Subgroups — #16727712

Order 3328.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13123865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#6099	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718673	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718672	C₂²	1	32	yes	complemented
33	D₄×#1055	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718586	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718586	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6099	—	4	16	no	—
92	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6099	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²×#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#60230	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#6099	—	2	16	no	—
174	#6099	—	4	16	no	—
175	C₂×#1055	—	4	16	no	—
176	C₂×#1055	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#2975	—	13	2	no	—
179	#2974	—	13	8	no	—
180	#2973	—	13	4	no	—
181	#2972	—	13	2	no	—
182	D₄×M₁₆	—	13	8	no	—
183	#2920	—	13	2	no	—
184	C₂×#407	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
200	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	#1055	—	2	16	no	—
246	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#436	—	13	16	no	—
263	#435	—	13	32	no	—
264	C₈×D₄	—	13	16	no	—
265	#432	—	13	4	no	—
266	#432	—	13	4	no	—
267	#431	—	13	4	no	—
268	#431	—	13	4	no	—
269	#423	—	13	4	no	—
270	#407	—	13	4	no	—
271	#407	—	13	8	no	—
272	#407	—	13	8	no	—
273	#407	—	13	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
276	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
296	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	52	16	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
332	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
369	#97	—	13	8	no	—
370	C₄×C₈	—	13	8	no	—
371	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	#6099	1	8	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	26	16	no	—
434	M₁₆	—	52	16	no	—
435	C₂×C₈	—	13	16	no	—
436	C₂×C₈	—	52	16	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₁₃	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	C₂×#6099	1	8	yes	complemented
469	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	C₂×#6099	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	26	16	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×#6099	1	8	yes	—
532	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
533	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	C₂²×#6099	1	4	yes	—
543	C₄	#11719503	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	8	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂³×#6099	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#11719524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123877	C₂	semidirect
2. #13123871	C₂	semidirect
3. #13123865	C₂	semidirect
4. #13123860	C₂	semidirect
5. D₄×#6099	C₂	semidirect
6. #13123469	C₂	semidirect
7. C₂×#11718868	C₂	semidirect
24. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
26. #11718868	C₂²	semidirect
27. #11718868	C₂²	semidirect
28. #11718868	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
31. #11718673	C₂²	semidirect
32. #11718672	C₂²	semidirect
33. D₄×#1055	C₂²	semidirect
34. #11718587	C₂²	semidirect
35. #11718587	C₂²	semidirect
36. #11718586	C₂²	semidirect
37. #11718586	C₂²	semidirect
38. #11718585	C₂²	semidirect
39. C₄×#6099	C₂²	semidirect
93. C₂×#6099	C₂³	semidirect
94. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
99. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
100. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
101. #88043	C₂³	semidirect
102. C₄×#1055	C₂³	semidirect
116. C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
200. C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
208. D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
233. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
391. C₂×D₄	#6099	semidirect
452. C₁₃	#60230	semidirect
468. C₂³	C₂×#6099	semidirect
476. D₄	C₂×#6099	semidirect
501. C₂×C₄	C₂×#6099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123877	2
#13123871	2
#13123865	2
#13123860	2
D₄×#6099	2
#13123469	2
C₂×#11718868	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
#60230	13