Finite Group Databasebeta

← #16727188

Subgroups — #16727188

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719543C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123717C213yesmaximal, complemented
4#13123702C213yesmaximal, complemented
5#13123679C213yesmaximal, complemented
6#13123675C213yesmaximal, complemented
7C4×#88196C213yesmaximal, complemented
8C4×#88205C213yesmaximal, complemented
9#13123634C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718691C213yesmaximal, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C13×#520—23no—
19C13×#520C2213yes—
20C13×#520C2211yescharacteristic
21C13×#519—21no—
22C13×#519C2213yes—
23C4×C13×#41—23no—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13—21no—
27C2×C4×Q8×C13C2213yes—
28#11719543C4116yescomplemented
29#11719532C2211yescharacteristic
30C2×#88205C2213yes—
31C2×#88204C2213yes—
32C2×#88202C2211yescharacteristic
33C2×#88202C2211yescharacteristic
34C22×#6107C2213yes—
35C2×#88196C2213yes—
36#11719277—21no—
37C4×Q8×D13—21no—
38#11719251—23no—
39C4×#6129—23no—
40#11719228C2213yes—
41#11719221C2213yes—
42C4×#6127C2213yes—
43C2×C4×Dic26C2213yes—
44#11718894C2213yes—
45#11718893C2213yes—
46#11718886C2213yes—
47C2×#88075C2213yes—
48#11718691C2213yes—
49#11718691C2216yes—
50#11718691C2216yes—
51#11718691C2216yes—
52#11718691C2213yes—
53C4×#6107C2216yes—
54C4×#6107C2216yes—
55#11718687C2213yes—
56#11718687C2213yes—
57C4×#6106C2216yes—
58#11718679C2213yes—
59#11718679C2213yes—
60C4×#6105C2216yes—
61#11718675C2211yescharacteristic
62#11718675C2213yes—
63#11718665C2213yes—
64#11718663C2213yes—
65#11718659C2213yes—
66#11718658C2213yes—
67#11718658C2213yes—
68#11718656C2213yes—
69C2×#88050C2213yes—
70#11718627C2213yes—
71#11718625C2213yes—
72C2×#88048C2213yes—
73C4×#6099C2213yes—
74C2×#88043C2213yes—
75C13×2−1+4—24no—
76C13×2−1+4C2×C418yescomplemented
77C2×C13×#41—23no—
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C13—21no—
81C22×Q8×C13C2313yes—
82#88257—24no—
83#88257C2×C418yescomplemented
84C2×Q8×D13—21no—
85C2×#6129—23no—
86C2×#6127C2313yes—
87C22×Dic26C2313yes—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—23no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13C2316yes—
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—26no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13D413yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2311yescharacteristic
106C13×#117—23no—
107C13×#117—26no—
108C13×#117—23no—
109C13×#117C2313yes—
110C13×#117C2313yes—
111C2×C13×C4⋊C4—23no—
112C2×C13×C4⋊C4—23no—
113C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
114C2×C42×C13—23no—
115C2×C42×C13—23no—
116C2×C42×C13C2313yes—
117#88205C2×C4124yescomplemented
118#88204C2×C4124yescomplemented
119#88202—24no—
120#88202C2×C418yescomplemented
121Q8×Dic13—21no—
122C2×#6107C2×C4124yescomplemented
123C2×#6107C2316yes—
124C2×#6107C2313yes—
125#88196C2×C4124yescomplemented
126C2×#6106C2313yes—
127D4×Dic13—23no—
128C2×#6105C2313yes—
129C2×#6104C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊D13—23no—
131C4×C22⋊D13—23no—
132#88180C2313yes—
133C2×C4⋊Dic13C2313yes—
134C2×#6101—23no—
135C2×C4×Dic13—23no—
136C2×#6099C2313yes—
137C2×#6099C2313yes—
138C22×#1055C2313yes—
139C22×#1055C2313yes—
140#88146—23no—
141C4⋊C4×D13—23no—
142#88141—23no—
143#88141—23no—
144#88135—26no—
145#88131—26no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2313yes—
148#88126—23no—
149C42×D13—23no—
150C4×Dic26—23no—
151C4×Dic26—23no—
152C4×Dic26C2313yes—
153C4×Dic26C2316yes—
154C4×Dic26C2313yes—
155#88075C2316yes—
156#88075C2313yes—
157#88075C2313yes—
158#88072C2313yes—
159#88072C2311yescharacteristic
160#88050C2313yes—
161#88050C2313yes—
162#88050C2316yes—
163#88049C2311yescharacteristic
164#88049C2313yes—
165#88048C2316yes—
166#88048C2311yescharacteristic
167#88048C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#88043C2313yes—
171#88043C2313yes—
172#88043C2311yescharacteristic
173#88043C2313yes—
174C4×#1055C2316yes—
175#60175—131nomaximal, Sylow
176C13×#41—224no—
177C13×#41—26no—
178C13×#41C22×C4112yes—
179C13×#41C22×C414yes—
180C13×#41#4114yes—
181C2×Q8×C13—28no—
182C2×Q8×C13—23no—
183C2×Q8×C13—26no—
184C2×Q8×C13C22×C4112yes—
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C13C2413yes—
187C2×D4×C13—23no—
188C2×D4×C13C2×D413yes—
189C2×D4×C13C2411yescharacteristic
190C22×C4×C13—23no—
191C22×C4×C13—23no—
192C22×C4×C13—23no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—23no—
195C22×C4×C13C2×D413yes—
196C22×C4×C13C2×D413yes—
197C22×C4×C13C2413yes—
198C2×C22⋊D13—23no—
199C22×Dic13—23no—
200C22×Dic13—23no—
201Q8×D13—28no—
202#6129—224no—
203#6127—26no—
204#6127C22×C4112yes—
205C2×D52C2411yescharacteristic
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—23no—
209C2×Dic26—23no—
210C2×Dic26—26no—
211C2×Dic26C22×C4112yes—
212C2×Dic26C2413yes—
213C13×C4⋊C4—23no—
214C13×C4⋊C4—26no—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4—23no—
217C13×C4⋊C4C2×D413yes—
218C13×C4⋊C4C2×D413yes—
219C13×C4⋊C4C2413yes—
220C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—23no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—23no—
224C13×C22⋊C4C2×D416yes—
225C42×C13—23no—
226C42×C13—23no—
227C42×C13—26no—
228C42×C13—23no—
229C42×C13C2×D413yes—
230C42×C13C2×D413yes—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C42×C13C2413yes—
233C22⋊Dic13—23no—
234#6107C22×C4124yes—
235#6107C22×C4112yes—
236#6106C22×C4112yes—
237#6105C22×C4112yes—
238#6104C22×C414yes—
239#6103—21no—
240#6103—23no—
241C4⋊Dic13—23no—
242C4⋊Dic13C2413yes—
243C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
244#6101—23no—
245#6101—26no—
246#6101—23no—
247C4×Dic13—23no—
248C4×Dic13—26no—
249C4×Dic13—23no—
250C4×Dic13—23no—
251#6099—26no—
252#6099C22×C4112yes—
253C2×#1055—26no—
254C2×#1055C22×C4112yes—
255C2×#1055C2411yescharacteristic
256C2×#1055C2413yes—
257C2×#1055C2411yescharacteristic
258C2×#1055C2413yes—
259C2×#578—131no—
260C4×2−1+4—131no—
261C4×2−1+4D1311yescharacteristic, complemented
262#2952—133no—
263#2950—133no—
264#2947—133no—
265#2947—133no—
266C4×#137—133no—
267C4×#137—133no—
268#2943—133no—
269C2×#441—133no—
270#2912—131no—
271#2898—131no—
272#2898—131no—
273#2875—131no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13C22×D413yes—
276C22×D13—21no—
277Q8×C13—212no—
278Q8×C13—23no—
279Q8×C13C4×D414yes—
280Q8×C13C23×C416yes—
281D4×C13—212no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13C4×D4112yes—
284D4×C13C23×C412yes—
285C2×C4×C13—212no—
286C2×C4×C13—23no—
287C2×C4×C13—212no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—23no—
290C2×C4×C13—43no—
291C2×C4×C13—43no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—83no—
294C2×C4×C13—83no—
295C2×C4×C13C23×C416yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D413yes—
298C2×C4×C13C22×D413yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D413yes—
301C2×C4×C13C2×#4116yes—
302C2×C4×C13C2511yescharacteristic
303C22⋊D13—212no—
304C2×Dic13—212no—
305C2×Dic13—23no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—23no—
308C2×Dic13—83no—
309D52—21no—
310D52C23×C412yes—
311C4×D13—212no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—83no—
314Dic26—212no—
315Dic26—23no—
316Dic26C23×C416yes—
317#1055—21no—
318#1055—23no—
319#1055C23×C412yes—
320#1055C23×C416yes—
321C2×2−1+4—131no—
322C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
323#578—1316no—
324C2×#137—133no—
325C2×#137—133no—
326C2×#135—133no—
327C22×Q16—133no—
328C2×#131—131no—
329C2×#131—131no—
330#520—23no—
331#520—131no—
332#520—133no—
333#520—263no—
334#520C2×D1313yes—
335#520C2×D1311yescharacteristic
336#519—21no—
337#519—133no—
338#519—261no—
339#519C2×D1313yes—
340C4×#41—23no—
341C4×#41—133no—
342C4×#41—263no—
343C4×#41C2×D1313yes—
344C4×#41C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—21no—
346C2×C4×Q8—133no—
347C2×C4×Q8—261no—
348C2×C4×Q8C2×D1313yes—
349#442—131no—
350#442—133no—
351#441—133no—
352#441—136no—
353#441—136no—
354#441—136no—
355#441—133no—
356#440—133no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359#440—133no—
360C4×Q16—136no—
361C4×Q16—136no—
362C4×SD16—136no—
363C4×SD16—136no—
364#428—133no—
365#428—133no—
366#427—133no—
367C2×#106—133no—
368#419—133no—
369#419—133no—
370#417—133no—
371#417—133no—
372#416—133no—
373#416—133no—
374C2×#103—133no—
375C2×#103—133no—
376#405—133no—
377#405—133no—
378C4×M16—133no—
379C2×#97—133no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—23no—
382C22×C13—22no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C2×C4×D416yes—
386C22×C13C23×D411yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—23no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—23no—
394C4×C13—26no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—43no—
397C4×C13C2×C4×D416yes—
398C4×C13C24×C411yescharacteristic
399C4×C13C22×#4111yescharacteristic
400Dic13—26no—
401Dic13—41no—
402Dic13—43no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—138no—
4052−1+4—264no—
4062−1+4C4×D1318yescomplemented
407C2×#41—23no—
408C2×#41—133no—
409C2×#41—263no—
410C2×#41C22×D1313yes—
411C2×#41C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—133no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8C22×D1313yes—
416#137—1324no—
417#137—1324no—
418#135—1324no—
419C2×Q16—1324no—
420C2×Q16—133no—
421C2×Q16—136no—
422C2×SD16—133no—
423C2×SD16—133no—
424C2×D8—131no—
425#131—138no—
426#131—264no—
427C2×M16—133no—
428C2×M16—133no—
429C22×C8—133no—
430C22×C8—133no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—23no—
433C4×Q8—23no—
434C4×Q8—23no—
435C4×Q8—23no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—136no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8—263no—
444C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1313yes—
447C4×Q8C22×D1316yes—
448C4×Q8C22×D1313yes—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—26no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—266no—
459C4×D4C22⋊D1313yes—
460C4×D4C22⋊D1313yes—
461C4×D4C22×D1311yescharacteristic
462C4×D4C22×D1313yes—
463#117—23no—
464#117—26no—
465#117—23no—
466#117—133no—
467#117—263no—
468#117—266no—
469#117—263no—
470#117C22×D1313yes—
471#117C22×D1313yes—
472C2×C4⋊C4—23no—
473C2×C4⋊C4—23no—
474C2×C4⋊C4—133no—
475C2×C4⋊C4—263no—
476C2×C4⋊C4—263no—
477C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
478C2×C42—23no—
479C2×C42—23no—
480C2×C42—263no—
481C2×C42—263no—
482C2×C42C22×D1313yes—
483#107—133no—
484#107—133no—
485#106—133no—
486#106—136no—
487#106—131no—
488#103—133no—
489#103—136no—
490#103—133no—
491#103—133no—
492#103—136no—
493#103—133no—
494#102—131no—
495#102—133no—
496#102—131no—
497#102—133no—
498#97—131no—
499#97—133no—
500#97—133no—
501#97—133no—
502C4×C8—136no—
503C2×C13—26no—
504C2×C13—42no—
505C2×C13C22×C4×D411yescharacteristic
506C2×C13#358611yescharacteristic
507C2×C13#358611yescharacteristic
508D13—42no—
509#41—224no—
510#41—26no—
511#41—1312no—
512#41—2624no—
513#41—266no—
514#41C2×C4×D13112yes—
515#41C2×C4×D1314yes—
516#41#612714yes—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—1312no—
521C2×Q8—133no—
522C2×Q8—268no—
523C2×Q8—266no—
524C2×Q8—263no—
525C2×Q8C2×C4×D13112yes—
526C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×Q8C23×D1313yes—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—131no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
532C2×D4C23×D1311yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—23no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—263no—
540C22×C4—263no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
545C22×C4C23×D1313yes—
546Q16—1312no—
547Q16—1324no—
548SD16—1312no—
549SD16—1312no—
550D8—134no—
551M16—1312no—
552M16—266no—
553C2×C8—1312no—
554C2×C8—133no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—133no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—266no—
559C4⋊C4—26no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—133no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—266no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
571C4⋊C4C23×D1313yes—
572C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
580C42—23no—
581C42—23no—
582C42—26no—
583C42—23no—
584C42—263no—
585C42—263no—
586C42—263no—
587C42—266no—
588C42C2×C22⋊D1313yes—
589C42C2×C22⋊D1313yes—
590C42C23×D1313yes—
591C42C23×D1311yescharacteristic
592C13#6017511yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—261no—
595C23C22×C22⋊D1313yes—
596Q8—212no—
597Q8—23no—
598Q8—136no—
599Q8—2612no—
600Q8—263no—
601Q8C4×C22⋊D1314yes—
602Q8C22×C4×D1316yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—132no—
606D4—2612no—
607D4—261no—
608D4C4×C22⋊D13112yes—
609D4C22×C4×D1312yes—
610C2×C4—212no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—2612no—
621C2×C4—263no—
622C2×C4—2612no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—1043no—
627C2×C4—1043no—
628C2×C4C22×C4×D1316yes—
629C2×C4C2×#612716yes—
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
632C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
635C2×C4C24×D1311yescharacteristic
636C8—132no—
637C8—136no—
638C8—261no—
639C8—263no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—262no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22C2×C4×C22⋊D1316yes—
649C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—21no—
652C4—23no—
653C4—21no—
654C4—23no—
655C4—43no—
656C4—41no—
657C4—266no—
658C4—521no—
659C4—523no—
660C4C2×C4×C22⋊D1316yes—
661C4C23×C4×D1311yescharacteristic
662C4C22×#612711yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—522no—
666C2C22×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
667C2#1312962211yescharacteristic
668C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC4×C13×2−1+4C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#11719543C2
cosocleC2×C4×C13C25
hypercenterC4×2−1+4D13
hypocenterC13#60175
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88257C2semidirect
3. #13123717C2semidirect
4. #13123702C2semidirect
5. #13123679C2semidirect
6. #13123675C2semidirect
7. C4×#88196C2semidirect
8. C4×#88205C2semidirect
9. #13123634C2semidirect
10. C2×#11718691C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123369C2semidirect
13. #13123366C2semidirect
14. #13123264C2semidirect
15. C4×C13×2−1+4C2semidirect
28. #11719543C4semidirect
76. C13×2−1+4C2×C4semidirect
83. #88257C2×C4semidirect
117. #88205C2×C4semidirect
118. #88204C2×C4semidirect
120. #88202C2×C4semidirect
122. C2×#6107C2×C4semidirect
125. #88196C2×C4semidirect
261. C4×2−1+4D13semidirect
406. 2−1+4C4×D13semidirect
592. C13#60175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195432
C4×#882572
#131237172
#131237022
#131236792
#131236752
C4×#881962
C4×#882052
#131236342
C2×#117186912
#131234292
#131233692
#131233662
#131232642
C4×C13×2−1+42
#6017513