Subgroups — C₂²×#11718806 #16727214

Order 3328.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718806	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#131	—	2	6	no	—
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88204	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×#88204	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#6107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#6104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88155	—	2	6	no	—
27	C₂×#88155	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#6094	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#88077	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11718806	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#88065	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#88062	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#88055	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#6127	—	2	3	no	—
47	C₂×#6127	—	2	3	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#131	—	2	24	no	—
54	C₁₃×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#88204	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	#88204	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#6107	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂×#6106	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#6105	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂×#6104	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#6099	—	2	3	no	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
75	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
79	#88155	—	2	24	no	—
80	#88155	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#6094	—	2	12	no	—
82	C₂×C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
83	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#88062	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#88055	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²×#444	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
92	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
93	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
94	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	#6127	—	2	12	no	—
117	#6127	—	2	6	no	—
118	#6127	—	2	6	no	—
119	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
122	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
128	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#6107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	#6104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#6099	—	2	6	no	—
143	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#1055	—	2	6	no	—
145	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#6094	—	2	16	no	—
150	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×#135	—	13	1	no	—
152	C₂²×#131	—	13	1	no	—
153	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#444	—	13	24	no	—
155	C₂²×#108	—	13	1	no	—
156	C₂²×#104	—	13	1	no	—
157	C₂²×#104	—	13	1	no	—
158	C₂²×#97	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
168	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
170	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
172	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
186	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
190	D₅₂	—	2	6	no	—
191	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
193	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₂₆	—	2	6	no	—
195	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	#1055	—	2	4	no	—
200	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	#1055	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	—	13	1	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#135	—	13	12	no	—
205	C₂×#135	—	13	12	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
210	C₂×#131	—	2	6	no	—
211	C₂×#131	—	13	12	no	—
212	C₂×#131	—	26	6	no	—
213	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
214	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
223	#444	—	13	64	no	—
224	C₂×#108	—	13	12	no	—
225	C₂×#104	—	13	12	no	—
226	C₂×#104	—	13	12	no	—
227	C₂×#97	—	13	12	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₁₃	#444	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
238	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
240	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
241	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	3	no	—
246	C₂×#41	—	2	3	no	—
247	C₂×#41	—	13	6	no	—
248	C₂×#41	—	13	6	no	—
249	C₂×#41	—	26	3	no	—
250	C₂×#41	—	26	3	no	—
251	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	6	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	13	48	no	—
264	#135	—	13	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
268	C₂×D₈	—	13	12	no	—
269	#131	—	2	24	no	—
270	#131	—	13	16	no	—
271	#131	—	26	24	no	—
272	#131	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
275	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
276	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
277	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
284	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
285	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
293	#108	—	13	16	no	—
294	#104	—	13	16	no	—
295	#104	—	13	16	no	—
296	#97	—	13	16	no	—
297	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
299	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	6	yes	complemented
301	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	26	1	no	—
305	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	12	no	—
307	#41	—	2	6	no	—
308	#41	—	2	6	no	—
309	#41	—	13	12	no	—
310	#41	—	13	4	no	—
311	#41	—	26	12	no	—
312	#41	—	26	6	no	—
313	#41	—	26	6	no	—
314	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
315	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
317	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	3	no	—
323	C₂×D₄	—	13	6	no	—
324	C₂×D₄	—	26	6	no	—
325	C₂×D₄	—	26	6	no	—
326	C₂×D₄	—	26	3	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	#6127	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	13	16	no	—
343	SD₁₆	—	13	16	no	—
344	SD₁₆	—	13	16	no	—
345	D₈	—	13	16	no	—
346	M₁₆	—	2	6	no	—
347	M₁₆	—	2	16	no	—
348	M₁₆	—	13	4	no	—
349	M₁₆	—	26	6	no	—
350	M₁₆	—	26	16	no	—
351	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	—	2	6	no	—
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	13	6	no	—
355	C₂×C₈	—	13	6	no	—
356	C₂×C₈	—	13	12	no	—
357	C₂×C₈	—	13	4	no	—
358	C₂×C₈	—	26	6	no	—
359	C₂×C₈	—	26	16	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₄²	—	13	4	no	—
365	C₄²	—	26	6	no	—
366	C₁₃	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	26	6	no	—
371	C₂³	—	52	4	no	—
372	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
373	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#6127	1	3	yes	—
375	Q₈	—	2	6	no	—
376	Q₈	—	13	4	no	—
377	Q₈	—	26	6	no	—
378	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
379	D₄	—	2	12	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	6	no	—
382	D₄	—	13	4	no	—
383	D₄	—	26	12	no	—
384	D₄	—	26	4	no	—
385	D₄	—	26	6	no	—
386	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	26	6	no	—
391	C₂×C₄	—	26	12	no	—
392	C₂×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄	—	52	12	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#6127	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	13	4	no	—
406	C₈	—	13	4	no	—
407	C₈	—	26	4	no	—
408	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
409	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	12	no	—
414	C₂²	—	26	4	no	—
415	C₂²	—	52	12	no	—
416	C₂²	#11718806	1	4	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
419	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	26	4	no	—
422	C₄	—	52	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	52	4	no	—
431	C₂	C₂×#11718806	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#88204	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88155	C₂	semidirect
3. C₂×#11718806	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88062	C₂	semidirect
5. C₂²×#88077	C₂	semidirect
6. C₂²×#88065	C₂	semidirect
7. C₂²×#88055	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#88204	C₄	semidirect
19. C₂²×#6107	C₄	semidirect
20. C₂²×#6106	C₄	semidirect
21. C₂²×#6105	C₄	semidirect
22. C₂²×#6104	C₄	semidirect
27. C₂×#88155	C₂²	semidirect
30. C₂×#88077	C₂²	semidirect
31. #11718806	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#88065	C₂²	semidirect
33. C₂×#88062	C₂²	semidirect
34. C₂×#88055	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#131	C₂³	semidirect
64. #88204	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
80. #88155	C₂³	semidirect
83. #88077	C₂³	semidirect
84. #88065	C₂³	semidirect
85. #88062	C₂³	semidirect
86. #88055	C₂³	semidirect
136. #6107	C₂²×C₄	semidirect
137. #6106	C₂²×C₄	semidirect
138. #6105	C₂²×C₄	semidirect
139. #6104	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×#131	D₁₃	semidirect
213. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
232. C₂²×C₁₃	#444	semidirect
272. #131	C₂²×D₁₃	semidirect
300. C₂×C₁₃	C₂×#444	semidirect
366. C₁₃	C₂²×#444	semidirect
416. C₂²	#11718806	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#11718806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
C₂²×#88155	2
C₂×#11718806	2
C₂²×#88062	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88065	2
C₂²×#88055	2
C₂²×C₁₃×#131	2
C₂²×#444	13

Subgroups — C22×#11718806 #16727214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718806 #16727214