Subgroups — C₂×C₈×#6129 #16727349

Order 3328.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#6129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6129	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#6129	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88146	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
45	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718494	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718491	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718386	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718379	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6129	C₈	1	16	yes	direct product factor
60	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
112	#88060	C₂³	1	8	yes	—
113	#88054	C₂³	1	8	yes	—
114	#88054	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#6129	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	C₂×#1055	—	2	4	no	—
183	C₂×#1055	—	2	16	no	—
184	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
191	C₈×#41	—	13	16	no	—
192	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₈×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₈×D₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#431	—	13	1	no	—
199	C₂×#431	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
243	Dic₂₆	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
244	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
247	#1055	—	2	2	no	—
248	#1055	—	2	4	no	—
249	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
250	C₂²×#41	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄×#41	—	13	8	no	—
256	C₄×#41	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	13	1	no	—
264	C₂×#117	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
267	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
268	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
269	C₈×D₄	—	13	16	no	—
270	C₈×D₄	—	13	8	no	—
271	C₈×D₄	—	13	16	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
273	#431	—	13	8	no	—
274	#431	—	13	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	13	16	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
312	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
313	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
314	C₂×#41	—	13	16	no	—
315	C₂×#41	—	13	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
342	C₄×D₄	—	13	8	no	—
343	C₄×D₄	—	13	8	no	—
344	C₄×D₄	—	13	8	no	—
345	C₄×D₄	—	13	16	no	—
346	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	#117	—	13	8	no	—
349	#117	—	13	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
375	C₄×C₈	—	13	4	no	—
376	C₄×C₈	—	13	8	no	—
377	C₄×C₈	—	13	4	no	—
378	C₄×C₈	—	13	8	no	—
379	C₄×C₈	—	13	8	no	—
380	C₄×C₈	—	13	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
387	D₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	13	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
390	#41	—	13	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
393	C₂×D₄	—	13	16	no	—
394	C₂×D₄	—	13	8	no	—
395	C₂×D₄	C₈×D₁₃	1	8	yes	complemented
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂×C₈	—	13	2	no	—
428	C₂×C₈	—	13	4	no	—
429	C₂×C₈	—	26	8	no	—
430	C₂×C₈	—	26	16	no	—
431	C₂×C₈	—	26	2	no	—
432	C₂×C₈	—	26	4	no	—
433	C₂×C₈	—	26	8	no	—
434	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	direct product factor
435	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
445	C₄²	—	13	2	no	—
446	C₄²	—	13	8	no	—
447	C₄²	—	13	4	no	—
448	C₄²	—	13	8	no	—
449	C₄²	—	13	4	no	—
450	C₄²	—	13	4	no	—
451	C₄²	—	13	2	no	—
452	C₄²	—	13	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₁₃	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	13	4	no	—
459	C₂³	—	13	2	no	—
460	C₂³	—	26	2	no	—
461	C₂³	—	26	2	no	—
462	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	13	16	no	—
466	D₄	—	13	32	no	—
467	D₄	C₂×C₈×D₁₃	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄	—	13	8	no	—
475	C₂×C₄	—	13	32	no	—
476	C₂×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄	—	13	16	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂×C₄	—	26	16	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	13	4	no	—
501	C₈	—	26	2	no	—
502	C₈	—	26	4	no	—
503	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	direct product factor
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	13	4	no	—
508	C₂²	—	26	2	no	—
509	C₂²	—	26	2	no	—
510	C₂²	—	26	8	no	—
511	C₂²	C₄×#6129	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	13	4	no	—
519	C₄	—	13	8	no	—
520	C₄	—	13	4	no	—
521	C₄	—	26	4	no	—
522	C₄	—	26	2	no	—
523	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
524	C₄	C₂²×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	26	4	no	—
529	C₂	C₈×#6129	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×#6129	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂³×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#6129	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. C₂×#11718491	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
7. C₂×#11718386	C₂	semidirect
8. C₂×#11718494	C₂	semidirect
9. C₂×#11718379	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
30. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. D₄×#1055	C₂²	semidirect
48. #11718494	C₂²	semidirect
49. #11718491	C₂²	semidirect
50. #11718386	C₂²	semidirect
51. #11718379	C₂²	semidirect
52. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
59. C₂×#6129	C₈	direct (N × H)
125. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₈	semidirect
138. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
146. #6129	C₂×C₈	direct (N × H)
150. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
184. C₂×#1055	#41	semidirect
197. C₂×C₈×D₄	D₁₃	semidirect
211. D₄×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
225. C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₈	semidirect
231. C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	semidirect
242. C₄×D₁₃	C₂²×C₈	semidirect
243. Dic₂₆	C₂²×C₈	semidirect
246. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
249. #1055	C₂×#41	semidirect
272. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
383. C₂×C₁₃	C₈×#41	semidirect
395. C₂×D₄	C₈×D₁₃	semidirect
434. C₂×C₈	#6129	direct (N × H)
455. C₁₃	C₂×C₈×#41	semidirect
467. D₄	C₂×C₈×D₁₃	semidirect
503. C₈	C₂×#6129	direct (N × H)
529. C₂	C₈×#6129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6129	2
C₈×#6129	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×#11718491	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#11718386	2
C₂×#11718494	2
C₂×#11718379	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×C₈×#41	13

Subgroups — C2×C8×#6129 #16727349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#6129 #16727349