Subgroups — C₂×#13123869 #16727652

Order 3328.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#88060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718772	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718499	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718496	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718391	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718387	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718346	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#6094	—	4	4	no	—
99	C₂×#6094	—	4	4	no	—
100	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88060	C₂³	1	8	yes	—
115	#88060	C₂³	1	4	yes	—
116	#88060	C₂³	1	4	yes	—
117	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88054	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#88054	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#2974	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#1055	—	2	2	no	—
193	C₂×#1055	—	2	4	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	—	4	8	no	—
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#6094	—	4	8	no	—
200	#6094	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
202	#2974	—	13	16	no	—
203	C₂×#436	—	13	1	no	—
204	C₂×#436	—	13	1	no	—
205	C₂×#435	—	13	2	no	—
206	C₂×#435	—	13	2	no	—
207	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#432	—	13	1	no	—
210	C₂×#431	—	13	1	no	—
211	C₂×#407	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	D₅₂	—	2	8	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
268	#1055	—	2	2	no	—
269	#1055	—	2	4	no	—
270	#1055	—	2	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
288	#436	—	13	8	no	—
289	#436	—	13	8	no	—
290	#435	—	13	16	no	—
291	#435	—	13	16	no	—
292	C₈×D₄	—	13	8	no	—
293	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
294	#432	—	13	8	no	—
295	#431	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#407	—	13	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#97	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
317	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₃	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂⁵	—	13	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	13	8	no	—
372	C₄×D₄	—	13	8	no	—
373	C₄×D₄	—	13	8	no	—
374	C₄×D₄	—	13	8	no	—
375	C₄×D₄	—	13	16	no	—
376	C₄×D₄	—	13	4	no	—
377	C₄×D₄	—	13	4	no	—
378	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
406	#97	—	13	8	no	—
407	C₄×C₈	—	13	4	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
410	C₂×C₁₃	#2974	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
414	D₁₃	—	2	4	no	—
415	D₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	13	1	no	—
417	C₂⁴	—	13	2	no	—
418	C₂⁴	—	13	8	no	—
419	C₂⁴	—	26	8	no	—
420	C₂⁴	—	26	8	no	—
421	C₂⁴	—	52	4	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	13	8	no	—
424	C₂×D₄	—	13	4	no	—
425	C₂×D₄	—	26	8	no	—
426	C₂×D₄	—	26	32	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	#6094	1	8	yes	complemented
429	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	52	8	no	—
464	M₁₆	—	52	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	13	2	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	13	4	no	—
472	C₂×C₈	—	26	2	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	4	no	—
475	C₂×C₈	—	52	8	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
486	C₄²	—	13	2	no	—
487	C₄²	—	13	4	no	—
488	C₄²	—	13	4	no	—
489	C₄²	—	13	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₁₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	13	4	no	—
496	C₂³	—	13	2	no	—
497	C₂³	—	13	4	no	—
498	C₂³	—	26	16	no	—
499	C₂³	—	26	2	no	—
500	C₂³	—	26	2	no	—
501	C₂³	—	26	16	no	—
502	C₂³	—	26	4	no	—
503	C₂³	—	26	4	no	—
504	C₂³	—	26	4	no	—
505	C₂³	—	52	8	no	—
506	C₂³	—	52	32	no	—
507	C₂³	C₂×#6094	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	26	16	no	—
511	D₄	—	26	8	no	—
512	D₄	C₂×#6094	1	16	yes	complemented
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂×C₄	—	26	2	no	—
524	C₂×C₄	—	26	2	no	—
525	C₂×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄	—	26	8	no	—
528	C₂×C₄	—	26	8	no	—
529	C₂×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄	—	52	8	no	—
535	C₂×C₄	—	52	8	no	—
536	C₂×C₄	—	52	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	26	2	no	—
549	C₈	—	26	2	no	—
550	C₈	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	13	4	no	—
555	C₂²	—	26	8	no	—
556	C₂²	—	26	2	no	—
557	C₂²	—	26	2	no	—
558	C₂²	—	26	4	no	—
559	C₂²	—	26	4	no	—
560	C₂²	—	26	4	no	—
561	C₂²	—	52	32	no	—
562	C₂²	—	52	8	no	—
563	C₂²	#11719250	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#6094	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×#6094	1	2	yes	—
566	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	26	2	no	—
571	C₄	—	26	2	no	—
572	C₄	—	26	4	no	—
573	C₄	—	26	2	no	—
574	C₄	#11719250	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×#6094	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	26	4	no	—
580	C₂	—	52	4	no	—
581	C₂	#13123869	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂³×#6094	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123869	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718349	C₂	semidirect
4. C₂×#11718499	C₂	semidirect
5. C₂×#11718772	C₂	semidirect
6. C₂×#11718391	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
8. C₂×#11718496	C₂	semidirect
9. C₂×#11718346	C₂	semidirect
10. C₂×#11718387	C₂	semidirect
11. C₂²×#88060	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
15. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
30. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
35. #11718772	C₂²	semidirect
39. C₂×#88060	C₂²	semidirect
40. C₂×#88060	C₂²	semidirect
41. C₂×#88060	C₂²	semidirect
42. C₂×#88055	C₂²	semidirect
43. C₂×#88054	C₂²	semidirect
44. C₂×#88054	C₂²	semidirect
45. D₄×#1055	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
48. #11718499	C₂²	semidirect
49. #11718496	C₂²	semidirect
50. #11718391	C₂²	semidirect
51. #11718387	C₂²	semidirect
52. #11718349	C₂²	semidirect
53. #11718346	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
97. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
100. C₂×#6094	C₂³	semidirect
101. C₂×#6094	C₂³	semidirect
110. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
117. #88060	C₂³	semidirect
118. #88060	C₂³	semidirect
119. #88055	C₂³	semidirect
120. #88054	C₂³	semidirect
121. #88054	C₂³	semidirect
122. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
123. C₄×#1055	C₂³	semidirect
132. C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
208. C₂×C₈×D₄	D₁₃	semidirect
230. D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
276. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
293. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
311. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
370. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
398. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
405. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
408. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
410. C₂×C₁₃	#2974	semidirect
428. C₂×D₄	#6094	semidirect
492. C₁₃	C₂×#2974	semidirect
512. D₄	C₂×#6094	semidirect
581. C₂	#13123869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13123869	2
C₂×#11718349	2
C₂×#11718499	2
C₂×#11718772	2
C₂×#11718391	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×#11718496	2
C₂×#11718346	2
C₂×#11718387	2
C₂²×#88060	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×#2974	13

Subgroups — C2×#13123869 #16727652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123869 #16727652