Subgroups — #16727328

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123780	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13123776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13123254	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719224	C₄	1	8	yes	—
15	#11719222	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719205	C₄	1	4	yes	—
17	#11719188	C₄	1	4	yes	—
18	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#405	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718783	C₂²	1	8	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718763	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718763	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718763	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718762	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718660	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718362	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11718340	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88180	C₂³	1	4	yes	—
51	#88180	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	—	2	8	no	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	#88144	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#88132	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#88055	C₂³	1	16	yes	—
68	#88054	C₂³	1	16	yes	—
69	#88054	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
72	#60193	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#6099	—	2	8	no	—
104	#6099	—	2	8	no	—
105	C₂×#1055	—	2	8	no	—
106	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#3458	—	13	1	no	—
108	#2962	—	13	16	no	—
109	#2961	—	13	4	no	—
110	#2960	—	13	4	no	—
111	#2905	—	13	1	no	—
112	C₂×#424	—	13	2	no	—
113	#2873	—	13	2	no	—
114	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
132	Dic₂₆	—	4	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	#1055	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	13	8	no	—
141	#544	—	13	4	no	—
142	#543	—	13	4	no	—
143	#533	—	13	8	no	—
144	#533	—	13	4	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	13	32	no	—
148	#446	—	13	16	no	—
149	C₈×Q₈	—	13	16	no	—
150	#424	—	13	4	no	—
151	#424	—	13	4	no	—
152	#424	—	13	8	no	—
153	#424	—	13	8	no	—
154	#423	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
156	#405	—	13	8	no	—
157	#405	—	13	8	no	—
158	#405	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
188	#125	—	13	16	no	—
189	#125	—	13	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
192	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
193	#117	—	13	4	no	—
194	#117	—	13	4	no	—
195	#117	—	13	4	no	—
196	#117	—	13	4	no	—
197	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
208	#97	—	13	16	no	—
209	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	—	13	16	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	26	8	no	—
227	M₁₆	—	26	8	no	—
228	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	8	no	—
233	C₂×C₈	—	26	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₄²	—	13	8	no	—
247	C₄²	—	13	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₁₃	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	Q₈	—	52	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	16	no	—
258	C₂×C₄	—	52	8	no	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	26	8	no	—
272	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	26	16	no	—
281	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
283	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13129547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123780	C₂	semidirect
3. #13123776	C₂	semidirect
4. #13123770	C₂	semidirect
31. #11718362	C₂²	semidirect
32. #11718340	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
178. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
250. C₁₃	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13123780	2
#13123776	2
#13123770	2
#13123400	2
C₂×#11718763	2
#13123254	2
C₂×C₁₃×#405	2
#60193	13