Subgroups — #16727437

Order 3328.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13123802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719285	C₄	1	2	yes	—
22	#11719283	C₄	1	2	yes	—
23	#11719262	C₄	1	2	yes	—
24	#11719253	C₄	1	2	yes	—
25	#11719252	C₄	1	4	yes	—
26	#11719243	C₄	1	4	yes	—
27	#11719233	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719229	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719222	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718789	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718788	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718772	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718772	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718661	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718586	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718370	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718367	C₂²	1	8	yes	—
57	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718362	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718350	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718349	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6094	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718346	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718346	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#88193	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#88191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#88189	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
106	#88155	—	2	8	no	—
107	C₂×#6094	—	2	8	no	—
108	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#88148	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#88140	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#88139	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#88138	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#88137	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#88136	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
130	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#88126	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
149	#88060	C₂³	1	8	yes	—
150	#88060	C₂³	1	8	yes	—
151	#88055	C₂³	1	4	yes	—
152	#88055	C₂³	1	4	yes	—
153	#88055	C₂³	1	4	yes	—
154	#88054	C₂³	1	8	yes	—
155	#88054	C₂³	1	8	yes	—
156	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
158	#88043	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	#60205	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#6127	—	2	4	no	—
178	#6127	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#6099	—	2	4	no	—
235	C₂×#1055	—	2	4	no	—
236	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#6094	—	2	8	no	—
239	#6094	—	2	8	no	—
240	#6094	—	2	8	no	—
241	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
242	#3444	—	13	1	no	—
243	#2967	—	13	8	no	—
244	#2965	—	13	4	no	—
245	#2965	—	13	4	no	—
246	#2961	—	13	2	no	—
247	#2932	—	13	2	no	—
248	#2930	—	13	2	no	—
249	#2930	—	13	2	no	—
250	#2922	—	13	1	no	—
251	#2922	—	13	1	no	—
252	#2920	—	13	1	no	—
253	C₄×#131	—	13	1	no	—
254	C₄×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	D₅₂	—	2	2	no	—
286	D₅₂	—	4	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
295	Dic₂₆	—	2	2	no	—
296	Dic₂₆	—	4	4	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	#1055	—	2	4	no	—
301	#1055	—	2	4	no	—
302	C₂×#131	—	13	2	no	—
303	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
305	#533	—	13	2	no	—
306	#533	—	13	1	no	—
307	#532	—	13	1	no	—
308	#532	—	13	2	no	—
309	#529	—	13	2	no	—
310	#529	—	13	4	no	—
311	#529	—	13	2	no	—
312	#529	—	13	4	no	—
313	#525	—	13	1	no	—
314	#525	—	13	4	no	—
315	#525	—	13	1	no	—
316	C₄×#41	—	13	1	no	—
317	C₄×#41	—	13	4	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
320	#446	—	13	8	no	—
321	#446	—	13	8	no	—
322	#436	—	13	8	no	—
323	#436	—	13	8	no	—
324	#435	—	13	8	no	—
325	#435	—	13	8	no	—
326	#435	—	13	8	no	—
327	#435	—	13	8	no	—
328	#433	—	13	4	no	—
329	#433	—	13	4	no	—
330	#432	—	13	4	no	—
331	#431	—	13	4	no	—
332	#431	—	13	4	no	—
333	#431	—	13	4	no	—
334	#424	—	13	2	no	—
335	#424	—	13	2	no	—
336	#423	—	13	2	no	—
337	#408	—	13	2	no	—
338	#408	—	13	2	no	—
339	#407	—	13	2	no	—
340	#405	—	13	2	no	—
341	#405	—	13	4	no	—
342	#405	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
343	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
348	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
349	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#97	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	Dic₁₃	—	2	2	no	—
374	Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃	—	2	4	no	—
377	Dic₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	13	4	no	—
379	C₂×#41	—	13	1	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
383	#131	—	2	8	no	—
384	#131	—	26	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	#127	—	13	1	no	—
399	#126	—	13	4	no	—
400	#126	—	13	4	no	—
401	#125	—	13	4	no	—
402	#125	—	13	2	no	—
403	#124	—	13	1	no	—
404	#124	—	13	1	no	—
405	#124	—	13	4	no	—
406	#123	—	13	2	no	—
407	#123	—	13	4	no	—
408	#123	—	13	4	no	—
409	#123	—	13	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
414	#121	—	13	2	no	—
415	#121	—	13	4	no	—
416	#121	—	13	2	no	—
417	#121	—	13	4	no	—
418	#120	—	13	2	no	—
419	#120	—	13	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	—	13	4	no	—
425	C₄×D₄	—	13	4	no	—
426	C₄×D₄	—	13	4	no	—
427	C₄×D₄	—	13	4	no	—
428	C₄×D₄	—	13	4	no	—
429	C₄×D₄	—	13	4	no	—
430	C₄×D₄	—	13	2	no	—
431	C₄×D₄	—	13	4	no	—
432	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	#117	—	13	4	no	—
435	#117	—	13	1	no	—
436	#117	—	13	4	no	—
437	#117	—	13	4	no	—
438	#117	—	13	2	no	—
439	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
452	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
456	#97	—	13	4	no	—
457	#97	—	13	4	no	—
458	#97	—	13	4	no	—
459	#97	—	13	2	no	—
460	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₄×C₈	—	13	4	no	—
463	C₄×C₈	—	13	2	no	—
464	C₄×C₈	—	13	2	no	—
465	C₄×C₈	—	13	2	no	—
466	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
475	D₁₃	—	4	2	no	—
476	D₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	13	1	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	26	4	no	—
480	#41	—	52	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	13	2	no	—
485	C₂×D₄	—	13	4	no	—
486	C₂×D₄	—	13	4	no	—
487	C₂×D₄	—	13	1	no	—
488	C₂×D₄	—	13	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	26	4	no	—
510	M₁₆	—	26	8	no	—
511	M₁₆	—	26	8	no	—
512	M₁₆	—	26	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	13	4	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	4	no	—
517	C₂×C₈	—	26	8	no	—
518	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	complemented
519	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₄²	—	13	2	no	—
543	C₄²	—	13	2	no	—
544	C₄²	—	13	1	no	—
545	C₄²	—	13	2	no	—
546	C₄²	—	13	2	no	—
547	C₄²	—	13	1	no	—
548	C₄²	—	13	4	no	—
549	C₄²	—	13	2	no	—
550	C₄²	—	13	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₁₃	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂³	—	13	2	no	—
558	C₂³	—	13	2	no	—
559	C₂³	—	26	2	no	—
560	C₂³	—	52	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	26	2	no	—
565	Q₈	—	52	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	26	4	no	—
569	D₄	—	26	2	no	—
570	D₄	—	52	4	no	—
571	D₄	—	52	4	no	—
572	D₄	—	52	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	13	2	no	—
577	C₂×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	13	4	no	—
580	C₂×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	8	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	26	4	no	—
600	C₈	—	26	4	no	—
601	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
602	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	26	2	no	—
607	C₂²	—	26	2	no	—
608	C₂²	—	26	4	no	—
609	C₂²	—	26	2	no	—
610	C₂²	—	26	2	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	26	2	no	—
618	C₄	—	26	2	no	—
619	C₄	—	26	4	no	—
620	C₄	—	26	2	no	—
621	C₄	—	26	2	no	—
622	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
623	C₄	#11719455	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	52	2	no	—
628	C₂	—	52	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#11719455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#131	C₂
prime radical	#13128129	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123817	C₂	semidirect
3. #13123802	C₂	semidirect
4. #13123798	C₂	semidirect
5. #13123774	C₂	semidirect
6. #13123552	C₂	semidirect
7. #13123541	C₂	semidirect
8. #13123537	C₂	semidirect
9. #13123481	C₂	semidirect
10. #13123480	C₂	semidirect
11. #13123467	C₂	semidirect
12. C₄×#88155	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#6094	C₂	semidirect
14. C₄×C₁₃×#131	C₂	semidirect
34. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
36. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718788	C₂²	semidirect
47. #11718772	C₂²	semidirect
50. #11718661	C₂²	semidirect
52. #11718586	C₂²	semidirect
55. #11718370	C₂²	semidirect
58. #11718362	C₂²	semidirect
59. #11718350	C₂²	semidirect
64. C₄×#6094	C₂²	semidirect
66. #11718346	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
68. #11718340	C₂²	semidirect
196. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
254. C₄×#131	D₁₃	semidirect
343. #405	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
518. C₂×C₈	#6127	semidirect
556. C₁₃	#60205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128129	2
#13123817	2
#13123802	2
#13123798	2
#13123774	2
#13123552	2
#13123541	2
#13123537	2
#13123481	2
#13123480	2
#13123467	2
C₄×#88155	2
C₂×C₄×#6094	2
C₄×C₁₃×#131	2
#60205	13