Subgroups — #16728125

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13123770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13123566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11718351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13123402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719436	C₄	1	2	yes	—
23	#11719424	C₄	1	2	yes	—
24	#11719387	C₄	1	2	yes	—
25	#11719387	C₄	1	2	yes	—
26	#11719322	C₄	1	2	yes	—
27	#11719322	C₄	1	2	yes	—
28	#11719307	C₄	1	2	yes	—
29	#11719307	C₄	1	2	yes	—
30	#11719243	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719243	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718789	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718788	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718780	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718779	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718772	C₂²	1	4	yes	—
50	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718763	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718672	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718672	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718500	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718500	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718489	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718489	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718391	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718390	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718389	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718386	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718381	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718381	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718380	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718379	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718351	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718351	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718351	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718351	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#131	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88202	—	4	4	no	—
100	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88193	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#88193	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#88191	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#88189	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#88189	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#88189	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#88180	C₂³	1	2	yes	—
121	#88180	C₂³	1	4	yes	—
122	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
133	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#88140	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#88140	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#88139	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#88139	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#88126	C₂³	1	2	yes	—
151	#88126	C₂³	1	2	yes	—
152	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
167	#88060	C₂³	1	2	yes	—
168	#88060	C₂³	1	2	yes	—
169	#88060	C₂³	1	2	yes	—
170	#88060	C₂³	1	2	yes	—
171	#88055	C₂³	1	4	yes	—
172	#88055	C₂³	1	4	yes	—
173	#88054	C₂³	1	4	yes	—
174	#88054	C₂³	1	4	yes	—
175	#88054	C₂³	1	4	yes	—
176	#88054	C₂³	1	4	yes	—
177	#88054	C₂³	1	2	yes	—
178	#88054	C₂³	1	2	yes	—
179	#88054	C₂³	1	2	yes	—
180	#88054	C₂³	1	2	yes	—
181	#88054	C₂³	1	4	yes	—
182	#88054	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
187	#88043	C₂³	1	2	yes	—
188	#88043	C₂³	1	2	yes	—
189	#60270	—	13	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
192	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#6099	—	2	4	no	—
264	#6099	—	4	4	no	—
265	C₂×#1055	—	2	2	no	—
266	C₂×#1055	—	2	2	no	—
267	C₂×#1055	—	4	4	no	—
268	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#6094	—	4	4	no	—
272	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
273	#3455	—	13	1	no	—
274	#2995	—	13	4	no	—
275	#2994	—	13	4	no	—
276	#2993	—	13	4	no	—
277	#2992	—	13	4	no	—
278	#2961	—	13	1	no	—
279	#2960	—	13	1	no	—
280	#2933	—	13	2	no	—
281	#2933	—	13	2	no	—
282	#2932	—	13	1	no	—
283	#2931	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2925	—	13	2	no	—
285	C₂×#433	—	13	1	no	—
286	#2906	—	13	2	no	—
287	#2905	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	4	2	no	—
328	Dic₂₆	—	4	2	no	—
329	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
334	#1055	—	2	4	no	—
335	#1055	—	2	2	no	—
336	#1055	—	2	2	no	—
337	C₂×#131	—	13	2	no	—
338	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
340	#542	—	13	2	no	—
341	#542	—	13	2	no	—
342	#541	—	13	2	no	—
343	#540	—	13	2	no	—
344	#539	—	13	2	no	—
345	#539	—	13	2	no	—
346	#538	—	13	2	no	—
347	#538	—	13	2	no	—
348	#533	—	13	1	no	—
349	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#529	—	13	4	no	—
351	#529	—	13	4	no	—
352	#525	—	13	2	no	—
353	C₄×#41	—	13	2	no	—
354	C₂×#117	—	13	1	no	—
355	#446	—	13	4	no	—
356	#446	—	13	4	no	—
357	#446	—	13	2	no	—
358	#446	—	13	2	no	—
359	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
360	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
361	#436	—	13	4	no	—
362	#436	—	13	4	no	—
363	#436	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
364	#436	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
365	#435	—	13	4	no	—
366	#435	—	13	4	no	—
367	#435	—	13	4	no	—
368	#435	—	13	4	no	—
369	#435	—	13	4	no	—
370	#435	—	13	4	no	—
371	C₈×D₄	—	13	4	no	—
372	C₈×D₄	—	13	4	no	—
373	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
374	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
375	#433	—	13	4	no	—
376	#433	—	13	4	no	—
377	#433	—	13	2	no	—
378	#433	—	13	2	no	—
379	#433	—	13	2	no	—
380	#433	—	13	2	no	—
381	#432	—	13	4	no	—
382	#431	—	13	4	no	—
383	#424	—	13	2	no	—
384	#424	—	13	4	no	—
385	#424	—	13	2	no	—
386	#424	—	13	4	no	—
387	#424	—	13	4	no	—
388	#424	—	13	4	no	—
389	#423	—	13	2	no	—
390	#423	—	13	4	no	—
391	#423	—	13	1	no	—
392	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
396	#408	—	13	2	no	—
397	#408	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
400	#405	—	13	2	no	—
401	#405	—	13	2	no	—
402	C₂×#97	—	13	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
421	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	Dic₁₃	—	2	2	no	—
424	Dic₁₃	—	2	4	no	—
425	Dic₁₃	—	2	4	no	—
426	Dic₁₃	—	2	2	no	—
427	Dic₁₃	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
430	#131	—	4	4	no	—
431	#131	—	52	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	#127	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	13	4	no	—
450	#126	—	13	4	no	—
451	#126	—	13	4	no	—
452	#126	—	13	4	no	—
453	#125	—	13	4	no	—
454	#125	—	13	4	no	—
455	#125	—	13	2	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#124	—	13	4	no	—
458	#124	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
459	#123	—	13	4	no	—
460	#123	—	13	4	no	—
461	#123	—	13	4	no	—
462	#123	—	13	4	no	—
463	#123	—	13	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
470	#121	—	13	2	no	—
471	#121	—	13	2	no	—
472	#121	—	13	4	no	—
473	#121	—	13	4	no	—
474	#121	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	#121	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
476	#120	—	13	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
481	C₄×D₄	—	13	4	no	—
482	C₄×D₄	—	13	4	no	—
483	C₄×D₄	—	13	2	no	—
484	C₄×D₄	—	13	2	no	—
485	C₄×D₄	—	13	4	no	—
486	C₄×D₄	—	13	4	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	#117	—	13	2	no	—
490	#117	—	13	4	no	—
491	#117	—	13	2	no	—
492	#117	—	13	2	no	—
493	#117	—	13	2	no	—
494	#117	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
524	#97	—	13	4	no	—
525	#97	—	13	4	no	—
526	#97	—	13	2	no	—
527	#97	—	13	2	no	—
528	C₄×C₈	—	13	4	no	—
529	C₄×C₈	—	13	4	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
535	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
536	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	#3573	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	#3573	1	1	yes	characteristic
539	D₁₃	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	13	1	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	13	4	no	—
547	C₂×D₄	—	13	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	26	4	no	—
568	M₁₆	—	52	4	no	—
569	M₁₆	—	52	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	13	2	no	—
574	C₂×C₈	—	13	4	no	—
575	C₂×C₈	—	13	2	no	—
576	C₂×C₈	—	26	2	no	—
577	C₂×C₈	—	26	2	no	—
578	C₂×C₈	—	52	4	no	—
579	C₂×C₈	—	52	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₄²	—	13	2	no	—
615	C₄²	—	13	4	no	—
616	C₄²	—	13	4	no	—
617	C₄²	—	13	4	no	—
618	C₄²	—	13	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₁₃	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂³	—	13	2	no	—
625	C₂³	—	26	2	no	—
626	C₂³	—	52	1	no	—
627	C₂³	—	52	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	52	2	no	—
632	Q₈	—	52	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	52	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	13	2	no	—
644	C₂×C₄	—	13	2	no	—
645	C₂×C₄	—	13	4	no	—
646	C₂×C₄	—	13	4	no	—
647	C₂×C₄	—	13	2	no	—
648	C₂×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	26	2	no	—
651	C₂×C₄	—	26	2	no	—
652	C₂×C₄	—	52	1	no	—
653	C₂×C₄	—	52	1	no	—
654	C₂×C₄	—	52	4	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	26	2	no	—
671	C₈	—	26	4	no	—
672	C₈	—	26	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	26	2	no	—
679	C₂²	—	26	2	no	—
680	C₂²	—	26	2	no	—
681	C₂²	—	104	2	no	—
682	C₂²	#11719251	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	26	2	no	—
690	C₄	—	26	2	no	—
691	C₄	—	26	4	no	—
692	C₄	—	26	4	no	—
693	C₄	—	26	2	no	—
694	C₄	#11719251	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	52	2	no	—
700	C₂	C₂×#11719251	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#13129547	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#13129547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2931	C₂
prime radical	#13128225	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124000	C₂	semidirect
3. #13123993	C₂	semidirect
4. #13123982	C₂	semidirect
5. #13123969	C₂	semidirect
6. #13123773	C₂	semidirect
7. #13123770	C₂	semidirect
8. #13123566	C₂	semidirect
9. #13123558	C₂	semidirect
10. #13123554	C₂	semidirect
11. #13123498	C₂	semidirect
12. C₂×#11718351	C₂	semidirect
13. #13123402	C₂	semidirect
14. #13123398	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2931	C₂	semidirect
34. C₁₃×#436	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#436	C₂²	semidirect
36. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
37. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718780	C₂²	semidirect
48. #11718779	C₂²	semidirect
54. #11718763	C₂²	semidirect
58. C₂×#88054	C₂²	semidirect
59. #11718672	C₂²	semidirect
60. #11718672	C₂²	semidirect
65. #11718489	C₂²	semidirect
66. #11718489	C₂²	semidirect
71. #11718381	C₂²	semidirect
72. #11718381	C₂²	semidirect
73. #11718380	C₂²	semidirect
74. #11718379	C₂²	semidirect
79. #11718340	C₂²	semidirect
80. #11718340	C₂²	semidirect
81. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
82. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
283. #2931	D₁₃	semidirect
363. #436	C₂×D₁₃	semidirect
364. #436	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
374. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
623. C₁₃	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128225	2
#13124000	2
#13123993	2
#13123982	2
#13123969	2
#13123773	2
#13123770	2
#13123566	2
#13123558	2
#13123554	2
#13123498	2
C₂×#11718351	2
#13123402	2
#13123398	2
C₁₃×#2931	2
#60270	13