Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₂₆ #16727306

Order 3328.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₂₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718779	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718779	C₂²	1	16	yes	—
30	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718585	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718362	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11718340	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#6099	—	2	8	no	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#88055	C₂³	1	16	yes	—
93	#88054	C₂³	1	16	yes	—
94	#88054	C₂³	1	16	yes	—
95	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
126	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#6099	—	2	16	no	—
155	C₂×#1055	—	2	8	no	—
156	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
158	Q₈×M₁₆	—	13	16	no	—
159	C₂×#446	—	13	4	no	—
160	C₂×#446	—	13	2	no	—
161	C₂×C₈×Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×#423	—	13	1	no	—
163	C₂×#423	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	Dic₂₆	—	2	8	no	—
201	Dic₂₆	—	2	16	no	—
202	Dic₂₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
203	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
205	#1055	—	2	8	no	—
206	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#446	—	13	32	no	—
223	#446	—	13	16	no	—
224	C₈×Q₈	—	13	16	no	—
225	#423	—	13	16	no	—
226	#423	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×#97	—	13	4	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
270	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	direct product factor
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
308	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
310	#97	—	13	16	no	—
311	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
312	C₄×C₈	—	13	16	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	26	16	no	—
351	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	direct product factor
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	13	8	no	—
354	C₂×C₈	—	26	8	no	—
355	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₄²	—	13	8	no	—
366	C₄²	—	13	4	no	—
367	C₄²	—	13	8	no	—
368	C₄²	—	13	4	no	—
369	C₄²	—	13	4	no	—
370	C₄²	—	13	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₁₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	13	16	no	—
384	Q₈	—	26	16	no	—
385	Q₈	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄	—	26	16	no	—
397	C₂×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄	—	26	4	no	—
399	C₂×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄	—	52	8	no	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	26	8	no	—
417	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	13	8	no	—
430	C₄	—	26	4	no	—
431	C₄	—	26	4	no	—
432	C₄	—	26	4	no	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	M₁₆×Dic₂₆	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₂₆	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718340	C₂	semidirect
4. C₂×#11718362	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
38. #11718362	C₂²	semidirect
39. #11718340	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
125. C₂×Dic₂₆	M₁₆	direct (N × H)
130. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
202. Dic₂₆	C₂×M₁₆	direct (N × H)
204. C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
270. C₂×M₁₆	Dic₂₆	direct (N × H)
315. C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	semidirect
351. M₁₆	C₂×Dic₂₆	direct (N × H)
355. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
377. C₁₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
417. C₈	C₂²×Dic₂₆	semidirect
439. C₂	M₁₆×Dic₂₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
M₁₆×Dic₂₆	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718362	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718779	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×Q₈×M₁₆	13

Subgroups — C2×M16×Dic26 #16727306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₂₆ #16727306