Subgroups — C₂²×#11718399 #16729227

Order 3328.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718399	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₂₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88184	—	2	6	no	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6095	—	2	16	no	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#88056	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718399	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	24	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	96	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	#88184	—	2	24	no	—
55	#88184	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#6103	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#6095	—	2	96	no	—
60	C₂×#6095	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#88056	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂²×#448	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
93	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	192	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	#6103	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#6095	—	2	64	no	—
109	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
111	C₂²×#121	—	13	1	no	—
112	C₂×#448	—	13	24	no	—
113	C₂²×#103	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
121	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
143	D₅₂	—	2	8	no	—
144	D₅₂	—	4	12	no	—
145	Dic₂₆	—	2	64	no	—
146	Dic₂₆	—	2	48	no	—
147	Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
152	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
153	C₂³×Q₈	—	26	6	no	—
154	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#121	—	13	12	no	—
163	C₂×#121	—	26	6	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
166	#448	—	13	64	no	—
167	C₂×#103	—	13	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	#448	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	16	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	26	1	no	—
188	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂³×C₄	D₅₂	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
217	#121	—	13	16	no	—
218	#121	—	26	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
222	#103	—	13	32	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	26	6	no	—
233	C₂⁴	—	52	4	no	—
234	C₂⁴	—	52	4	no	—
235	C₂⁴	—	52	4	no	—
236	C₂⁴	#6095	1	8	yes	complemented
237	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
240	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	192	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
248	C₂×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×D₄	—	26	6	no	—
251	C₂×D₄	—	26	24	no	—
252	C₂×D₄	—	52	48	no	—
253	C₂×D₄	—	52	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
269	SD₁₆	—	26	64	no	—
270	C₂×C₈	—	2	24	no	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₁₃	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	—	52	12	no	—
281	C₂³	—	52	12	no	—
282	C₂³	—	52	12	no	—
283	C₂³	—	104	16	no	—
284	C₂³	#88136	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#6095	1	24	yes	complemented
287	C₂³	#88163	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
290	Q₈	—	13	16	no	—
291	Q₈	—	26	64	no	—
292	Q₈	—	26	48	no	—
293	Q₈	—	26	8	no	—
294	D₄	—	26	8	no	—
295	D₄	—	52	32	no	—
296	D₄	—	52	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	64	no	—
301	C₂×C₄	—	26	48	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	12	no	—
305	C₂×C₄	#88136	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	104	24	no	—
318	C₂²	#11718399	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#88136	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6095	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#6095	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#88163	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	26	16	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	C₂×#88136	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	104	4	no	—
331	C₂	C₂×#11718399	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#6095	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. C₂³×#6095	C₂	semidirect
4. C₂×#11718399	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88056	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#88056	C₂²	semidirect
25. #11718399	C₂²	direct (N × H)
49. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
60. C₂×#6095	C₂³	semidirect
61. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
62. #88056	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	semidirect
101. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
114. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
120. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
148. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#448	semidirect
175. C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
225. C₂×C₁₃	C₂×#448	semidirect
236. C₂⁴	#6095	semidirect
275. C₁₃	C₂²×#448	semidirect
286. C₂³	C₂×#6095	semidirect
318. C₂²	#11718399	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#6095	semidirect
331. C₂	C₂×#11718399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂³×#6095	2
C₂²×#88184	2
C₂×#11718399	2
C₂²×#88056	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#448	13

Subgroups — C22×#11718399 #16729227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718399 #16729227