no—
306D52—21no—
307D52C23×C416yes—
308D52C23×C412yes—
309C4×D13—212no—
310C4×D13—212no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—46no—
313C4×D13—83no—
314C4×D13—83no—
315C4×D13—86no—
316Dic26—212no—
317Dic26—23no—
318Dic26—21no—
319Dic26C23×C416yes—
320Dic26C23×C412yes—
321C8×C13C23×C412yes—
322C8×C13C23×C416yes—
323#1055—21no—
324#1055—23no—
325C2×2−1+4—131no—
326C2×H(5,𝔽2)—131no—
327#577—1316no—
328C2×#137—133no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
330C2×#135—133no—
331C22×SD16—133no—
332C2×#131—131no—
333C2×#131C2×D1311yescharacteristic
334#520—133no—
335#520—133no—
336#520—263no—
337#520—261no—
338#520C2×D1311yescharacteristic
339#520C2×D1311yescharacteristic
340#519—133no—
341#519—261no—
342#518—133no—
343#518—263no—
344C4×#41—131no—
345C4×#41—133no—
346C4×#41—133no—
347C4×#41—263no—
348C4×#41—261no—
349C2×C4×Q8—133no—
350C2×C4×Q8—261no—
351C2×C4×D4—133no—
352C2×C4×D4—263no—
353#442—133no—
354#442—133no—
355#441—133no—
356#441—133no—
357#440—133no—
358#440—136no—
359#440—136no—
360#440—136no—
361#440—131no—
362#440—133no—
363#440—133no—
364C4×Q16—136no—
365C4×SD16—136no—
366C4×SD16—136no—
367C4×D8—136no—
368#428C2×D1313yescomplemented
369#428C2×D1313yescomplemented
370#427C2×D1313yescomplemented
371C2×#107C2×D1313yescomplemented
372#419—133no—
373#418—133no—
374#417—133no—
375#417—133no—
376#416—133no—
377#416—133no—
378C2×#103—133no—
379C2×#102—133no—
380#405—133no—
381#405—133no—
382C4×M16—133no—
383C2×#97—133no—
384C22×C13—23no—
385C22×C13—23no—
386C22×C13C2×C4×D416yes—
387C22×C13C23×D411yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—26no—
390C2×D13—43no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—43no—
394C2×D13—812no—
395C4×C13—43no—
396C4×C13—43no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13C2×C4×D416yes—
400C4×C13C24×C411yescharacteristic
401C4×C13C22×#4111yescharacteristic
402Dic13—21no—
403Dic13—23no—
404Dic13—21no—
405Dic13—23no—
406Dic13—26no—
407Dic13—22no—
4082−1+4—138no—
4092−1+4—264no—
410H(5,𝔽2)—138no—
411H(5,𝔽2)—264no—
412C2×#41—133no—
413C2×#41—133no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—263no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—133no—
418C22×Q8—261no—
419C22×D4—133no—
420C22×D4—263no—
421C23×C4—263no—
422#137—1324no—
423AGL(1,ℤ/8)—1324no—
424#135—1324no—
425C2×Q16—133no—
426C2×SD16—1324no—
427C2×SD16—133no—
428C2×SD16—136no—
429C2×SD16—131no—
430C2×D8—133no—
431#131—264no—
432#131C4×D1318yescomplemented
433C2×M16—133no—
434C2×M16C22×D1313yes—
435C22×C8—133no—
436C22×C8C22×D1313yes—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—133no—
442C4×Q8—136no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—133no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—263no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—136no—
456C4×D4—131no—
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4—263no—
464C4×D4—263no—
465C4×D4—263no—
466C4×D4—263no—
467C4×D4—266no—
468C4×D4—266no—
469#117—133no—
470#117—263no—
471#117—263no—
472#117—266no—
473#117—263no—
474#117—263no—
475#117C22×D1313yes—
476#117C22×D1313yes—
477C2×C4⋊C4—263no—
478C2×C4⋊C4—263no—
479C2×C4⋊C4—263no—
480C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
481C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
482C2×C22⋊C4—266no—
483C2×C22⋊C4—263no—
484C2×C42—133no—
485C2×C42—263no—
486C2×C42—263no—
487C2×C42—263no—
488#107C22×D1313yes—
489#107C22×D1316yes—
490#107C22×D1311yescharacteristic
491#106C22×D1313yes—
492#106C22×D1313yes—
493#103—133no—
494#103—136no—
495#103—131no—
496#103—133no—
497#103—133no—
498#102—133no—
499#102—136no—
500#102—131no—
501#102—133no—
502#102—133no—
503#97—131no—
504#97—133no—
505#97—133no—
506#97—133no—
507C4×C8—136no—
508C2×C13—26no—
509C2×C13C22×C4×D411yescharacteristic
510C2×C13#358511yescharacteristic
511C2×C13#358611yescharacteristic
512D13—42no—
513D13—46no—
514C24—263no—
515#41—1312no—
516#41—1312no—
517#41—268no—
518#41—2624no—
519#41—266no—
520#41—266no—
521#41C2×C4×D1314yes—
522#41#613114yes—
523C2×Q8—1312no—
524C2×Q8—133no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—268no—
527C2×Q8—263no—
528C2×Q8—266no—
529C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
530C2×D4—1312no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—133no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4—263no—
535C2×D4—2624no—
536C2×D4—263no—
537C2×D4—266no—
538C2×D4D4×D1313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—133no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—266no—
548C22×C4—263no—
549C22×C4—263no—
550C22×C4—263no—
551C22×C4—1046no—
552C22×C4C23×D1313yes—
553Q16—1312no—
554SD16—1312no—
555SD16—1324no—
556SD16—134no—
557D8—1312no—
558M16—266no—
559M16C2×C4×D13112yescomplemented
560C2×C8—133no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—266no—
563C2×C8C2×C4×D13112yescomplemented
564C2×C8C23×D1313yes—
565C2×C8C23×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4—23no—
567C4⋊C4—23no—
568C4⋊C4—133no—
569C4⋊C4—133no—
570C4⋊C4—263no—
571C4⋊C4—263no—
572C4⋊C4—266no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—263no—
575C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
576C4⋊C4C23×D1313yes—
577C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
578C4⋊C4C23×D1313yes—
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—23no—
581C22⋊C4—136no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C22⋊C4—266no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—263no—
587C42—23no—
588C42—23no—
589C42—133no—
590C42—133no—
591C42—133no—
592C42—131no—
593C42—261no—
594C42—263no—
595C42—263no—
596C42—263no—
597C42—266no—
598C13#6017411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—261no—
600C23—263no—
601C23—2612no—
602C23—1043no—
603C23—1043no—
604C23C2×D4×D1313yes—
605Q8—136no—
606Q8—132no—
607Q8—2612no—
608Q8—263no—
609Q8—261no—
610Q8#8814714yes—
611D4—132no—
612D4—136no—
613D4—2612no—
614D4—2612no—
615D4—2612no—
616D4—263no—
617D4—261no—
618D4#88147112yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—83no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—133no—
628C2×C4—133no—
629C2×C4—2612no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—263no—
632C2×C4—2612no—
633C2×C4—2612no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—526no—
636C2×C4—523no—
637C2×C4—523no—
638C2×C4—1043no—
639C2×C4—1043no—
640C2×C4—1046no—
641C2×C4C22×C4×D1316yes—
642C2×C4C2×D4×D1313yes—
643C2×C4C2×#613116yes—
644C2×C4C24×D1311yescharacteristic
645C8—261no—
646C8—263no—
647C8C22×C4×D1312yes—
648C8C22×C4×D1316yes—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—262no—
652C22—266no—
653C22—523no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—523no—
657C22—10412no—
658C22C2×#8814716yes—
659C22C22×D4×D1311yescharacteristic
660C4—43no—
661C4—43no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—262no—
665C4—266no—
666C4—261no—
667C4—263no—
668C4—261no—
669C4—263no—
670C4C2×#8814716yes—
671C4C23×C4×D1311yescharacteristic
672C4C22×#613111yescharacteristic
673C2—26no—
674C2—526no—
675C2—522no—
676C2C22×#8814711yescharacteristic
677C2#1312961111yescharacteristic
678C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2913C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719456C2
cosocleC2×C4×C13C25
hypercenter#2913D13
hypocenterC13#60174
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128047C2semidirect
3. #13128042C2semidirect
4. #13123710C2semidirect
5. #13123694C2semidirect
6. #13123677C2semidirect
7. #13123666C2semidirect
8. #13123654C2semidirect
9. #13123643C2semidirect
10. #13123636C2semidirect
11. C2×#11718550C2semidirect
12. #13123366C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #13123262C2semidirect
15. C13×#2913C2semidirect
23. #11719456C4semidirect
37. #11719227C22semidirect
39. #11719221C22semidirect
41. #11719209C22semidirect
43. C2×#88141C22semidirect
44. C13×#428C22semidirect
45. C13×#428C22semidirect
46. C13×#427C22semidirect
47. C2×C13×#107C22semidirect
48. #11718783C22semidirect
49. M16×Dic13C22semidirect
50. #11718762C22semidirect
51. C2×#88055C22semidirect
52. #11718665C22semidirect
54. #11718663C22semidirect
56. C2×#88050C22semidirect
58. #11718627C22semidirect
60. #11718550C22semidirect
61. #11718550C22semidirect
62. #11718550C22semidirect
63. #11718550C22semidirect
64. #11718550C22semidirect
65. #11718550C22semidirect
66. #11718550C22semidirect
67. #11718534C22semidirect
68. #11718533C22semidirect
69. #11718530C22semidirect
70. #11718530C22semidirect
71. #11718514C22semidirect
72. #11718514C22semidirect
73. #11718513C22semidirect
74. #11718513C22semidirect
77. #88257C2×C4semidirect
79. #88256C2×C4semidirect
89. C13×#131C2×C4semidirect
114. #88163C2×C4semidirect
115. #88162C2×C4semidirect
117. #88158C2×C4semidirect
119. C2×#6095C2×C4semidirect
196. #6127C22×C4semidirect
212. C2×Dic26C22×C4semidirect
215. C13×M16C22×C4semidirect
216. C2×C8×C13C22×C4semidirect
255. Dic52C22×C4semidirect
256. D104C22×C4semidirect
257. #6095C22×C4semidirect
258. #6095C22×C4semidirect
259. #6095C22×C4semidirect
271. #2913D13semidirect
368. #428C2×D13semidirect
369. #428C2×D13semidirect
370. #427C2×D13semidirect
371. C2×#107C2×D13semidirect
432. #131C4×D13semidirect
559. M16C2×C4×D13semidirect
563. C2×C8C2×C4×D13semidirect
598. C13#60174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194562
#131280472
#131280422
#131237102
#131236942
#131236772
#131236662
#131236542
#131236432
#131236362
C2×#117185502
#131233662
#131233592
#131232622
C13×#29132
#6017413