Subgroups — #16727203

Order 3328.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13123685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₃×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719462	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719251	—	2	2	no	—
31	#11719251	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719250	—	2	2	no	—
33	#11719250	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#6129	—	2	2	no	—
37	C₄×#6129	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719228	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719227	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11719191	—	2	4	no	—
43	C₂×#88135	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718813	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718813	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718813	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718813	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718794	C₂²	1	2	yes	complemented
56	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11718679	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718675	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718663	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718550	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718550	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718542	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#11718530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#11718521	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#11718446	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718433	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718432	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718431	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718419	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718418	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718377	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718372	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11718369	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#11718350	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	#88251	—	2	8	no	—
94	#88251	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#6129	—	2	2	no	—
96	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
120	#88186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#6103	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88166	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#88165	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
135	D₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#88161	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88158	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
141	#88155	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#88147	D₄	1	2	yes	—
147	#88147	C₂³	1	2	yes	—
148	#88147	C₂³	1	2	yes	—
149	#88146	—	2	2	no	—
150	#88146	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#88141	D₄	1	2	yes	—
154	#88141	C₂³	1	2	yes	—
155	#88141	C₂³	1	2	yes	—
156	#88135	—	2	4	no	—
157	#88135	—	2	2	no	—
158	#88135	—	2	2	no	—
159	#88135	—	2	4	no	—
160	#88135	—	2	4	no	—
161	#88135	—	2	4	no	—
162	#88135	—	2	4	no	—
163	#88135	—	2	4	no	—
164	#88135	D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	#88131	—	2	4	no	—
168	#88131	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
171	#88126	—	2	2	no	—
172	#88126	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#88072	C₂³	1	4	yes	—
185	#88072	C₂³	1	4	yes	—
186	#88061	C₂³	1	4	yes	—
187	#88057	C₂³	1	2	yes	—
188	#88057	C₂³	1	2	yes	—
189	#88056	C₂³	1	4	yes	—
190	#88055	C₂³	1	2	yes	—
191	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#88055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#88050	C₂³	1	2	yes	—
197	#88050	C₂³	1	2	yes	—
198	#88049	C₂³	1	2	yes	—
199	#88049	C₂³	1	2	yes	—
200	#88048	C₂³	1	4	yes	—
201	#88047	C₂³	1	4	yes	—
202	#88043	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
204	#60176	—	13	1	no	maximal, Sylow
205	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#6129	—	2	8	no	—
226	#6129	—	2	16	no	—
227	#6129	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
229	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
230	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
231	#6127	—	2	4	no	—
232	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
234	#6127	#41	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
248	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
249	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
266	#6104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
267	#6103	—	2	4	no	—
268	#6103	—	2	4	no	—
269	#6103	—	2	2	no	—
270	#6103	—	2	2	no	—
271	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#6101	—	2	4	no	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	—	2	2	no	—
277	#6101	—	2	2	no	—
278	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×#1055	—	2	2	no	—
289	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
293	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
294	#6095	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
295	#6094	—	2	4	no	—
296	#6094	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
297	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×#576	—	13	1	no	—
300	C₄×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
301	#2952	—	13	2	no	—
302	#2952	—	13	1	no	—
303	#2948	—	13	2	no	—
304	#2948	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2946	—	13	4	no	—
306	#2946	—	13	2	no	—
307	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
308	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
309	#2943	—	13	2	no	—
310	#2943	—	13	1	no	—
311	C₂×#442	—	13	2	no	—
312	C₂×#442	—	13	1	no	—
313	#2912	—	13	1	no	—
314	#2897	—	13	2	no	—
315	#2875	—	13	1	no	—
316	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
327	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₅₂	—	2	2	no	—
353	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
356	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
359	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
360	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
361	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
363	Dic₂₆	—	2	2	no	—
364	Dic₂₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	#1055	—	2	1	no	—
370	#1055	—	2	1	no	—
371	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
373	#576	—	13	16	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
376	C₂×#135	—	13	2	no	—
377	C₂×#135	—	13	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
379	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#131	—	13	1	no	—
381	C₂×#131	—	13	1	no	—
382	#520	—	13	2	no	—
383	#520	—	13	4	no	—
384	#520	—	13	2	no	—
385	#520	—	26	2	no	—
386	#518	—	13	4	no	—
387	#518	—	26	4	no	—
388	#518	—	26	2	no	—
389	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
390	C₄×#41	—	13	1	no	—
391	C₄×#41	—	13	4	no	—
392	C₄×#41	—	13	2	no	—
393	C₄×#41	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
398	#442	—	13	2	no	—
399	#442	—	13	2	no	—
400	#442	—	13	2	no	—
401	#442	—	13	2	no	—
402	#442	—	13	4	no	—
403	#442	—	13	1	no	—
404	#442	—	13	1	no	—
405	#442	—	13	4	no	—
406	#442	—	13	2	no	—
407	#442	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
408	#442	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
409	#441	—	13	1	no	—
410	#441	—	13	1	no	—
411	#441	—	13	2	no	—
412	#440	—	13	4	no	—
413	#440	—	13	2	no	—
414	#440	—	13	2	no	—
415	#440	—	13	4	no	—
416	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
419	C₄×D₈	—	13	4	no	—
420	C₄×D₈	—	13	4	no	—
421	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
422	#428	—	13	2	no	—
423	#428	—	13	4	no	—
424	#427	—	13	2	no	—
425	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#106	—	13	1	no	—
427	C₂×#106	—	13	2	no	—
428	#418	—	13	4	no	—
429	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
430	#417	—	13	2	no	—
431	#417	—	13	4	no	—
432	#416	—	13	2	no	—
433	#416	—	13	4	no	—
434	C₂×#102	—	13	2	no	—
435	C₂×#102	—	13	4	no	—
436	#405	—	13	1	no	—
437	#405	—	13	2	no	—
438	#405	—	13	2	no	—
439	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
441	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
442	C₂×#97	—	13	1	no	—
443	C₂×#97	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
456	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	Dic₁₃	—	2	2	no	—
464	Dic₁₃	—	2	2	no	—
465	Dic₁₃	—	2	4	no	—
466	Dic₁₃	—	4	4	no	—
467	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
468	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
470	C₂×#41	—	13	1	no	—
471	C₂×#41	—	13	4	no	—
472	C₂×#41	—	13	2	no	—
473	C₂×#41	—	26	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
482	#135	—	13	16	no	—
483	#135	—	13	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
487	C₂×D₈	—	13	4	no	—
488	C₂×D₈	—	13	16	no	—
489	C₂×D₈	—	13	1	no	—
490	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
491	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	#131	—	13	8	no	—
494	#131	—	26	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	13	2	no	—
511	C₄×D₄	—	13	4	no	—
512	C₄×D₄	—	13	4	no	—
513	C₄×D₄	—	13	4	no	—
514	C₄×D₄	—	13	2	no	—
515	C₄×D₄	—	13	2	no	—
516	C₄×D₄	—	13	4	no	—
517	C₄×D₄	—	26	2	no	—
518	C₄×D₄	—	26	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	—	26	2	no	—
521	C₄×D₄	—	26	2	no	—
522	C₄×D₄	—	26	4	no	—
523	C₄×D₄	—	26	4	no	—
524	C₄×D₄	—	26	2	no	—
525	C₄×D₄	—	26	4	no	—
526	C₄×D₄	—	26	2	no	—
527	C₄×D₄	—	26	4	no	—
528	C₄×D₄	—	26	4	no	—
529	C₄×D₄	—	26	4	no	—
530	C₄×D₄	—	26	4	no	—
531	C₄×D₄	—	26	4	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
534	#117	—	13	2	no	—
535	#117	—	13	4	no	—
536	#117	—	26	2	no	—
537	#117	—	26	4	no	—
538	#117	—	26	4	no	—
539	#117	—	26	2	no	—
540	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
541	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
555	#107	—	13	4	no	—
556	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
557	#106	—	13	2	no	—
558	#106	—	13	2	no	—
559	#106	—	13	4	no	—
560	#106	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	#106	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	#103	—	13	4	no	—
563	#103	—	13	2	no	—
564	#103	—	13	2	no	—
565	#102	—	13	4	no	—
566	#102	—	13	4	no	—
567	#102	—	13	4	no	—
568	#102	—	13	2	no	—
569	#102	—	13	2	no	—
570	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
571	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
572	#97	—	13	1	no	—
573	#97	—	13	2	no	—
574	#97	—	13	1	no	—
575	#97	—	13	1	no	—
576	#97	—	13	1	no	—
577	#97	—	13	2	no	—
578	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₄×C₈	—	13	2	no	—
580	C₄×C₈	—	13	2	no	—
581	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
583	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
584	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
586	D₁₃	—	2	4	no	—
587	D₁₃	—	4	4	no	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	26	4	no	—
590	#41	—	13	4	no	—
591	#41	—	13	4	no	—
592	#41	—	13	16	no	—
593	#41	—	13	8	no	—
594	#41	—	26	8	no	—
595	#41	—	26	16	no	—
596	#41	—	26	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	13	2	no	—
602	C₂×D₄	—	13	16	no	—
603	C₂×D₄	—	13	1	no	—
604	C₂×D₄	—	13	2	no	—
605	C₂×D₄	—	26	8	no	—
606	C₂×D₄	—	26	4	no	—
607	C₂×D₄	—	26	16	no	—
608	C₂×D₄	—	26	32	no	—
609	C₂×D₄	—	26	4	no	—
610	C₂×D₄	—	26	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
612	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	13	4	no	—
631	SD₁₆	—	13	16	no	—
632	SD₁₆	—	13	8	no	—
633	D₈	—	13	16	no	—
634	D₈	—	13	4	no	—
635	D₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
636	D₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	13	4	no	—
639	M₁₆	—	13	8	no	—
640	M₁₆	—	26	4	no	—
641	C₂×C₈	—	13	2	no	—
642	C₂×C₈	—	13	8	no	—
643	C₂×C₈	—	13	1	no	—
644	C₂×C₈	—	13	1	no	—
645	C₂×C₈	—	26	4	no	—
646	C₂×C₈	—	26	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	13	4	no	—
674	C₄²	—	13	2	no	—
675	C₄²	—	13	1	no	—
676	C₄²	—	13	1	no	—
677	C₄²	—	26	2	no	—
678	C₄²	—	26	4	no	—
679	C₄²	—	26	2	no	—
680	C₄²	—	26	4	no	—
681	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
682	C₁₃	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	13	2	no	—
688	C₂³	—	26	16	no	—
689	C₂³	—	26	2	no	—
690	C₂³	—	104	4	no	—
691	C₂³	—	104	4	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	13	4	no	—
694	Q₈	—	13	4	no	—
695	Q₈	—	26	2	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	13	8	no	—
699	D₄	—	13	4	no	—
700	D₄	—	13	4	no	—
701	D₄	—	26	16	no	—
702	D₄	—	26	16	no	—
703	D₄	—	26	8	no	—
704	D₄	—	26	2	no	—
705	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	13	2	no	—
711	C₂×C₄	—	13	4	no	—
712	C₂×C₄	—	13	4	no	—
713	C₂×C₄	—	13	2	no	—
714	C₂×C₄	—	13	2	no	—
715	C₂×C₄	—	26	16	no	—
716	C₂×C₄	—	26	2	no	—
717	C₂×C₄	—	26	8	no	—
718	C₂×C₄	—	26	4	no	—
719	C₂×C₄	—	52	4	no	—
720	C₂×C₄	—	52	4	no	—
721	C₂×C₄	—	52	2	no	—
722	C₂×C₄	—	52	8	no	—
723	C₂×C₄	—	104	4	no	—
724	C₂×C₄	—	104	2	no	—
725	C₂×C₄	—	104	4	no	—
726	C₂×C₄	—	104	4	no	—
727	C₂×C₄	—	104	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	13	4	no	—
735	C₈	—	26	1	no	—
736	C₈	—	26	1	no	—
737	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
738	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	13	4	no	—
745	C₂²	—	26	4	no	—
746	C₂²	—	26	4	no	—
747	C₂²	—	52	2	no	—
748	C₂²	—	52	2	no	—
749	C₂²	—	104	16	no	—
750	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	13	4	no	—
756	C₄	—	26	4	no	—
757	C₄	—	26	2	no	—
758	C₄	—	26	2	no	—
759	C₄	—	52	4	no	—
760	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
761	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	26	4	no	—
766	C₂	—	52	4	no	—
767	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#13129611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719462	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2948	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128040	C₂	semidirect
3. #13123721	C₂	semidirect
4. #13123718	C₂	semidirect
5. #13123685	C₂	semidirect
6. #13123668	C₂	semidirect
7. #13123661	C₂	semidirect
8. #13123640	C₂	semidirect
9. C₄×#88165	C₂	semidirect
10. #13123636	C₂	semidirect
11. #13123633	C₂	semidirect
12. C₂×#11718813	C₂	semidirect
13. D₁₃×#442	C₂	semidirect
14. #13123428	C₂	semidirect
15. #13123361	C₂	semidirect
16. #13123263	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2948	C₂	semidirect
20. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. #11719462	C₄	semidirect
31. #11719251	C₂²	semidirect
33. #11719250	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
37. C₄×#6129	C₂²	semidirect
39. #11719228	C₂²	semidirect
41. #11719227	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#442	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#442	C₂²	semidirect
46. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
50. C₂×#88072	C₂²	semidirect
51. #11718813	C₂²	semidirect
52. #11718813	C₂²	semidirect
53. #11718813	C₂²	semidirect
54. #11718813	C₂²	semidirect
55. #11718794	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#88057	C₂²	semidirect
58. C₂×#88055	C₂²	semidirect
59. #11718679	C₂²	semidirect
60. C₄×#6105	C₂²	semidirect
61. #11718675	C₂²	semidirect
62. C₄×#6104	C₂²	semidirect
63. #11718663	C₂²	semidirect
64. #11718658	C₂²	semidirect
65. #11718656	C₂²	semidirect
66. #11718550	C₂²	semidirect
67. #11718550	C₂²	semidirect
68. #11718542	C₂²	semidirect
69. #11718530	C₂²	semidirect
70. #11718530	C₂²	semidirect
71. #11718521	C₂²	semidirect
72. D₁₃×#106	C₂²	semidirect
73. #11718514	C₂²	semidirect
74. #11718514	C₂²	semidirect
75. #11718446	C₂²	semidirect
76. #11718433	C₂²	semidirect
77. #11718432	C₂²	semidirect
78. #11718431	C₂²	semidirect
79. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
80. #11718419	C₂²	semidirect
81. #11718418	C₂²	semidirect
82. #11718417	C₂²	semidirect
83. #11718377	C₂²	semidirect
84. #11718372	C₂²	semidirect
85. #11718369	C₂²	semidirect
86. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
87. C₄×#6095	C₂²	semidirect
88. #11718350	C₂²	semidirect
89. C₄×#6094	C₂²	semidirect
94. #88251	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
120. #88186	C₂×C₄	semidirect
133. #88166	C₂×C₄	semidirect
134. #88165	C₂×C₄	semidirect
135. D₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
138. #88158	C₂×C₄	semidirect
141. #88155	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
227. #6129	C₂²×C₄	semidirect
230. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
233. #6127	C₂²×C₄	semidirect
247. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
248. C₁₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
265. #6105	C₂²×C₄	semidirect
266. #6104	C₂²×C₄	semidirect
287. #6099	C₂²×C₄	semidirect
292. Dic₅₂	C₂²×C₄	semidirect
293. D₁₀₄	C₂²×C₄	semidirect
294. #6095	C₂²×C₄	semidirect
296. #6094	C₂²×C₄	semidirect
298. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
304. #2948	D₁₃	semidirect
389. #518	C₂×D₁₃	semidirect
407. #442	C₂×D₁₃	semidirect
408. #442	C₂×D₁₃	semidirect
421. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
425. #427	C₂×D₁₃	semidirect
429. #418	C₂×D₁₃	semidirect
439. #405	C₂×D₁₃	semidirect
490. C₂×D₈	C₄×D₁₃	semidirect
611. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
635. D₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
636. D₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
647. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
682. C₁₃	#60176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719462	2
#13128040	2
#13123721	2
#13123718	2
#13123685	2
#13123668	2
#13123661	2
#13123640	2
C₄×#88165	2
#13123636	2
#13123633	2
C₂×#11718813	2
D₁₃×#442	2
#13123428	2
#13123361	2
#13123263	2
C₁₃×#2948	2
#60176	13