Subgroups — C₂×#13123919 #16727861

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123919	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718380	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718492	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718380	C₂²	1	32	yes	—
31	#11718340	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
69	#88055	C₂³	1	32	yes	—
70	#88054	C₂³	1	32	yes	—
71	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#2983	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×#1055	—	2	8	no	—
115	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
117	#2983	—	13	16	no	—
118	C₂×#446	—	13	4	no	—
119	C₂×#446	—	13	4	no	—
120	C₂×#432	—	13	4	no	—
121	C₂×#431	—	13	1	no	—
122	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	Dic₂₆	—	2	16	no	—
152	Dic₂₆	—	2	16	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	#1055	—	2	8	no	—
155	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#446	—	13	32	no	—
167	#446	—	13	32	no	—
168	#432	—	13	32	no	—
169	#431	—	13	8	no	—
170	#431	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×#97	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
230	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
234	#97	—	13	32	no	—
235	C₄×C₈	—	13	8	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	#2983	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²×C₄	#6094	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	13	8	no	—
269	C₂×C₈	—	26	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₄²	—	13	16	no	—
276	C₄²	—	13	8	no	—
277	C₄²	—	13	8	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₁₃	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#6094	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	26	16	no	—
291	Q₈	—	26	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#6094	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	26	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#6094	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#6094	1	2	yes	—
323	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	26	8	no	—
329	C₄	—	26	8	no	—
330	C₄	#11719221	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#6094	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×#6094	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#13123919	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#6094	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123919	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718340	C₂	semidirect
4. C₂×#11718492	C₂	semidirect
29. #11718492	C₂²	semidirect
31. #11718340	C₂²	semidirect
238. C₂×C₁₃	#2983	semidirect
284. C₁₃	C₂×#2983	semidirect
335. C₂	#13123919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13123919	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718492	2
C₂×#11718380	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#431	2
C₂×#2983	13

Subgroups — C2×#13123919 #16727861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123919 #16727861