Subgroups — #16727181

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123712	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13123696	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13123680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13123669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#137×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13123436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#577	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719532	—	2	1	no	—
25	#11719532	—	2	3	no	—
26	#11719532	C₂²	1	3	yes	—
27	#11719532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719532	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#41×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	#41×Dic₁₃	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
33	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719517	—	2	1	no	—
37	#11719517	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11719503	—	2	3	no	—
41	#11719503	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
44	#11718894	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718894	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718893	C₂²	1	3	yes	—
47	#11718893	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718886	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#88075	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#11718876	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#88072	C₂²	1	3	yes	—
52	#11718845	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#11718845	C₂²	1	3	yes	complemented
54	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#11718825	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#11718825	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#11718825	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#11718825	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#11718825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#11718825	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#11718825	C₂²	1	3	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
63	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#11718813	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#11718813	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#11718783	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#11718782	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#11718782	C₂²	1	3	yes	complemented
70	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#11718767	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₂×#88058	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#11718762	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#88055	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
76	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
89	C₁₃×#137	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
103	#88202	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	—	2	3	no	—
110	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
113	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
114	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
115	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
123	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
124	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
127	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
129	D₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
130	D₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
131	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
132	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
133	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
134	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
136	#88180	—	2	6	no	—
137	#88180	—	2	3	no	—
138	#88180	—	2	3	no	—
139	#88180	—	2	3	no	—
140	#88180	—	2	3	no	—
141	#88180	C₂³	1	3	yes	—
142	#88180	C₂³	1	3	yes	—
143	#88180	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
155	#88075	C₂³	1	3	yes	—
156	#88075	C₂³	1	6	yes	—
157	#88075	C₂³	1	3	yes	—
158	#88075	C₂³	1	3	yes	—
159	#88075	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#88072	C₂³	1	3	yes	—
161	#88072	C₂³	1	6	yes	—
162	#88072	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88072	C₂³	1	3	yes	—
164	#88072	C₂³	1	3	yes	—
165	#88058	C₂³	1	3	yes	—
166	#88058	C₂³	1	6	yes	—
167	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#88057	C₂³	1	3	yes	—
169	#88057	C₂³	1	3	yes	—
170	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#88055	C₂³	1	3	yes	—
172	#88055	C₂³	1	3	yes	—
173	#88055	C₂³	1	3	yes	—
174	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
175	#60174	—	13	1	no	maximal, Sylow
176	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
177	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
178	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
179	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
180	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
181	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
184	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
189	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	8	6	no	—
213	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
216	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
217	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
218	C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
220	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
252	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
256	#6099	—	2	6	no	—
257	C₂×#1055	—	2	6	no	—
258	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂×#577	D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
262	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
263	#2951	—	13	3	no	—
264	#2949	—	13	3	no	—
265	#2947	—	13	3	no	—
266	#2946	—	13	3	no	—
267	C₄×#137	—	13	3	no	—
268	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
269	#2943	—	13	3	no	—
270	C₂×#440	—	13	3	no	—
271	#2913	—	13	1	no	—
272	#2898	—	13	1	no	—
273	#2897	—	13	1	no	—
274	#2875	—	13	1	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
286	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
293	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
323	#1055	—	2	1	no	—
324	#1055	—	2	3	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	#577	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
328	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
330	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
332	C₂×#131	—	13	1	no	—
333	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#520	—	13	1	no	—
335	#520	—	13	1	no	—
336	#520	—	13	3	no	—
337	#520	—	13	3	no	—
338	#520	—	26	3	no	—
339	#520	—	26	1	no	—
340	#519	—	13	3	no	—
341	#519	—	26	1	no	—
342	#518	—	13	3	no	—
343	#518	—	26	3	no	—
344	C₄×#41	—	13	1	no	—
345	C₄×#41	—	13	3	no	—
346	C₄×#41	—	13	3	no	—
347	C₄×#41	—	26	3	no	—
348	C₄×#41	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
353	#442	—	13	3	no	—
354	#442	—	13	3	no	—
355	#441	—	13	3	no	—
356	#441	—	13	3	no	—
357	#440	—	13	3	no	—
358	#440	—	13	6	no	—
359	#440	—	13	6	no	—
360	#440	—	13	6	no	—
361	#440	—	13	1	no	—
362	#440	—	13	3	no	—
363	#440	—	13	3	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	13	6	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
367	C₄×D₈	—	13	6	no	—
368	#428	—	13	3	no	—
369	#428	—	13	3	no	—
370	#427	—	13	3	no	—
371	C₂×#107	—	13	3	no	—
372	#419	—	13	3	no	—
373	#418	—	13	3	no	—
374	#417	—	13	3	no	—
375	#417	—	13	3	no	—
376	#416	—	13	3	no	—
377	#416	—	13	3	no	—
378	C₂×#103	—	13	3	no	—
379	C₂×#102	—	13	3	no	—
380	#405	—	13	3	no	—
381	#405	—	13	3	no	—
382	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
383	C₂×#97	—	13	3	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
393	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
397	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₃	—	2	1	no	—
401	Dic₁₃	—	2	3	no	—
402	Dic₁₃	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃	—	2	3	no	—
404	Dic₁₃	—	4	3	no	—
405	Dic₁₃	—	4	3	no	—
406	Dic₁₃	—	4	1	no	—
407	Dic₁₃	—	4	1	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
410	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	3	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
416	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
419	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
421	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
422	#137	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
423	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
424	#135	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
426	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
431	#131	—	26	4	no	—
432	#131	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
433	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
435	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
437	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
440	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
441	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
444	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
445	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
450	C₄×D₄	—	13	3	no	—
451	C₄×D₄	—	13	3	no	—
452	C₄×D₄	—	13	3	no	—
453	C₄×D₄	—	13	6	no	—
454	C₄×D₄	—	13	1	no	—
455	C₄×D₄	—	13	3	no	—
456	C₄×D₄	—	13	3	no	—
457	C₄×D₄	—	26	3	no	—
458	C₄×D₄	—	26	3	no	—
459	C₄×D₄	—	26	6	no	—
460	C₄×D₄	—	26	6	no	—
461	C₄×D₄	—	26	3	no	—
462	C₄×D₄	—	26	3	no	—
463	C₄×D₄	—	26	3	no	—
464	C₄×D₄	—	26	3	no	—
465	C₄×D₄	—	26	3	no	—
466	C₄×D₄	—	26	3	no	—
467	C₄×D₄	—	26	3	no	—
468	C₄×D₄	—	26	3	no	—
469	#117	—	13	3	no	—
470	#117	—	13	3	no	—
471	#117	—	13	3	no	—
472	#117	—	26	3	no	—
473	#117	—	26	3	no	—
474	#117	—	26	6	no	—
475	#117	—	26	3	no	—
476	#117	—	26	3	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
485	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
487	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
488	#107	—	13	3	no	—
489	#107	—	13	6	no	—
490	#107	—	13	1	no	—
491	#106	—	13	3	no	—
492	#106	—	13	3	no	—
493	#103	—	13	3	no	—
494	#103	—	13	6	no	—
495	#103	—	13	1	no	—
496	#103	—	13	3	no	—
497	#103	—	13	3	no	—
498	#102	—	13	3	no	—
499	#102	—	13	6	no	—
500	#102	—	13	1	no	—
501	#102	—	13	3	no	—
502	#102	—	13	3	no	—
503	#97	—	13	1	no	—
504	#97	—	13	3	no	—
505	#97	—	13	3	no	—
506	#97	—	13	3	no	—
507	C₄×C₈	—	13	6	no	—
508	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
509	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
511	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	24	no	—
517	#41	—	2	6	no	—
518	#41	—	2	6	no	—
519	#41	#6129	1	4	yes	—
520	#41	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
521	#41	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
522	#41	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
526	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
528	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	3	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	24	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	6	no	—
535	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
553	Q₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
554	SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
555	SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
556	SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
557	D₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
558	M₁₆	—	26	6	no	—
559	M₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
560	C₂×C₈	—	13	3	no	—
561	C₂×C₈	—	13	1	no	—
562	C₂×C₈	—	26	6	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
564	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
587	C₄²	—	13	3	no	—
588	C₄²	—	13	3	no	—
589	C₄²	—	13	3	no	—
590	C₄²	—	13	1	no	—
591	C₄²	—	26	1	no	—
592	C₄²	—	26	3	no	—
593	C₄²	—	26	3	no	—
594	C₄²	—	26	6	no	—
595	C₄²	—	26	3	no	—
596	C₄²	—	26	3	no	—
597	C₄²	—	26	3	no	—
598	C₁₃	#60174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	2	12	no	—
602	C₂³	—	8	3	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
605	Q₈	—	2	12	no	—
606	Q₈	—	2	3	no	—
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
609	Q₈	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
610	Q₈	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
611	D₄	—	2	12	no	—
612	D₄	—	2	12	no	—
613	D₄	—	2	12	no	—
614	D₄	—	2	3	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	D₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
617	D₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
618	D₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	12	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	3	no	—
622	C₂×C₄	—	2	12	no	—
623	C₂×C₄	—	2	12	no	—
624	C₂×C₄	—	13	1	no	—
625	C₂×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂×C₄	—	13	3	no	—
627	C₂×C₄	—	13	3	no	—
628	C₂×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂×C₄	—	26	3	no	—
631	C₂×C₄	—	26	3	no	—
632	C₂×C₄	—	52	3	no	—
633	C₂×C₄	—	52	3	no	—
634	C₂×C₄	—	52	2	no	—
635	C₂×C₄	—	52	6	no	—
636	C₂×C₄	—	104	3	no	—
637	C₂×C₄	—	104	3	no	—
638	C₂×C₄	—	104	6	no	—
639	C₂×C₄	—	104	3	no	—
640	C₂×C₄	—	104	3	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	26	1	no	—
646	C₈	—	26	3	no	—
647	C₈	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
648	C₈	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
649	C₂²	—	2	3	no	—
650	C₂²	—	2	3	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	6	no	—
653	C₂²	—	4	3	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	3	no	—
657	C₂²	—	8	12	no	—
658	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	6	no	—
662	C₄	—	26	1	no	—
663	C₄	—	26	3	no	—
664	C₄	—	26	1	no	—
665	C₄	—	26	3	no	—
666	C₄	—	52	3	no	—
667	C₄	—	52	3	no	—
668	C₄	—	52	1	no	—
669	C₄	—	52	1	no	—
670	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	6	yes	—
671	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	6	no	—
674	C₂	—	4	6	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#13129614	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13129618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#577	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#577	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60174
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13123712	C₂	semidirect
4. #13123696	C₂	semidirect
5. #13123680	C₂	semidirect
6. #13123669	C₂	semidirect
7. #137×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #13123637	C₂	semidirect
10. C₂×#11718825	C₂	semidirect
11. #13123436	C₂	semidirect
12. #13123369	C₂	semidirect
13. #13123362	C₂	semidirect
14. #13123262	C₂	semidirect
18. C₁₃×#577	C₄	semidirect
29. #11719532	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. #11719517	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. #11718894	C₂²	semidirect
47. #11718893	C₂²	semidirect
48. #11718886	C₂²	semidirect
49. C₂×#88075	C₂²	semidirect
52. #11718845	C₂²	semidirect
53. #11718845	C₂²	semidirect
54. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. #11718825	C₂²	semidirect
56. #11718825	C₂²	semidirect
57. #11718825	C₂²	semidirect
58. #11718825	C₂²	semidirect
59. #11718825	C₂²	semidirect
60. #11718825	C₂²	semidirect
61. #11718825	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
63. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
64. #11718813	C₂²	semidirect
65. #11718813	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
67. #11718783	C₂²	semidirect
68. #11718782	C₂²	semidirect
69. #11718782	C₂²	semidirect
70. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
71. #11718767	C₂²	semidirect
72. C₂×#88058	C₂²	semidirect
73. #11718762	C₂²	semidirect
74. C₂×#88055	C₂²	semidirect
76. C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₃×#137	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₃×#135	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₃×#131	C₂×C₄	semidirect
183. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
216. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
217. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
218. C₁₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
220. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
327. #577	Dic₁₃	semidirect
409. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	semidirect
411. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₃	semidirect
422. #137	C₂×Dic₁₃	semidirect
423. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	semidirect
424. #135	C₂×Dic₁₃	semidirect
426. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
432. #131	C₂×Dic₁₃	semidirect
522. #41	C₂²×Dic₁₃	semidirect
527. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
553. Q₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
554. SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
555. SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
556. SD₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
557. D₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
559. M₁₆	C₂²×Dic₁₃	semidirect
563. C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
598. C₁₃	#60174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₁₃	2
H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	2
#13123712	2
#13123696	2
#13123680	2
#13123669	2
#137×Dic₁₃	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₃	2
#13123637	2
C₂×#11718825	2
#13123436	2
#13123369	2
#13123362	2
#13123262	2
C₂×C₁₃×#577	2
#60174	13