Subgroups — #16727197

Order 3328.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123715	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13123684	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13123671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13123662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13123649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13123632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#13123429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719540	C₄	1	16	yes	complemented
21	#11719532	—	2	1	no	—
22	#11719532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719532	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#41×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#41×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#88204	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#88203	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#88202	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719503	—	2	3	no	—
31	#11719503	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#88186	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×#6104	C₂²	1	3	yes	—
36	#11719279	—	2	1	no	—
37	C₄×#6131	—	2	1	no	—
38	#11719250	—	2	3	no	—
39	C₄×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
40	#11719227	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11719226	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11719209	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#88147	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₁₃×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₁₃×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₁₃×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718794	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11718792	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#11718783	C₂²	1	3	yes	complemented
51	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#11718774	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#88061	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#11718762	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#88055	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#11718659	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#11718656	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#11718625	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#88048	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#11718478	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#11718478	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#11718450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718450	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#11718449	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#11718446	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#11718446	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#11718446	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#11718446	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#11718446	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#11718419	C₂²	1	6	yes	complemented
71	#11718418	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#11718418	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#11718417	C₂²	1	6	yes	complemented
74	#11718417	C₂²	1	6	yes	complemented
75	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
83	#88256	—	2	4	no	—
84	#88256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#6131	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
90	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
95	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
99	#88204	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
100	#88203	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
101	#88202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
106	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6107	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6106	C₂³	1	3	yes	—
109	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
114	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
116	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
117	D₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₁₃	D₄	1	3	yes	—
119	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
120	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
121	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#6105	C₂³	1	3	yes	—
123	#88186	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×#6104	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#6104	C₂³	1	3	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×#6103	—	2	3	no	—
129	#88180	—	2	3	no	—
130	#88180	—	2	3	no	—
131	#88180	C₂³	1	3	yes	—
132	#88180	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
139	#88147	—	2	3	no	—
140	#88147	—	2	3	no	—
141	#88147	C₂³	1	3	yes	—
142	#88147	C₂³	1	6	yes	—
143	#88147	C₂³	1	3	yes	—
144	#88146	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
146	#88141	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88141	C₂³	1	3	yes	—
148	#88135	—	2	3	no	—
149	#88135	—	2	3	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
151	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
152	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
153	#88126	—	2	3	no	—
154	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
155	C₁₃×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₁₃×#103	C₂³	1	3	yes	—
157	C₁₃×#102	C₂³	1	3	yes	—
158	C₁₃×#102	C₂³	1	6	yes	—
159	C₁₃×#102	C₂³	1	3	yes	—
160	#88061	C₂³	1	3	yes	—
161	#88061	C₂³	1	6	yes	—
162	#88061	C₂³	1	3	yes	—
163	#88056	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88056	C₂³	1	3	yes	—
165	#88055	C₂³	1	3	yes	—
166	#88055	C₂³	1	3	yes	—
167	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#88055	C₂³	1	3	yes	—
169	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
170	#88048	C₂³	1	6	yes	—
171	#88048	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#88048	C₂³	1	3	yes	—
173	#88047	C₂³	1	3	yes	—
174	#88047	C₂³	1	3	yes	—
175	#60176	—	13	1	no	maximal, Sylow
176	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
177	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
178	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
179	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
180	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
182	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	8	6	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	#6131	—	2	8	no	—
204	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
205	#6127	—	2	6	no	—
206	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
207	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
209	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
210	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	#6107	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
232	#6106	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
233	#6105	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
234	#6104	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
235	#6104	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
236	#6103	—	2	3	no	—
237	#6103	—	2	3	no	—
238	#6103	—	2	6	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#6101	—	2	1	no	—
247	#6101	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
257	#6099	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
258	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
259	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
261	C₂×#576	—	13	1	no	—
262	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
263	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
264	#2952	—	13	3	no	—
265	#2948	—	13	3	no	—
266	#2946	—	13	3	no	—
267	#2946	—	13	3	no	—
268	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
269	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
270	#2943	—	13	3	no	—
271	C₂×#442	—	13	3	no	—
272	#2912	—	13	1	no	—
273	#2897	—	13	1	no	—
274	#2897	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2875	—	13	1	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
291	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
292	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
316	D₅₂	—	2	12	no	—
317	D₅₂	—	2	3	no	—
318	D₅₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
319	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
321	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
322	C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
323	Dic₂₆	—	2	1	no	—
324	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
326	C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
327	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	#1055	C₂³×C₄	1	6	yes	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#576	—	13	16	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
334	C₂×#135	—	13	3	no	—
335	C₂²×D₈	—	13	3	no	—
336	C₂×#131	—	13	1	no	—
337	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#520	—	13	1	no	—
339	#520	—	13	3	no	—
340	#520	—	13	3	no	—
341	#520	—	26	1	no	—
342	#520	—	26	1	no	—
343	#520	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#518	—	13	3	no	—
345	#518	—	13	3	no	—
346	#518	—	26	3	no	—
347	#518	—	26	3	no	—
348	C₄×#41	—	13	1	no	—
349	C₄×#41	—	13	3	no	—
350	C₄×#41	—	13	3	no	—
351	C₄×#41	—	26	1	no	—
352	C₄×#41	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
357	#442	—	13	3	no	—
358	#442	—	13	6	no	—
359	#442	—	13	6	no	—
360	#442	—	13	6	no	—
361	#442	—	13	3	no	—
362	#441	—	13	1	no	—
363	#441	—	13	3	no	—
364	#440	—	13	3	no	—
365	#440	—	13	3	no	—
366	#440	—	13	3	no	—
367	#440	—	13	3	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
370	C₄×D₈	—	13	6	no	—
371	C₄×D₈	—	13	6	no	—
372	#428	—	13	3	no	—
373	#428	—	13	3	no	—
374	#427	—	13	3	no	—
375	C₂×#106	—	13	3	no	—
376	#418	—	13	3	no	—
377	#418	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
378	#417	—	13	3	no	—
379	#417	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
380	#416	—	13	3	no	—
381	#416	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
382	C₂×#102	—	13	3	no	—
383	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
384	#405	—	13	3	no	—
385	#405	—	13	3	no	—
386	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
387	C₂×#97	—	13	3	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
394	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
399	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
403	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₃	—	2	1	no	—
407	Dic₁₃	—	2	3	no	—
408	Dic₁₃	—	2	3	no	—
409	Dic₁₃	—	2	1	no	—
410	Dic₁₃	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃	—	4	3	no	—
412	Dic₁₃	—	4	1	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	13	3	no	—
419	C₂×#41	—	26	1	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
426	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	13	24	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	13	24	no	—
430	#135	—	13	24	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	3	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	13	3	no	—
434	C₂×D₈	—	13	24	no	—
435	C₂×D₈	—	13	3	no	—
436	C₂×D₈	—	13	6	no	—
437	#131	—	2	4	no	—
438	#131	—	13	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
441	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	3	no	—
452	C₄×D₄	—	13	3	no	—
453	C₄×D₄	—	13	3	no	—
454	C₄×D₄	—	13	3	no	—
455	C₄×D₄	—	13	6	no	—
456	C₄×D₄	—	13	3	no	—
457	C₄×D₄	—	13	3	no	—
458	C₄×D₄	—	13	6	no	—
459	C₄×D₄	—	13	3	no	—
460	C₄×D₄	—	26	3	no	—
461	C₄×D₄	—	26	3	no	—
462	C₄×D₄	—	26	3	no	—
463	C₄×D₄	—	26	3	no	—
464	C₄×D₄	—	26	3	no	—
465	C₄×D₄	—	26	3	no	—
466	C₄×D₄	—	26	3	no	—
467	C₄×D₄	—	26	3	no	—
468	C₄×D₄	—	26	6	no	—
469	C₄×D₄	—	26	6	no	—
470	C₄×D₄	—	26	3	no	—
471	C₄×D₄	—	26	3	no	—
472	C₄×D₄	—	26	3	no	—
473	C₄×D₄	—	26	3	no	—
474	C₄×D₄	—	26	3	no	—
475	#117	—	13	3	no	—
476	#117	—	13	3	no	—
477	#117	—	26	3	no	—
478	#117	—	26	3	no	—
479	#117	—	26	3	no	—
480	#117	—	26	3	no	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
490	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
491	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
492	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
493	#107	—	13	3	no	—
494	#107	—	13	3	no	—
495	#106	—	13	3	no	—
496	#106	—	13	6	no	—
497	#106	—	13	1	no	—
498	#103	—	13	1	no	—
499	#103	—	13	3	no	—
500	#103	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	#103	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
502	#102	—	13	3	no	—
503	#102	—	13	6	no	—
504	#102	—	13	3	no	—
505	#102	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
506	#102	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
507	#102	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
508	#97	—	13	1	no	—
509	#97	—	13	3	no	—
510	#97	—	13	3	no	—
511	#97	—	13	3	no	—
512	C₄×C₈	—	13	6	no	—
513	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
514	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
515	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
518	D₁₃	—	4	6	no	—
519	C₂⁴	—	2	3	no	—
520	C₂⁴	—	26	3	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	6	no	—
523	#41	—	13	12	no	—
524	#41	—	26	8	no	—
525	#41	—	26	6	no	—
526	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
528	#41	#6129	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
530	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	24	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	—	13	12	no	—
537	C₂×D₄	—	13	3	no	—
538	C₂×D₄	—	26	3	no	—
539	C₂×D₄	—	26	24	no	—
540	C₂×D₄	—	26	3	no	—
541	C₂×D₄	—	26	6	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
543	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
560	Q₁₆	—	13	4	no	—
561	SD₁₆	—	13	12	no	—
562	SD₁₆	—	13	12	no	—
563	D₈	—	13	12	no	—
564	D₈	—	13	24	no	—
565	M₁₆	—	2	6	no	—
566	M₁₆	—	13	12	no	—
567	C₂×C₈	—	2	6	no	—
568	C₂×C₈	—	13	12	no	—
569	C₂×C₈	—	13	3	no	—
570	C₂×C₈	—	13	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
594	C₄²	—	2	3	no	—
595	C₄²	—	13	3	no	—
596	C₄²	—	13	3	no	—
597	C₄²	—	13	3	no	—
598	C₄²	—	13	1	no	—
599	C₄²	—	26	1	no	—
600	C₄²	—	26	1	no	—
601	C₄²	—	26	3	no	—
602	C₄²	—	26	3	no	—
603	C₄²	—	26	3	no	—
604	C₁₃	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	2	12	no	—
607	C₂³	—	8	3	no	—
608	C₂³	—	8	3	no	—
609	C₂³	—	26	3	no	—
610	C₂³	—	26	12	no	—
611	C₂³	—	104	3	no	—
612	C₂³	—	104	3	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	13	2	no	—
616	Q₈	—	26	1	no	—
617	Q₈	#88135	1	4	yes	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	12	no	—
620	D₄	—	2	12	no	—
621	D₄	—	2	3	no	—
622	D₄	—	13	6	no	—
623	D₄	—	26	12	no	—
624	D₄	—	26	12	no	—
625	D₄	—	26	3	no	—
626	D₄	#88135	1	12	yes	—
627	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	8	3	no	—
633	C₂×C₄	—	13	1	no	—
634	C₂×C₄	—	13	1	no	—
635	C₂×C₄	—	13	3	no	—
636	C₂×C₄	—	13	3	no	—
637	C₂×C₄	—	26	1	no	—
638	C₂×C₄	—	26	12	no	—
639	C₂×C₄	—	26	1	no	—
640	C₂×C₄	—	26	3	no	—
641	C₂×C₄	—	52	6	no	—
642	C₂×C₄	—	52	3	no	—
643	C₂×C₄	—	52	3	no	—
644	C₂×C₄	—	52	6	no	—
645	C₂×C₄	—	104	3	no	—
646	C₂×C₄	—	104	6	no	—
647	C₂×C₄	—	104	3	no	—
648	C₂×C₄	—	104	6	no	—
649	C₂×C₄	—	104	3	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	3	no	—
656	C₈	—	13	2	no	—
657	C₈	—	13	6	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	8	12	no	—
664	C₂²	—	26	6	no	—
665	C₂²	—	52	3	no	—
666	C₂²	—	52	3	no	—
667	C₂²	—	104	12	no	—
668	C₂²	C₂×#88135	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	26	2	no	—
674	C₄	—	26	1	no	—
675	C₄	—	26	3	no	—
676	C₄	—	26	1	no	—
677	C₄	—	26	3	no	—
678	C₄	—	52	1	no	—
679	C₄	—	52	3	no	—
680	C₄	C₂×#88135	1	6	yes	—
681	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	6	no	—
685	C₂	—	52	6	no	—
686	C₂	C₂²×#88135	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#13129611	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#13129614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2897	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719540	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2897	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13128042	C₂	semidirect
4. #13123715	C₂	semidirect
5. #13123684	C₂	semidirect
6. #13123671	C₂	semidirect
7. #13123662	C₂	semidirect
8. #13123649	C₂	semidirect
9. #13123640	C₂	semidirect
10. #13123632	C₂	semidirect
11. C₂×#11718446	C₂	semidirect
12. #13123429	C₂	semidirect
13. #13123363	C₂	semidirect
14. #13123262	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2897	C₂	semidirect
20. #11719540	C₄	semidirect
23. #11719532	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #11719503	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #11719227	C₂²	semidirect
41. #11719226	C₂²	semidirect
42. #11719209	C₂²	semidirect
43. C₂×#88147	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
48. #11718794	C₂²	semidirect
49. #11718792	C₂²	semidirect
50. #11718783	C₂²	semidirect
51. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. #11718774	C₂²	semidirect
53. C₂×#88061	C₂²	semidirect
54. #11718762	C₂²	semidirect
55. C₂×#88055	C₂²	semidirect
56. #11718659	C₂²	semidirect
57. #11718656	C₂²	semidirect
58. #11718625	C₂²	semidirect
59. C₂×#88048	C₂²	semidirect
60. #11718478	C₂²	semidirect
61. #11718478	C₂²	semidirect
62. #11718450	C₂²	semidirect
63. #11718450	C₂²	semidirect
64. #11718449	C₂²	semidirect
65. #11718446	C₂²	semidirect
66. #11718446	C₂²	semidirect
67. #11718446	C₂²	semidirect
68. #11718446	C₂²	semidirect
69. #11718446	C₂²	semidirect
70. #11718419	C₂²	semidirect
71. #11718418	C₂²	semidirect
72. #11718418	C₂²	semidirect
73. #11718417	C₂²	semidirect
74. #11718417	C₂²	semidirect
76. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
84. #88256	C₂×C₄	semidirect
99. #88204	C₂×C₄	semidirect
100. #88203	C₂×C₄	semidirect
101. #88202	C₂×C₄	semidirect
123. #88186	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
181. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
206. #6127	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
231. #6107	C₂²×C₄	semidirect
232. #6106	C₂²×C₄	semidirect
233. #6105	C₂²×C₄	semidirect
234. #6104	C₂²×C₄	semidirect
235. #6104	C₂²×C₄	semidirect
257. #6099	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
274. #2897	D₁₃	semidirect
377. #418	C₂×D₁₃	semidirect
379. #417	C₂×D₁₃	semidirect
381. #416	C₂×D₁₃	semidirect
383. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
416. H(5,𝔽₂)	C₄×D₁₃	semidirect
527. #41	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
542. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
604. C₁₃	#60176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719540	2
H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	2
#13128042	2
#13123715	2
#13123684	2
#13123671	2
#13123662	2
#13123649	2
#13123640	2
#13123632	2
C₂×#11718446	2
#13123429	2
#13123363	2
#13123262	2
C₁₃×#2897	2
#60176	13