Subgroups — C₂×#13123751 #16727238

Order 3328.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88204	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88204	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88204	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#6107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#6106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#6105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719450	—	2	4	no	—
34	#11719450	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88161	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718897	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88077	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718806	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718805	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718800	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88062	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718783	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#6127	—	2	1	no	—
65	C₂×#6127	—	2	2	no	—
66	C₂×#6127	—	2	1	no	—
67	C₂×#6127	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
76	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88204	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#88204	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#88204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#88204	C₂³	1	8	yes	—
97	#88204	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#88180	—	2	2	no	—
111	#88180	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6099	—	2	1	no	—
115	C₂×#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
119	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	#88161	—	2	16	no	—
128	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
129	#88155	—	2	8	no	—
130	#88155	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#6094	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
133	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#88062	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88062	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#2957	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
150	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	#6127	—	2	4	no	—
187	#6127	—	2	4	no	—
188	#6127	—	2	4	no	—
189	#6127	—	2	2	no	—
190	#6127	—	2	4	no	—
191	#6127	—	2	2	no	—
192	#6127	—	2	4	no	—
193	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#6107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#6106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#6105	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#6104	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#6099	—	2	2	no	—
233	#6099	—	2	4	no	—
234	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#1055	—	2	2	no	—
236	C₂×#1055	—	2	4	no	—
237	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#6094	—	2	16	no	—
250	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×#135	—	13	1	no	—
252	C₂×#568	—	13	1	no	—
253	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2957	—	13	16	no	—
255	C₂×#444	—	13	4	no	—
256	C₂×#443	—	13	4	no	—
257	C₂²×#108	—	13	1	no	—
258	C₂×#421	—	13	1	no	—
259	C₂×#421	—	13	1	no	—
260	C₂×#405	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	D₅₂	—	2	2	no	—
313	D₅₂	—	2	4	no	—
314	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
318	Dic₂₆	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆	—	2	4	no	—
320	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	#1055	—	2	4	no	—
324	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×#41	—	13	1	no	—
329	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#135	—	13	2	no	—
331	C₂×#135	—	13	2	no	—
332	C₂×#135	—	13	8	no	—
333	C₂×#135	—	13	2	no	—
334	C₂×#135	—	13	2	no	—
335	C₂×#135	—	13	8	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
339	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
340	#568	—	2	4	no	—
341	#568	—	13	8	no	—
342	#568	—	26	4	no	—
343	#568	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×#131	—	2	2	no	—
345	C₂×#131	—	13	4	no	—
346	C₂×#131	—	26	2	no	—
347	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
348	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
354	C₂×#117	—	13	1	no	—
355	#444	—	13	32	no	—
356	#443	—	13	32	no	—
357	C₂×#108	—	13	2	no	—
358	C₂×#108	—	13	2	no	—
359	C₂×#108	—	13	8	no	—
360	#421	—	13	8	no	—
361	#421	—	13	8	no	—
362	C₂×#104	—	13	4	no	—
363	C₂×#104	—	13	4	no	—
364	#405	—	13	8	no	—
365	C₂×#97	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₃	—	2	4	no	—
391	Dic₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	13	2	no	—
397	C₂×#41	—	13	4	no	—
398	C₂×#41	—	13	2	no	—
399	C₂×#41	—	13	4	no	—
400	C₂×#41	—	26	1	no	—
401	C₂×#41	—	26	2	no	—
402	C₂×#41	—	26	1	no	—
403	C₂×#41	—	26	2	no	—
404	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#135	—	13	8	no	—
418	#135	—	13	8	no	—
419	#135	—	13	16	no	—
420	#135	—	13	16	no	—
421	#135	—	13	8	no	—
422	#135	—	13	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
432	C₂×D₈	—	13	2	no	—
433	C₂×D₈	—	13	2	no	—
434	C₂×D₈	—	13	8	no	—
435	#131	—	2	16	no	—
436	#131	—	2	8	no	—
437	#131	—	13	16	no	—
438	#131	—	26	16	no	—
439	#131	—	26	8	no	—
440	#131	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
450	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#117	—	13	4	no	—
471	#117	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
475	#108	—	13	8	no	—
476	#108	—	13	8	no	—
477	#104	—	13	16	no	—
478	#104	—	13	16	no	—
479	#97	—	13	8	no	—
480	C₄×C₈	—	13	8	no	—
481	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
486	C₂×C₁₃	#2957	1	2	yes	complemented
487	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₁₃	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	26	1	no	—
491	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	13	4	no	—
500	#41	—	13	8	no	—
501	#41	—	13	4	no	—
502	#41	—	26	4	no	—
503	#41	—	26	4	no	—
504	#41	—	26	4	no	—
505	#41	—	26	2	no	—
506	#41	—	26	4	no	—
507	#41	—	26	4	no	—
508	#41	—	26	2	no	—
509	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
510	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
511	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	13	2	no	—
527	C₂×D₄	—	13	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	4	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	1	no	—
533	C₂×D₄	—	26	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	13	8	no	—
558	Q₁₆	—	13	8	no	—
559	SD₁₆	—	13	8	no	—
560	SD₁₆	—	13	8	no	—
561	SD₁₆	—	13	8	no	—
562	SD₁₆	—	13	8	no	—
563	D₈	—	13	8	no	—
564	D₈	—	13	8	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	16	no	—
568	M₁₆	—	13	4	no	—
569	M₁₆	—	26	4	no	—
570	M₁₆	—	26	2	no	—
571	M₁₆	—	26	16	no	—
572	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
573	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
574	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	16	no	—
578	C₂×C₈	—	13	1	no	—
579	C₂×C₈	—	13	1	no	—
580	C₂×C₈	—	13	4	no	—
581	C₂×C₈	—	13	1	no	—
582	C₂×C₈	—	13	1	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	—	13	2	no	—
585	C₂×C₈	—	13	2	no	—
586	C₂×C₈	—	13	4	no	—
587	C₂×C₈	—	13	4	no	—
588	C₂×C₈	—	13	2	no	—
589	C₂×C₈	—	13	2	no	—
590	C₂×C₈	—	26	4	no	—
591	C₂×C₈	—	26	2	no	—
592	C₂×C₈	—	26	16	no	—
593	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₄²	—	13	4	no	—
599	C₄²	—	26	2	no	—
600	C₁₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	26	2	no	—
606	C₂³	—	26	4	no	—
607	C₂³	—	104	2	no	—
608	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	13	4	no	—
616	Q₈	—	26	2	no	—
617	Q₈	—	26	4	no	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	13	4	no	—
625	D₄	—	26	8	no	—
626	D₄	—	26	4	no	—
627	D₄	—	26	4	no	—
628	D₄	—	26	2	no	—
629	D₄	—	26	4	no	—
630	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	8	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	13	2	no	—
663	C₈	—	13	2	no	—
664	C₈	—	13	2	no	—
665	C₈	—	13	2	no	—
666	C₈	—	26	4	no	—
667	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	26	4	no	—
677	C₂²	—	52	4	no	—
678	C₂²	—	104	4	no	—
679	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	26	4	no	—
686	C₄	—	52	4	no	—
687	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
691	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	52	4	no	—
699	C₂	#13123751	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#88204	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719450	C₂	semidirect
3. #13123751	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718806	C₂	semidirect
5. C₂×#11718805	C₂	semidirect
6. C₂²×#88062	C₂	semidirect
7. C₂×#11718897	C₂	semidirect
8. C₂×#11718800	C₂	semidirect
9. C₂×#11718783	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
14. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#88204	C₄	semidirect
21. C₂×#88204	C₄	semidirect
22. C₂×#88204	C₄	semidirect
26. C₂²×#6107	C₄	semidirect
27. C₂²×#6106	C₄	semidirect
28. C₂²×#6105	C₄	semidirect
29. C₂²×#6104	C₄	semidirect
34. #11719450	C₂²	semidirect
37. C₂×#88155	C₂²	semidirect
38. #11718897	C₂²	semidirect
39. C₂×#88077	C₂²	semidirect
40. #11718806	C₂²	semidirect
41. #11718805	C₂²	semidirect
42. #11718800	C₂²	semidirect
43. C₂×#88065	C₂²	semidirect
44. C₂×#88062	C₂²	semidirect
45. C₂×#88062	C₂²	semidirect
46. C₂×#88062	C₂²	semidirect
47. #11718783	C₂²	semidirect
48. C₂×#88055	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
77. C₁₃×#131	C₂³	semidirect
94. #88204	C₂×C₄	semidirect
95. #88204	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
130. #88155	C₂³	semidirect
133. #88077	C₂³	semidirect
134. #88065	C₂³	semidirect
135. #88062	C₂³	semidirect
136. #88062	C₂³	semidirect
137. #88055	C₂³	semidirect
138. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
253. C₂×#568	D₁₃	semidirect
343. #568	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
440. #131	C₂²×D₁₃	semidirect
486. C₂×C₁₃	#2957	semidirect
600. C₁₃	C₂×#2957	semidirect
699. C₂	#13123751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
C₂×#11719450	2
#13123751	2
C₂×#11718806	2
C₂×#11718805	2
C₂²×#88062	2
C₂×#11718897	2
C₂×#11718800	2
C₂×#11718783	2
C₂×C₁₃×#568	2
C₂×#2957	13

Subgroups — C2×#13123751 #16727238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123751 #16727238