Subgroups — #16727329

Order 3328.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123785	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#13123777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13123255	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#544	C₄	1	8	yes	—
10	C₁₃×#544	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₃×#543	C₄	1	4	yes	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718685	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11718685	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₈×#1055	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11718660	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718660	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718660	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718660	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718658	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718658	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718658	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	—	2	8	no	—
55	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
68	#88043	C₂³	1	8	yes	—
69	#88043	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	16	yes	—
72	#60193	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#6099	—	2	8	no	—
96	#6099	—	2	8	no	—
97	#6099	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂×#1055	—	2	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2962	—	13	16	no	—
109	#2961	—	13	4	no	—
110	#2960	—	13	4	no	—
111	#2905	—	13	1	no	—
112	C₂×#424	—	13	2	no	—
113	#2873	—	13	2	no	—
114	C₂×#405	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	#1055	—	2	2	no	—
134	#1055	—	2	2	no	—
135	#1055	—	2	8	no	—
136	#1055	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
140	#544	Dic₁₃	1	4	yes	—
141	#544	Dic₁₃	1	8	yes	—
142	#543	Dic₁₃	1	4	yes	—
143	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
144	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#446	—	13	16	no	—
148	#446	—	13	32	no	—
149	C₈×Q₈	—	13	16	no	—
150	#424	—	13	4	no	—
151	#424	—	13	4	no	—
152	#424	—	13	8	no	—
153	#424	—	13	8	no	—
154	#423	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
156	#405	—	13	8	no	—
157	#405	—	13	8	no	—
158	#405	—	13	8	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
160	C₂×#97	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
188	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
189	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
192	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
193	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
208	#97	—	13	8	no	—
209	#97	—	13	16	no	—
210	C₄×C₈	—	13	8	no	—
211	C₄×C₈	—	13	16	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	13	16	no	—
227	M₁₆	—	26	8	no	—
228	M₁₆	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	13	8	no	—
230	C₂×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	8	no	—
233	C₂×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
250	C₁₃	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	13	8	no	—
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	—	26	2	no	—
272	C₈	—	26	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13129548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123785	C₂	semidirect
2. #13123777	C₂	semidirect
3. #13123771	C₂	semidirect
19. #11718685	C₂²	semidirect
20. #11718685	C₂²	semidirect
21. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
55. C₂×#6099	Q₈	semidirect
250. C₁₃	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123785	2
#13123777	2
#13123771	2
#13123400	2
C₂×#11718660	2
#13123255	2
C₂×#11718658	2
C₁₃×#3458	2
#60193	13