Subgroups — C₂²×#11718400 #16729233

Order 3328.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718400	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₂₆	—	2	6	no	—
11	C₂³×Dic₂₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88178	—	2	6	no	—
19	C₂×#88178	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₂	—	2	16	no	—
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718400	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	96	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	24	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	#88178	—	2	24	no	—
56	#88178	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	12	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	96	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#88056	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂²×#451	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	192	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#6101	—	2	16	no	—
104	Dic₅₂	—	2	64	no	—
105	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
106	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
108	C₂×#451	—	13	24	no	—
109	C₂²×#103	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
117	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
135	Dic₂₆	—	2	64	no	—
136	Dic₂₆	—	2	48	no	—
137	Dic₂₆	—	2	8	no	—
138	Dic₂₆	—	2	8	no	—
139	Dic₂₆	—	4	12	no	—
140	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
141	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
144	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
146	C₂³×Q₈	—	26	6	no	—
147	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₁₆	—	13	24	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
158	#451	—	13	64	no	—
159	C₂×#103	—	13	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	#451	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
196	C₂³×C₄	D₅₂	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	13	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	96	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
210	#103	—	13	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	Dic₅₂	1	8	yes	complemented
220	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
221	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	13	48	no	—
223	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	192	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
252	Q₁₆	—	26	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
259	C₁₃	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	12	no	—
263	C₂³	#88136	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	24	yes	complemented
266	C₂³	#88163	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
269	Q₈	—	13	16	no	—
270	Q₈	—	26	64	no	—
271	Q₈	—	26	48	no	—
272	Q₈	—	26	8	no	—
273	Q₈	—	26	8	no	—
274	Q₈	—	52	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	64	no	—
279	C₂×C₄	—	26	48	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	12	no	—
284	C₂×C₄	—	52	12	no	—
285	C₂×C₄	#88136	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	48	no	—
294	C₂²	#11718400	1	16	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂×#88136	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	8	yes	complemented
298	C₂²	C₂×#88163	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	26	16	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	—	52	4	no	—
304	C₄	C₂×#88136	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×#11718400	1	12	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
4. C₂×#11718400	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88056	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#88056	C₂²	semidirect
25. #11718400	C₂²	direct (N × H)
59. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
61. #88056	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	semidirect
116. C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
164. C₂²×C₁₃	#451	semidirect
167. C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
213. C₂×C₁₃	C₂×#451	semidirect
219. C₂⁴	Dic₅₂	semidirect
259. C₁₃	C₂²×#451	semidirect
265. C₂³	C₂×Dic₅₂	semidirect
294. C₂²	#11718400	direct (N × H)
297. C₂²	C₂²×Dic₅₂	semidirect
307. C₂	C₂×#11718400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88178	2
C₂×#11718400	2
C₂²×#88056	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#451	13

Subgroups — C22×#11718400 #16729233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718400 #16729233