Subgroups — #16727526

Order 3328.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719240	C₄	1	2	yes	—
23	#11719239	C₄	1	2	yes	—
24	#11719239	C₄	1	2	yes	—
25	#11719233	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719233	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719223	C₄	1	2	yes	—
28	#11719220	C₄	1	4	yes	—
29	#11719199	C₄	1	4	yes	—
30	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	—
35	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718789	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718789	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718788	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718788	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718772	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718772	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718661	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718661	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718661	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718661	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718370	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718370	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718369	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718368	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718367	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718367	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718366	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718362	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718362	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718351	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718351	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718350	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718349	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718346	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718340	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88207	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#88207	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#88183	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#88183	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	#88161	—	2	8	no	—
116	#88161	—	2	8	no	—
117	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#88148	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#88148	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#88139	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#88139	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#88138	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#88138	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#88137	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#88137	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
143	#88126	C₂³	1	2	yes	—
144	#88126	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
163	#88060	C₂³	1	4	yes	—
164	#88060	C₂³	1	4	yes	—
165	#88060	C₂³	1	4	yes	—
166	#88060	C₂³	1	4	yes	—
167	#88055	C₂³	1	4	yes	—
168	#88055	C₂³	1	4	yes	—
169	#88054	C₂³	1	4	yes	—
170	#88054	C₂³	1	4	yes	—
171	#88054	C₂³	1	4	yes	—
172	#88054	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
179	#88043	C₂³	1	2	yes	—
180	#88043	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#88043	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#60212	—	13	1	no	maximal, Sylow
186	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₁₃×M₁₆	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#1055	—	2	4	no	—
255	C₂×#1055	—	2	4	no	—
256	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#6094	—	2	8	no	—
261	#6094	—	2	8	no	—
262	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
264	#3455	—	13	1	no	—
265	#2969	—	13	4	no	—
266	#2968	—	13	4	no	—
267	#2967	—	13	4	no	—
268	#2966	—	13	4	no	—
269	#2962	—	13	2	no	—
270	#2935	—	13	2	no	—
271	#2933	—	13	2	no	—
272	#2933	—	13	2	no	—
273	#2923	—	13	1	no	—
274	#2922	—	13	1	no	—
275	C₂×#433	—	13	1	no	—
276	#2875	—	13	1	no	—
277	C₄×#131	—	13	1	no	—
278	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	D₅₂	—	2	2	no	—
308	D₅₂	—	2	2	no	—
309	D₅₂	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₂₆	—	2	2	no	—
315	Dic₂₆	—	2	2	no	—
316	Dic₂₆	—	4	4	no	—
317	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
319	#1055	—	2	2	no	—
320	#1055	—	2	2	no	—
321	#1055	—	2	2	no	—
322	#1055	—	2	2	no	—
323	C₂×#131	—	13	2	no	—
324	C₂×#131	—	13	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	#542	—	13	2	no	—
327	#542	—	13	2	no	—
328	#541	—	13	2	no	—
329	#540	—	13	2	no	—
330	#539	—	13	4	no	—
331	#538	—	13	4	no	—
332	#533	—	13	1	no	—
333	#532	—	13	1	no	—
334	#529	—	13	4	no	—
335	#529	—	13	4	no	—
336	#525	—	13	1	no	—
337	#525	—	13	1	no	—
338	C₄×#41	—	13	1	no	—
339	C₄×#41	—	13	1	no	—
340	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#446	—	13	4	no	—
342	#446	—	13	4	no	—
343	#446	—	13	4	no	—
344	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
345	#436	—	13	4	no	—
346	#436	—	13	4	no	—
347	#436	—	13	4	no	—
348	#435	—	13	4	no	—
349	#435	—	13	4	no	—
350	#435	—	13	4	no	—
351	#435	—	13	4	no	—
352	#435	—	13	4	no	—
353	#435	—	13	4	no	—
354	C₈×D₄	—	13	4	no	—
355	C₈×D₄	—	13	4	no	—
356	C₈×D₄	—	13	4	no	—
357	#433	—	13	2	no	—
358	#433	—	13	2	no	—
359	#433	—	13	2	no	—
360	#433	—	13	2	no	—
361	#433	—	13	2	no	—
362	#433	—	13	2	no	—
363	#433	—	13	2	no	—
364	#433	—	13	2	no	—
365	#432	—	13	4	no	—
366	#431	—	13	4	no	—
367	#424	—	13	2	no	—
368	#424	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
370	#408	—	13	2	no	—
371	#408	—	13	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
373	#405	—	13	2	no	—
374	#405	—	13	2	no	—
375	#405	—	13	4	no	—
376	#405	—	13	4	no	—
377	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
378	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
381	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×#97	—	13	1	no	—
385	C₂×#97	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	Dic₁₃	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	13	1	no	—
411	C₂×#41	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#131	—	26	8	no	—
414	#131	—	26	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
428	#127	—	13	1	no	—
429	#126	—	13	4	no	—
430	#126	—	13	4	no	—
431	#126	—	13	4	no	—
432	#126	—	13	4	no	—
433	#125	—	13	4	no	—
434	#125	—	13	4	no	—
435	#125	—	13	2	no	—
436	#124	—	13	4	no	—
437	#124	—	13	4	no	—
438	#124	—	13	1	no	—
439	#124	—	13	1	no	—
440	#123	—	13	2	no	—
441	#123	—	13	2	no	—
442	#123	—	13	4	no	—
443	#123	—	13	4	no	—
444	#123	—	13	4	no	—
445	#123	—	13	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
451	#121	—	13	2	no	—
452	#121	—	13	2	no	—
453	#121	—	13	4	no	—
454	#121	—	13	4	no	—
455	#121	—	13	4	no	—
456	#120	—	13	2	no	—
457	#120	—	13	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
461	C₄×D₄	—	13	4	no	—
462	C₄×D₄	—	13	4	no	—
463	C₄×D₄	—	13	4	no	—
464	C₄×D₄	—	13	4	no	—
465	C₄×D₄	—	13	2	no	—
466	C₄×D₄	—	13	2	no	—
467	C₄×D₄	—	13	4	no	—
468	#117	—	13	1	no	—
469	#117	—	13	1	no	—
470	#117	—	13	2	no	—
471	#117	—	13	2	no	—
472	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
498	#97	—	13	4	no	—
499	#97	—	13	4	no	—
500	#97	—	13	1	no	—
501	#97	—	13	1	no	—
502	#97	—	13	2	no	—
503	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄×C₈	—	13	4	no	—
507	C₄×C₈	—	13	4	no	—
508	C₄×C₈	—	13	1	no	—
509	C₄×C₈	—	13	1	no	—
510	C₄×C₈	—	13	2	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₁₃	#3573	1	2	yes	—
518	D₁₃	—	4	2	no	—
519	D₁₃	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	26	4	no	—
522	#41	—	26	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
526	C₂×D₄	—	13	2	no	—
527	C₂×D₄	—	13	2	no	—
528	C₂×D₄	—	13	4	no	—
529	C₂×D₄	—	13	4	no	—
530	C₂×D₄	—	13	1	no	—
531	C₂×D₄	—	13	1	no	—
532	C₂×D₄	—	13	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	26	8	no	—
547	M₁₆	—	26	8	no	—
548	M₁₆	#6127	1	8	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	13	2	no	—
551	C₂×C₈	—	13	2	no	—
552	C₂×C₈	—	13	2	no	—
553	C₂×C₈	—	13	2	no	—
554	C₂×C₈	—	26	4	no	—
555	C₂×C₈	—	26	4	no	—
556	C₂×C₈	—	26	8	no	—
557	C₂×C₈	—	26	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₄²	—	13	4	no	—
589	C₄²	—	13	4	no	—
590	C₄²	—	13	2	no	—
591	C₄²	—	13	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₁₃	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	13	2	no	—
602	C₂³	—	13	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	26	2	no	—
606	Q₈	—	26	2	no	—
607	Q₈	—	52	4	no	—
608	D₄	—	26	4	no	—
609	D₄	—	26	4	no	—
610	D₄	—	26	2	no	—
611	D₄	—	26	2	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	4	no	—
614	D₄	—	52	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	13	4	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	2	no	—
624	C₂×C₄	—	13	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	52	4	no	—
628	C₂×C₄	—	52	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	26	2	no	—
639	C₈	—	26	2	no	—
640	C₈	—	26	2	no	—
641	C₈	—	26	2	no	—
642	C₈	C₂×#6127	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	26	4	no	—
649	C₂²	—	26	4	no	—
650	C₂²	—	26	2	no	—
651	C₂²	—	26	2	no	—
652	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	26	4	no	—
660	C₄	—	26	4	no	—
661	C₄	—	26	2	no	—
662	C₄	—	26	2	no	—
663	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	52	2	no	—
668	C₂	—	52	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#13129549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
prime radical	#13128226	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123836	C₂	semidirect
3. #13123826	C₂	semidirect
4. #13123817	C₂	semidirect
5. #13123807	C₂	semidirect
6. #13123783	C₂	semidirect
7. #13123582	C₂	semidirect
8. #13123561	C₂	semidirect
9. #13123561	C₂	semidirect
10. #13123488	C₂	semidirect
11. #13123481	C₂	semidirect
12. C₂×#11718661	C₂	semidirect
13. #13123265	C₂	semidirect
14. C₄×#88161	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2873	C₂	semidirect
61. #11718370	C₂²	semidirect
62. #11718370	C₂²	semidirect
63. #11718369	C₂²	semidirect
64. #11718368	C₂²	semidirect
65. #11718367	C₂²	semidirect
66. #11718367	C₂²	semidirect
67. #11718366	C₂²	semidirect
68. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
69. #11718362	C₂²	semidirect
70. #11718362	C₂²	semidirect
71. #11718351	C₂²	semidirect
72. #11718351	C₂²	semidirect
73. #11718350	C₂²	semidirect
74. #11718349	C₂²	semidirect
75. C₄×#6094	C₂²	semidirect
76. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
77. #11718346	C₂²	semidirect
78. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
79. #11718340	C₂²	semidirect
80. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
278. #2873	D₁₃	semidirect
598. C₁₃	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128226	2
#13123836	2
#13123826	2
#13123817	2
#13123807	2
#13123783	2
#13123582	2
#13123561	2
#13123488	2
#13123481	2
C₂×#11718661	2
#13123265	2
C₄×#88161	2
C₁₃×#2873	2
#60212	13