Subgroups — C₂×#13123742 #16727228

Order 3328.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88205	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719527	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11719527	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88203	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11719524	—	2	4	no	—
21	#11719524	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88202	—	2	2	no	—
23	C₂×#88202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88196	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88186	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
27	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719450	—	2	4	no	—
31	#11719450	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#88155	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718785	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718485	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#11718484	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	—	2	1	no	—
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	1	no	—
66	C₂×#6127	—	2	2	no	—
67	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#88205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#88204	C₂³	1	16	yes	—
87	#88203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#88202	—	2	16	no	—
89	#88202	—	2	8	no	—
90	#88202	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×#6107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#88196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#88186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#6099	—	2	1	no	—
98	C₂×#6099	—	2	2	no	—
99	C₂×#6099	—	2	16	no	—
100	C₂×#6099	—	2	4	no	—
101	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
112	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	#88161	—	2	8	no	—
116	#88161	C₂³	1	16	yes	complemented
117	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
118	#88155	—	2	16	no	—
119	C₂×#6094	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₁₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88062	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88045	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#2956	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	#6127	—	2	4	no	—
179	#6127	—	2	4	no	—
180	#6127	—	2	4	no	—
181	#6127	—	2	4	no	—
182	#6127	—	2	2	no	—
183	#6127	—	2	2	no	—
184	#6127	—	2	4	no	—
185	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#6107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	#6106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	#6105	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	#6104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	#6099	—	2	4	no	—
215	#6099	—	2	2	no	—
216	#6099	—	2	16	no	—
217	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#1055	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	4	no	—
224	C₂×#1055	—	2	16	no	—
225	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#6094	—	2	16	no	—
232	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
233	C₂×#575	—	13	1	no	—
234	C₂×#568	—	13	1	no	—
235	C₂×#568	—	13	1	no	—
236	#2956	—	13	16	no	—
237	C₂×#444	—	13	4	no	—
238	C₂×#443	—	13	4	no	—
239	C₂×#430	—	13	1	no	—
240	C₂²×#104	—	13	1	no	—
241	C₂²×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	D₅₂	—	2	4	no	—
298	D₅₂	—	2	2	no	—
299	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₂₆	—	2	4	no	—
304	Dic₂₆	—	2	2	no	—
305	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	#1055	—	2	4	no	—
308	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×#41	—	13	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	#575	—	13	8	no	—
313	#575	—	13	8	no	—
314	C₂×#137	—	13	2	no	—
315	C₂×#137	—	13	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
318	C₂×#135	—	13	4	no	—
319	#568	—	13	8	no	—
320	#568	—	13	8	no	—
321	#568	—	26	4	no	—
322	#568	—	26	4	no	—
323	C₂×#131	—	13	4	no	—
324	C₂×#131	—	13	4	no	—
325	C₂×#131	—	26	2	no	—
326	C₂×#131	—	26	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#444	—	13	32	no	—
335	#443	—	13	32	no	—
336	#430	—	13	8	no	—
337	C₂×#108	—	13	4	no	—
338	C₂×#104	—	13	2	no	—
339	C₂×#104	—	13	2	no	—
340	C₂×#104	—	13	8	no	—
341	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
344	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
345	C₂×#97	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	13	2	no	—
378	C₂×#41	—	13	4	no	—
379	C₂×#41	—	13	2	no	—
380	C₂×#41	—	13	4	no	—
381	C₂×#41	—	26	1	no	—
382	C₂×#41	—	26	2	no	—
383	C₂×#41	—	26	1	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	13	16	no	—
400	#137	—	13	16	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
403	#135	—	13	16	no	—
404	#135	—	13	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×D₈	—	13	4	no	—
409	#131	—	13	16	no	—
410	#131	—	13	16	no	—
411	#131	—	26	16	no	—
412	#131	—	26	8	no	—
413	#131	—	26	8	no	—
414	#131	—	26	16	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
430	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
431	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
446	#108	—	13	16	no	—
447	#104	—	13	8	no	—
448	#104	—	13	8	no	—
449	#104	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
450	#104	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
451	#97	—	13	8	no	—
452	C₄×C₈	—	13	8	no	—
453	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₁₃	#2956	1	2	yes	complemented
459	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	D₁₃	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	26	1	no	—
463	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	13	4	no	—
472	#41	—	13	8	no	—
473	#41	—	13	4	no	—
474	#41	—	26	4	no	—
475	#41	—	26	4	no	—
476	#41	—	26	4	no	—
477	#41	—	26	4	no	—
478	#41	—	26	2	no	—
479	#41	—	26	2	no	—
480	#41	—	26	4	no	—
481	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
482	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
483	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	2	no	—
499	C₂×D₄	—	13	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	1	no	—
505	C₂×D₄	—	26	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	13	16	no	—
533	SD₁₆	—	13	16	no	—
534	SD₁₆	—	13	16	no	—
535	D₈	—	13	16	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	13	8	no	—
539	M₁₆	—	13	8	no	—
540	M₁₆	—	13	8	no	—
541	M₁₆	—	13	8	no	—
542	M₁₆	—	13	4	no	—
543	M₁₆	—	26	16	no	—
544	M₁₆	—	26	16	no	—
545	M₁₆	—	26	4	no	—
546	M₁₆	—	26	2	no	—
547	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	13	4	no	—
551	C₂×C₈	—	13	4	no	—
552	C₂×C₈	—	13	4	no	—
553	C₂×C₈	—	13	4	no	—
554	C₂×C₈	—	13	4	no	—
555	C₂×C₈	—	13	4	no	—
556	C₂×C₈	—	26	16	no	—
557	C₂×C₈	—	26	16	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₁₃	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	26	2	no	—
571	C₂³	—	26	4	no	—
572	C₂³	—	104	2	no	—
573	C₂³	#88135	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#88135	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#88135	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	13	4	no	—
581	Q₈	—	26	4	no	—
582	Q₈	—	26	2	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	13	4	no	—
590	D₄	—	26	8	no	—
591	D₄	—	26	4	no	—
592	D₄	—	26	4	no	—
593	D₄	—	26	4	no	—
594	D₄	—	26	2	no	—
595	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	8	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	13	8	no	—
631	C₈	—	13	8	no	—
632	C₈	—	26	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	26	4	no	—
642	C₂²	—	52	4	no	—
643	C₂²	—	104	4	no	—
644	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	26	4	no	—
653	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	52	4	no	—
665	C₂	#13123742	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×#88135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11719527	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719524	C₂	semidirect
3. C₂×#11719450	C₂	semidirect
4. #13123742	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718484	C₂	semidirect
6. C₂×#11718485	C₂	semidirect
7. C₂×#11718785	C₂	semidirect
8. C₂²×#88045	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#104	C₂	semidirect
15. C₂×#88205	C₄	semidirect
16. #11719527	C₄	semidirect
19. C₂×#88203	C₄	semidirect
21. #11719524	C₂²	semidirect
23. C₂×#88202	C₂²	semidirect
24. C₂×#88196	C₄	semidirect
25. C₂×#88186	C₄	semidirect
31. #11719450	C₂²	semidirect
32. C₂×#88161	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
38. #11718785	C₂²	semidirect
39. C₂×#88062	C₂²	semidirect
40. C₂×#88045	C₂²	semidirect
41. C₂×#88045	C₂²	semidirect
42. C₂×#88045	C₂²	semidirect
43. C₄×#6099	C₂²	semidirect
44. C₂×#88043	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
46. #11718485	C₂²	semidirect
47. #11718484	C₂²	semidirect
84. #88205	C₂×C₄	semidirect
85. #88204	C₂×C₄	semidirect
87. #88203	C₂×C₄	semidirect
90. #88202	C₂³	semidirect
91. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
92. #88196	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
95. #88186	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
116. #88161	C₂³	semidirect
121. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
122. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
123. #88062	C₂³	semidirect
124. #88045	C₂³	semidirect
125. #88045	C₂³	semidirect
126. #88043	C₂³	semidirect
127. C₄×#1055	C₂³	semidirect
210. #6107	C₂²×C₄	semidirect
211. #6106	C₂²×C₄	semidirect
212. #6105	C₂²×C₄	semidirect
213. #6104	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂²×#104	D₁₃	semidirect
341. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
342. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
449. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
450. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
458. C₂×C₁₃	#2956	semidirect
565. C₁₃	C₂×#2956	semidirect
665. C₂	#13123742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂×#11719524	2
C₂×#11719450	2
#13123742	2
C₂×#11718484	2
C₂×#11718485	2
C₂×#11718785	2
C₂²×#88045	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂²×C₁₃×#104	2
C₂×#2956	13

Subgroups — C2×#13123742 #16727228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123742 #16727228