Subgroups — C₂×#13123941 #16727887

Order 3328.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718381	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
12	#11719175	C₄	1	8	yes	—
13	#11719175	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#432	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718587	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718489	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718381	C₂²	1	32	yes	—
32	#11718362	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#88180	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
58	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
69	#88055	C₂³	1	16	yes	—
70	#88054	C₂³	1	32	yes	—
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
73	#88043	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#2987	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×#533	—	13	1	no	—
115	#2987	—	13	16	no	—
116	C₂×#446	—	13	4	no	—
117	C₂×#446	—	13	4	no	—
118	C₂×#433	—	13	4	no	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₂₆	—	4	8	no	—
148	Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	#1055	—	2	8	no	—
151	#533	—	13	8	no	—
152	#533	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
155	C₂×#125	—	13	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#446	—	13	32	no	—
163	#446	—	13	32	no	—
164	#433	—	13	32	no	—
165	#432	—	13	8	no	—
166	#432	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	13	4	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
202	#125	—	13	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
209	#117	—	13	8	no	—
210	#117	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
226	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	#97	—	13	16	no	—
231	#97	—	13	8	no	—
232	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	—	13	16	no	—
234	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₃	#2987	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	13	8	no	—
261	C₂×C₈	—	26	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
270	C₄²	—	13	8	no	—
271	C₄²	—	13	8	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₁₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	52	8	no	—
285	Q₈	—	52	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	26	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	26	8	no	—
323	C₄	—	26	8	no	—
324	C₄	#11719221	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#13123941	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123941	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718489	C₂	semidirect
4. C₂×#11718362	C₂	semidirect
30. #11718489	C₂²	semidirect
32. #11718362	C₂²	semidirect
235. C₂×C₁₃	#2987	semidirect
278. C₁₃	C₂×#2987	semidirect
327. C₂	#13123941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13123941	2
C₂×#11718489	2
C₂×#11718362	2
C₂×#11718381	2
C₂×#11718587	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₂×#2987	13

Subgroups — C2×#13123941 #16727887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123941 #16727887