Subgroups — C₂×#13123933 #16727877

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718381	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
13	#11719175	C₄	1	8	yes	—
14	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#432	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718586	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718492	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718491	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718381	C₂²	1	32	yes	—
36	#11718362	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88180	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
74	#88055	C₂³	1	16	yes	—
75	#88054	C₂³	1	16	yes	—
76	#88054	C₂³	1	16	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#2985	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×#533	—	13	1	no	—
124	#2985	—	13	16	no	—
125	C₂×#446	—	13	2	no	—
126	C₂×#446	—	13	4	no	—
127	C₂×C₈×Q₈	—	13	2	no	—
128	C₂×#433	—	13	4	no	—
129	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#431	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₂₆	—	2	16	no	—
158	Dic₂₆	—	4	8	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	#533	—	13	8	no	—
163	#533	—	13	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂×#125	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂×#117	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#446	—	13	16	no	—
174	#446	—	13	32	no	—
175	C₈×Q₈	—	13	16	no	—
176	#433	—	13	32	no	—
177	#432	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
178	#431	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	13	4	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
217	#125	—	13	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
224	#117	—	13	8	no	—
225	#117	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
246	#97	—	13	16	no	—
247	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₄×C₈	—	13	16	no	—
249	C₄×C₈	—	13	4	no	—
250	C₄×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₃	#2985	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
289	C₄²	—	13	8	no	—
290	C₄²	—	13	8	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₁₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	26	16	no	—
304	Q₈	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	8	no	—
314	C₂×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	26	4	no	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	26	8	no	—
342	C₄	—	26	8	no	—
343	C₄	#11719221	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#88161	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	#13123933	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#88161	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123933	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718362	C₂	semidirect
4. C₂×#11718492	C₂	semidirect
5. C₂×#11718491	C₂	semidirect
33. #11718492	C₂²	semidirect
34. #11718491	C₂²	semidirect
36. #11718362	C₂²	semidirect
252. C₂×C₁₃	#2985	semidirect
297. C₁₃	C₂×#2985	semidirect
347. C₂	#13123933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13123933	2
C₂×#11718362	2
C₂×#11718492	2
C₂×#11718491	2
C₂×#11718381	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₂×#2985	13

Subgroups — C2×#13123933 #16727877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123933 #16727877