Subgroups — #16727957

Order 3328.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13123922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13123766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13123504	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13123488	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13123481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	#11719284	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719284	C₄	1	2	yes	—
22	#11719283	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719283	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719272	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11719272	C₄	1	2	yes	—
28	Q₈×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11719216	C₄	1	2	yes	—
30	#11719216	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
37	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718685	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718685	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718685	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718501	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718501	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718501	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718496	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718496	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718370	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718370	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718362	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718362	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718362	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718351	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718351	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718340	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718340	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88180	C₂³	1	2	yes	—
118	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#88126	C₂³	1	4	yes	—
145	#88126	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#88060	C₂³	1	2	yes	—
172	#88060	C₂³	1	4	yes	—
173	#88060	C₂³	1	4	yes	—
174	#88060	C₂³	1	2	yes	—
175	#88060	C₂³	1	2	yes	—
176	#88060	C₂³	1	2	yes	—
177	#88055	C₂³	1	4	yes	—
178	#88055	C₂³	1	4	yes	—
179	#88055	C₂³	1	4	yes	—
180	#88054	C₂³	1	2	yes	—
181	#88054	C₂³	1	2	yes	—
182	#88054	C₂³	1	4	yes	—
183	#88054	C₂³	1	4	yes	—
184	#88054	C₂³	1	2	yes	—
185	#88054	C₂³	1	4	yes	—
186	#88054	C₂³	1	4	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	#88043	C₂³	1	2	yes	—
199	#88043	C₂³	1	2	yes	—
200	#88043	C₂³	1	2	yes	—
201	#88043	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#60254	—	13	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
218	#6127	—	2	2	no	—
219	#6127	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×#1055	—	2	2	no	—
283	C₂×#1055	—	2	4	no	—
284	C₂×#1055	—	2	2	no	—
285	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Q₈×#41	—	13	1	no	—
292	#2987	—	13	4	no	—
293	#2986	—	13	2	no	—
294	#2985	—	13	4	no	—
295	#2985	—	13	2	no	—
296	#2984	—	13	2	no	—
297	#2983	—	13	2	no	—
298	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2962	—	13	1	no	—
300	#2962	—	13	2	no	—
301	#2961	—	13	2	no	—
302	#2960	—	13	1	no	—
303	C₂×#446	—	13	1	no	—
304	#2925	—	13	1	no	—
305	#2925	—	13	2	no	—
306	#2923	—	13	2	no	—
307	#2922	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	D₅₂	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
342	Dic₂₆	—	2	2	no	—
343	Dic₂₆	—	2	4	no	—
344	Dic₂₆	—	4	4	no	—
345	Dic₂₆	—	4	2	no	—
346	Dic₂₆	—	4	4	no	—
347	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
350	#1055	—	2	1	no	—
351	#1055	—	2	1	no	—
352	#1055	—	2	2	no	—
353	#1055	—	2	2	no	—
354	#1055	—	2	1	no	—
355	#1055	—	2	1	no	—
356	Q₈²	—	13	1	no	—
357	#557	—	13	1	no	—
358	#557	—	13	2	no	—
359	#554	—	13	1	no	—
360	#554	—	13	2	no	—
361	#554	—	13	2	no	—
362	#554	—	13	4	no	—
363	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
365	#533	—	13	2	no	—
366	#533	—	13	4	no	—
367	#533	—	13	1	no	—
368	#533	—	13	2	no	—
369	C₄×#41	—	13	1	no	—
370	C₄×#41	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#446	—	13	1	no	—
374	#446	—	13	1	no	—
375	#446	—	13	1	no	—
376	#446	—	13	2	no	—
377	#446	—	13	1	no	—
378	#446	—	13	2	no	—
379	#446	—	13	4	no	—
380	#446	—	13	4	no	—
381	#446	—	13	4	no	—
382	#446	—	13	4	no	—
383	#446	—	13	2	no	—
384	#446	—	13	2	no	—
385	#446	—	13	4	no	—
386	#446	—	13	4	no	—
387	#446	—	13	4	no	—
388	#446	—	13	2	no	—
389	#446	—	13	4	no	—
390	#446	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
391	#446	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
393	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
394	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
395	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
396	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
397	#433	—	13	4	no	—
398	#433	—	13	4	no	—
399	#433	—	13	4	no	—
400	#433	—	13	2	no	—
401	#433	—	13	2	no	—
402	#433	—	13	4	no	—
403	#433	—	13	4	no	—
404	#432	—	13	4	no	—
405	#432	—	13	2	no	—
406	#432	—	13	4	no	—
407	#432	—	13	4	no	—
408	#431	—	13	2	no	—
409	#431	—	13	4	no	—
410	#431	—	13	2	no	—
411	#431	—	13	2	no	—
412	#424	—	13	1	no	—
413	#424	—	13	1	no	—
414	#424	—	13	2	no	—
415	#424	—	13	2	no	—
416	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
420	#408	—	13	1	no	—
421	#408	—	13	1	no	—
422	#408	—	13	2	no	—
423	#405	—	13	2	no	—
424	#405	—	13	2	no	—
425	#405	—	13	2	no	—
426	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×#97	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
433	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
442	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
445	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
446	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	Dic₁₃	—	2	2	no	—
449	Dic₁₃	—	2	4	no	—
450	Dic₁₃	—	2	2	no	—
451	Dic₁₃	—	2	2	no	—
452	Dic₁₃	—	2	4	no	—
453	C₂×#41	—	13	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
470	#125	—	13	4	no	—
471	#125	—	13	4	no	—
472	#125	—	13	4	no	—
473	#125	—	13	2	no	—
474	#125	—	13	2	no	—
475	#125	—	13	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
498	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	—	13	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	4	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	13	4	no	—
508	C₄×D₄	—	13	1	no	—
509	C₄×D₄	—	13	2	no	—
510	C₄×D₄	—	13	1	no	—
511	C₄×D₄	—	13	2	no	—
512	#117	—	13	1	no	—
513	#117	—	13	2	no	—
514	#117	—	13	2	no	—
515	#117	—	13	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
549	#97	—	13	4	no	—
550	#97	—	13	4	no	—
551	#97	—	13	4	no	—
552	#97	—	13	2	no	—
553	#97	—	13	2	no	—
554	#97	—	13	2	no	—
555	#97	—	13	2	no	—
556	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
557	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	13	4	no	—
559	C₄×C₈	—	13	4	no	—
560	C₄×C₈	—	13	4	no	—
561	C₄×C₈	—	13	1	no	—
562	C₄×C₈	—	13	1	no	—
563	C₄×C₈	—	13	1	no	—
564	C₄×C₈	—	13	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
568	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	#3573	1	1	yes	characteristic
571	D₁₃	—	4	2	no	—
572	#41	—	26	2	no	—
573	#41	—	26	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	13	2	no	—
585	C₂×D₄	—	13	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	13	1	no	—
600	C₂×C₈	—	13	2	no	—
601	C₂×C₈	—	13	2	no	—
602	C₂×C₈	—	13	1	no	—
603	C₂×C₈	—	13	1	no	—
604	C₂×C₈	—	13	1	no	—
605	C₂×C₈	—	26	2	no	—
606	C₂×C₈	—	26	4	no	—
607	C₂×C₈	—	26	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
642	C₄²	—	13	2	no	—
643	C₄²	—	13	4	no	—
644	C₄²	—	13	4	no	—
645	C₄²	—	13	2	no	—
646	C₄²	—	13	4	no	—
647	C₄²	—	13	2	no	—
648	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₁₃	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂³	—	13	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	26	4	no	—
663	Q₈	—	26	2	no	—
664	Q₈	—	52	2	no	—
665	Q₈	—	52	4	no	—
666	Q₈	—	52	4	no	—
667	D₄	—	26	4	no	—
668	D₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	13	4	no	—
676	C₂×C₄	—	13	4	no	—
677	C₂×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	52	2	no	—
682	C₂×C₄	—	52	4	no	—
683	C₂×C₄	—	52	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	26	1	no	—
700	C₈	—	26	1	no	—
701	C₈	—	26	2	no	—
702	C₈	—	26	2	no	—
703	C₈	—	26	1	no	—
704	C₈	—	26	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	26	2	no	—
708	C₂²	—	26	2	no	—
709	C₂²	—	26	2	no	—
710	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	26	2	no	—
720	C₄	—	26	4	no	—
721	C₄	—	26	4	no	—
722	C₄	—	26	2	no	—
723	C₄	—	26	2	no	—
724	C₄	#11719277	1	2	yes	—
725	C₄	#11719450	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	52	2	no	—
730	C₂	C₂×#11719277	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#11719450	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#13129549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#6127	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123939	C₂	semidirect
3. #13123936	C₂	semidirect
4. #13123929	C₂	semidirect
5. #13123927	C₂	semidirect
6. #13123922	C₂	semidirect
7. #13123918	C₂	semidirect
8. #13123783	C₂	semidirect
9. #13123783	C₂	semidirect
10. #13123773	C₂	semidirect
11. #13123766	C₂	semidirect
12. C₂×#11718685	C₂	semidirect
17. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
298. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
656. C₁₃	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6127	2
#13123939	2
#13123936	2
#13123929	2
#13123927	2
#13123922	2
#13123918	2
#13123783	2
#13123773	2
#13123766	2
C₂×#11718685	2
#13123504	2
#13123488	2
#13123481	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#60254	13