Subgroups — C₂²×#11718888 #16729225

Order 3328.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718888	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
8	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6106	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#88184	—	2	6	no	—
19	C₂×#88184	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718888	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#88075	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	96	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	96	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#6106	—	2	96	no	—
53	C₂×#6106	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#88184	—	2	24	no	—
55	#88184	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#6103	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
61	#88075	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#448	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	192	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	96	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#6106	—	2	64	no	—
104	#6103	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×#1055	—	2	24	no	—
108	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂⁴×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
111	C₂²×#121	—	13	1	no	—
112	C₂×#448	—	13	24	no	—
113	C₂²×#103	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
121	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
147	D₅₂	—	2	8	no	—
148	D₅₂	—	4	12	no	—
149	#1055	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
155	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×#121	—	13	12	no	—
163	C₂×#121	—	26	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
166	#448	—	13	64	no	—
167	C₂×#103	—	13	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	#448	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	26	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
199	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
203	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
217	#121	—	13	16	no	—
218	#121	—	26	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
222	#103	—	13	32	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	26	6	no	—
233	C₂⁴	—	52	4	no	—
234	C₂⁴	—	52	4	no	—
235	C₂⁴	—	52	4	no	—
236	C₂⁴	#6106	1	8	yes	complemented
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	48	yes	complemented
247	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×D₄	—	26	24	no	—
251	C₂×D₄	—	26	6	no	—
252	C₂×D₄	—	52	48	no	—
253	C₂×D₄	—	52	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
269	SD₁₆	—	26	64	no	—
270	C₂×C₈	—	13	8	no	—
271	C₂×C₈	—	26	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₁₃	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	—	52	12	no	—
281	C₂³	—	52	12	no	—
282	C₂³	—	52	12	no	—
283	C₂³	—	104	16	no	—
284	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#6106	1	24	yes	complemented
286	C₂³	#88196	1	4	yes	—
287	C₂³	#88207	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
290	Q₈	—	2	64	no	—
291	Q₈	—	2	48	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
294	D₄	—	26	8	no	—
295	D₄	—	52	32	no	—
296	D₄	—	52	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	12	no	—
305	C₂×C₄	#88207	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	26	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	104	24	no	—
318	C₂²	#11718888	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂²×#6106	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6106	1	8	yes	complemented
321	C₂²	C₂×#88196	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#88207	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	16	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	C₂×#88207	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	104	4	no	—
331	C₂	C₂×#11718888	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6106	C₂	semidirect
3. C₂×#11718888	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88075	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
23. #11718888	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#88075	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#6106	C₂³	semidirect
61. #88075	C₂³	semidirect
62. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	semidirect
80. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
109. C₂⁴×Q₈	D₁₃	semidirect
120. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
132. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
154. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#448	semidirect
175. C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
196. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
198. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
225. C₂×C₁₃	C₂×#448	semidirect
236. C₂⁴	#6106	semidirect
246. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
275. C₁₃	C₂²×#448	semidirect
285. C₂³	C₂×#6106	semidirect
293. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
318. C₂²	#11718888	direct (N × H)
320. C₂²	C₂²×#6106	semidirect
331. C₂	C₂×#11718888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂²×#88184	2
C₂×#11718888	2
C₂²×#88075	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂⁴×Q₈×C₁₃	2
C₂²×#448	13

Subgroups — C22×#11718888 #16729225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718888 #16729225